16 第三单元 小专题3 二次函数的符号判定（讲义本）（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学复习讲练测（泸州专用）

小专题3　二次函数的符号判定 第三单元　函数 《中考复习总动员》 2025泸州数学 2 3 1 2 素养积累 素养发展 目 录 2 素养积累 考点综述 01 3 (创编) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则a_____0， b________0，c________0.(填“＞”“＜”或“＝”)  例 1 1 素养导向 根据二次函数的图象判定系数a，b，c的取值范围 ＞ ＜ ＞ 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 素养积累 素养发展 4 (创编) 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，则直线y＝bx ＋c不经过的象限是(　　) 变 式 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 素养积累 素养发展 　　根据二次函数的开口方向判断a的符号，再根据对称轴在y轴的左侧还是右侧(左同右异)判断 b的符号，根据抛物线与y轴的交点判断c的符号. 解题反思 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 素养积累 素养发展 6 在平面直角坐标系中，若函数y＝x2＋2x－m的图象与坐标轴只 有一个交点，那么m的取值范围是____________.  【解析】∵函数y＝x2＋2x－m的图象与坐标轴只有一个交点， ∴函数y＝x2＋2x－m的图象与y轴有一个交点，与x轴无交点. ∴b2－4ac＝22－4×1×(－m)＝4＋4m＜0.解得m＜－1. 例 2 2 素养导向 二次函数图象与x轴的交点个数与b2－4ac的关系 m＜－1 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 素养积累 素养发展 7 (创编) 已知二次函数y＝x2－x＋m－1的图象与x轴有公共点， 则m的取值范围是____________.  变 式 m≤5 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 素养积累 素养发展 　　当二次函数的图象与x轴无交点时，b2－4ac＜0；当二次函数的图象与x轴只有一个交点时，b2－4ac＝0；当二次函数的图象与x轴有两个交点时，b2－4ac＞0. 解题反思 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 素养积累 素养发展 9 (创编) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则a＋b＋c____________0；a－b＋c____________1；4a－2b＋c____________1. (填“＞”“＜”或“＝”)  例 3 3 素养导向 二次函数图象的特殊点与系数的关系  ＜ ＞ ＝ 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 素养积累 素养发展 10 (创编) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③a＋b＋c＝0；④9a＋3b＋c＜0. 其中结论正确的是____________.(填正确结论的序号)  变 式 ①②④ 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 素养积累 素养发展 　　二次函数的图象与函数值的关系，常见的有：a＋b＋c，a－b＋c，4a＋2b＋c，4a－2b＋c，9a＋3b＋c，9a－3b＋c，这种式子的特点是a的系数是b的系数的平方，c的系数为1，及其变形式. 解题反思 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 素养积累 素养发展 12 (创编) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图1所示，则2a＋b＝____________；已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图 2所示，则2a－b＝____________；已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 的图象如图3所示，则4a＋b＝____________.  例 4 4 素养导向 二次函数图象的对称轴与a，b的关系  0 0 0 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 素养积累 素养发展 13 如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象，其过点A(x1，0)(－2 ＜x1＜－1)，B(0，－3)，且b＝－2a，则下列说法错误的是(　　) 变 式 A.c＝－3 B.该抛物线必过点(2，－3) C.当x＞2时，y随x的增大而增大 D.当x＞3时，y＞0 D 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 素养积累 素养发展 　　二次函数图象的对称轴与a，b的综合式的关系，常见的有：2a＋b与对称轴x＝1的关系；2a－b与对称轴x＝－1的关系. 解题反思 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 素养积累 素养发展 15 (2023·巴中) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋1与抛物线y＝x2交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列结论正确的个数为(　　) 例 5 5 素养导向 二次函数的交点问题与a，b，c的综合判定  ①x1·x2＝－4；②y1＋y2＝4k2＋2；③当线段AB长取 最小值时，则△AOB的面积为2；④若点N(0，－1)， 则AN⊥BN. A.1 B.2 C.3 D.4 C 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 素养积累 素养发展 16 【思路点拨】根据题意，将问题转化成一元二次方程问题去解决. 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 素养积累 素养发展 (2023·遂宁) 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝－2.下列说法：①abc＜0；②c－3a＞0；③4a2－2ab≥ at(at＋b)(t为全体实数)；④若图象上存在点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当m＜x1＜x2＜m＋3时，满足y1＝y2，则m的取值范围为－5＜m＜－2，其 中正确的有(　　) 变 式 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 素养积累 素养发展 　　抛物线与直线的交点与判别式、韦达定理的关系，以及a，b，c综合式的符号判定. 解题反思 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 素养积累 素养发展 19 素养发展 考点综述 02 20 1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，下列说法错误的是 (　　) A.a＜0，b＞0 B.b2－4ac＞0 C.方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝5，x2＝－1 D.不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是0＜x＜5 D 首页 目录 1 2 3 4 5 素养积累 素养发展 21 2.(2024·泸县一模) 已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－2a＋9(a是常数)的图象与x轴没有公共点，且当x＜－2时，y随x的增大而减小，则实 数a的取值范围是(　　) A.a＞－2 B.a＜4 C.－2≤a＜4 D.－2＜a≤4 C 首页 目录 1 2 3 4 5 素养积累 素养发展 22 3.(2024·达州) 抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于两点，其中一个交点的 横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是(　　) A.b＋c＞1 B.b＝2 C.b2＋4c＜0 D.c＜0 A 首页 目录 1 2 3 4 5 素养积累 素养发展 23 4.(2024·自贡) 一次函数y＝x－2n＋4、二次函数y＝x2＋(n－1)x－3、反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则n的取值范 围是(　　) A.n＞－1 B.n＞2 C.－1＜n＜1 D.1＜n＜2 C 首页 目录 1 2 3 4 5 素养积累 素养发展 24 5.(2023·泸州七中月考) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有下 列5个结论：①abc＞0；②a＋c＜b；③b2－4ac＜0；④2c＜3b；⑤M(x1， y1)，N(x2，y2)是抛物线上两点(x1＜x2)，若x1＋x2＞2，则y1＞y2.其中正确 的结论有____________.(填序号)  ②④⑤ 首页 目录 1 2 3 4 5 素养积累 素养发展 25 本讲内容结束 $$