19 第四单元 第15讲 几何初步（讲义本）（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学复习讲练测（泸州专用）

第15讲　几何初步 第四单元　三角形 《中考复习总动员》 2025泸州数学 2 3 2 3 2 1 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 目 录 2 依标扣本·素养储备 考点综述 01 3 掌握基本事实(直线和线段)；会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离 课标要求 1 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 直线公理(基本事实)：过两点有且只有一条直线(两点确定一条直线) 线段公理(基本事实)：两点之间，①________最短  线段、 射线 和直 线 两个基 本事实 线段 两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫这两点间的距离 线段的和与差：如图1，点B为线段AC上一点，则有AC＝AB＋BC，AB＝AC－BC，BC＝AC－AB [注意：AM＋BM＝AB不能说明点M是AB的中点] 线段的中点：如图2，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫线段AB的中点，则有AM＝②________＝AB或AB＝2AM＝2BM  BM 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差；理解余角、补角的概念，探索并掌握与其相关的性质；理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理 课标要求 2 角及其平分线 角的定义 度、分、秒 余角、补角 角平分线 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (1)有公共端点的两条射线组成的图形叫角； (2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 角的定义 换算(60进制)：1°＝③_______″，1'＝60″.如18.675°＝18° ④_______'⑤________″；18°29'60″＝⑥________°； 24°16'28″－18°56'29″＝⑦___________ 度、分、秒 3 600 40 30 18.5 5°19'59″ 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 互余：两个角之和为⑧______，那么这两个角互为余角  互补：两个角之和为⑨_______，那么这两个角互为补角  性质：同角(等角)的余角⑩________，同角(等角)的补角⑪_______ 余角、补角 90° 180° 相等 相等 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫这个角的平分线 性质定理：⑫__________________________________ 逆定理：角的内部到角两边⑬____________的点在角的平分线上  角平分线 角平分线上的点到角两边的距离相等  距离相等 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 理解对顶角的概念，探索并掌握与其相关的性质；理解垂线、垂线段等概念；掌握基本事实(垂线)；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；识别同位角、内错角、同旁内角；理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理 课标要求 3 相交线 对顶角、邻补角与三线八角 垂直 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 对顶角、邻补角与三线八角 对顶角 性质：对顶角相等 举例：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与⑭_____，∠6与∠8  邻补角 性质：互为邻补角的两个角之和等于180° 举例：∠2或∠4是∠1的邻补角，⑮_________是∠6的邻补角，∠1或∠3是∠4的邻补角， ⑯___________是∠5的邻补角  ➝ [警示：相等的两个角不一定是对顶角] ∠7 ∠5或∠7 ∠6或∠8 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 对顶角、邻补角与三线八角 三线八角 同位角 ∠1与∠5，∠2与⑰________， ∠3与∠7，∠4与⑱_______ 内错角 ∠2与∠8，∠3与⑲ ______ 同旁内角 ∠2与∠5，∠3与⑳ ______ ∠6 ∠8 ∠5 ∠8 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (1)性质(基本事实)：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (2)垂线段：过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫垂线段，垂线段最短，垂线段的长度叫点到直线的距离 垂直 (3)线段的垂直平分线 性质定理：㉑__________________________________   ___________ 逆定理：到线段两端㉒___________的点在线段的垂直平分线上  线段垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等 距离相等 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 理解平行线的概念；掌握平行线基本事实Ⅰ，Ⅱ；探索并证明平行线的判定定理；掌握平行线的性质定理Ⅰ，探索并证明平行线的性质定理Ⅱ；了解平行于同一条直线的两条直线平行；理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离 课标要求 4 平行线 平行公理及推论 平行线的判定与性质 两条平行线之间的距离 公理体现平行线的存在性和唯一性，推论体现平行线的传递性. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行. 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(基本事实Ⅰ) 推论：如果直线b∥a，c∥a，那么b∥c 平行公理及推论 公理体现平行线的存在性和唯一性，推论体现平行线的传递性. 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 平行线的判定与性质 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行. 同位角相等 两直线平行 此判定方法是基本事实Ⅱ. 内错角㉓ ______ 相等 两直线平行 [总结：角的数量关系 线的位置关系] 同旁内角㉔ ______ 互补 两直线平行 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的㉕________叫作这两条平行线间的距离 性质：(1)两条平行线之间的距离处处㉖ ______ (2)夹在两条平行线间的平行线段处处相等 两条平行线之间的距离 距离 相等 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念；会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立 课标要求 5 命题 定义：对某一件事情作出判断的语句(陈述句)叫作命题.命题由条件和结论组成 按正确与否分类：真命题、假命题 互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题是互逆命题　 [注意：命题有逆命题，定理不一定有逆定理] 警示：设问句不是命题! 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 素养积累 考点综述 02 19 (2024·宜宾) 如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后， 距顶点A最远的点是(　　) A.B点　　 B.C点　　 C.D点　　 D.E点 例 1 1 核心知识 立体图形与平面图形的关系 B 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 20 【解析】把图形围成正方体如图所示. 设正方体的棱长为1，则AD＝1，AB＝AE＝CD＝. ∵1＜， ∴与顶点A距离最远的点是C点.故选B. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字.若多面 体的底面是面③，则多面体的上面是(　　) A.面① B.面② C.面⑤ D.面⑥ 变 式 C 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　解决立体图形和平面图形的关联问题，关键在于将平面图形还原为立体图形来解决. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 23 已知C为线段AB的中点，AB＝8，D为线段AB上一点，若CD＝1，则BD＝____________.  【思路点拨】D为线段AB上一点，需要分类讨论点D的位置，然后求解. 例 2 2 核心知识 直线、射线、线段 5或3 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 24 已知A，B，C都是直线l上的点，且AB＝4 cm，BC＝2 cm，那 么点A与点C之间的距离是____________.  变 式 6 cm或2 cm 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　解决线段计算类问题，要特别注意无图的情况下往往需要分类讨论. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 26 如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝50°，OM平分∠AOC，则 ∠MOB的度数为(　　) A.20° B.30° C.40° D.50° 例 3 3 核心知识 角度类问题  A 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 27 【解析】∵∠AOB＝90°，∠BOC＝50°， ∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋50°＝140°. 又∵OM平分∠AOC， ∴∠AOM＝×140°＝70°. ∴∠MOB＝∠AOB－∠AOM＝90°－70°＝20°.故选A. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 一个角的余角比它的补角的少40°，则这个角的度数是____________.  变 式 80° 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　解决角度计算类问题，关键在于理清形与数之间的关联，先由形的和差倍分，再转化为数的和差倍分进行解决. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 30 (2024·泸州) 把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1＝45°，则∠2＝(　　) 例 4 4 核心知识 相交线与平行线 A.10° B.15° C.20° D.30° 【解析】如图，∵AB∥CD， ∴∠BAD＝∠1＝45°. ∵∠2＋∠DAE＝∠BAD，∠DAE＝30°， ∴∠2＝15°.故选B. B 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 31 (2024·凉山州) 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E 在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为(　　) A.10° B.15° C.30° D.45° 变 式 B 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　解决平行线的相关问题，关键要建立起平行线(两条直线的位置关系)与角的关系(相等或互补)之间的相互转化. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 33 (2021·泸州) 下列命题是真命题的是(　　) A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 例 5 5 核心知识 命题与证明 B 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 34 (2024·湖南) 下列命题中，正确的是(　　) A.两点之间，线段最短 B.菱形的对角线相等 C.正五边形的外角和为720° D.直角三角形是轴对称图形 变 式 A 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　熟悉命题的相关概念，正确区分命题的题设和结论，并且能判断命题是真命题还是假命题. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 36 素养发展 考点综述 03 37 1.(2024·北京) 如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC.若∠AOC＝ 58°，则∠EOB的大小为(　　) A.29° B.32° C.45° D.58° B 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 38 2.(2023·泸州) 如图，AB∥CD，若∠D＝55°，则∠1的度数为(　　) A.125° B.135° C.145° D.155° A 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 39 3.(2022·泸州) 如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在 直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是(　　) A.30° B.40° C.50° D.70° B 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 40 4.(2018·泸州) 如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC 的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是(　　) A.50° B.70° C.80° D.110° C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 41 5.(2015·泸州) 如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠C＝40°，则 ∠D的度数为(　　) A.90° B.100° C.110° D.120° B 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 42 6.(2023·山西) 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折 射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1＝155°， ∠2＝30°，则∠3的度数为(　　) A.45° B.50° C.55° D.60° C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 43 7.(2024·陕西) 如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数 为(　　) A.25° B.35° C.45° D.55° B 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 44 8. 跨学科融合 (2024·南充) 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平 面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为(　　) A.80° B.90° C.100° D.120° C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 45 请完成《练测本》P28~29素养练测15 本讲内容结束 $$