14 第三单元 第12讲 反比例函数（讲义本）（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学复习讲练测（泸州专用）

第12讲　反比例函数 第三单元　函数 《中考复习总动员》 2025泸州数学 2 3 2 3 2 1 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 目 录 2 依标扣本·素养储备 考点综述 01 3 能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况 课标要求 1 反比例函数的图象与性质 图象与性质 k 的几何意义 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 图象与性质 表达式 y＝(k≠0)，y＝kx－1，xy＝k k的符号 k＞0 k＜0 图象(双曲线) 渐近性 图象与坐标轴无限接近，但永不与坐标轴相交 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 图象与性质 增减性 在每一象限内(x＞0或x ＜0)，y随x的增大而 ①______ 在每一象限内(x＞0或x＜0)， y随x的增大而② ______ 对称性 关于直线y＝x，y＝－x成轴对称，也关于原点成中心对称 面积不变 过图象上任一点作两坐标轴的垂线，这两条垂线与坐标轴所围成矩形的面积不变，恒为|k|，S△＝|k| 画法 (五点法) 在一个象限内取五个点，用平滑的曲线连接起来，再由对称性画出另一支 减小  增大 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 如图，过反比例函数图象上任一点P(x，y)分别作x轴、y轴 的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积S＝|xy|＝③______，  同理可得S△POM＝S△PON＝S△PMN＝S△OMN＝|xy|＝|k| k 的几何意义 |k| 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 课标要求 2 能根据已知条件确定反比例函数的表达式 待定系 数法 (1)设反比例函数的表达式为y＝(k≠0)；(2)找出反比例函数图象上的一点P(a，b)； (3)将点P(a，b)代入表达式得k＝ab；(4)确定反比例函数的表达式为y＝ 利用k的 几何意义 当已知面积时，可考虑用k的几何意义.由面积得|k|值，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k值，代入表达式即可 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 课标要求 3 能用反比例函数解决简单实际问题 (1)审题，确定自变量、因变量；(2)明确变量之间的数量关系；(3)根据数量关系确定反比例函数表达式；(4)根据题意确定自变量的取值范围；(5)根据反比例函数的性质解决相应问题；(6)对答案进行检验，符合题意后作答. 反比例函 数的实际 应用 一般 步骤 常见应用公式 (1)行程问题：速度＝； (2)工程问题：工作效率＝； (3)压强问题：压强＝；(4)电学问题：电阻＝. 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 素养积累 考点综述 02 10 下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　) A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝＋2 例 1 1 核心知识 反比例函数的定义 B 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 11 若y＝(m＋1)x|m|－2是关于x的反比例函数，则m的值为____________.  变 式 1 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　考查反比例函数的定义，反比例函数定义中，k≠0，且x的次数为－1. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 13 1.(2024·济宁) 已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(3，y3)在反比 例函数y＝(k＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y3＜y2＜y1 例 2 2 核心知识 反比例函数的图象与性质(对称性、增减性) C 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 14 【解析】在反比例函数y＝中k＜0，反比例函数的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大. ∵C(3，y3)在第四象限，∴y3＜0. ∵－2＜－1，∴0＜y1＜y2. ∴y3＜y1＜y2.故选C. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 2.在平面直角坐标系中，下列函数的图象关于原点对称的是(　　) A.y＝x2 B.y＝ C.y＝2x－4 D.y＝－x(x＞0) B 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 关于反比例函数y＝的图象——双曲线，下列说法不正确的 是(　　) A.过双曲线上任意一点M作y轴的垂线，垂足为点N，则△OMN的面积为6 B.此双曲线分布在第二、四象限，y随x的增大而增大 C.双曲线关于直线y＝x成轴对称 D.此双曲线上的点到原点的最短距离为2 变 式 B 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　1.考查反比例函数的图象分布及增减性：当k＞0时，图象分布于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，图象分布于第二、四象限，且在每一个象限内y随x的增大而增大. 2.考查反比例函数图象的对称性，反比例函数图象既是轴对称图形，又是中心对称图形. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 18 (2024·合江县二模) 如图，已知函数y＝(k＜0)的图象经过直角三角形OAB的斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若A的坐标 为(－8，6)，则△BOC的面积为(　　) A.20 B.6 C.16 D.12 例 3 3 核心知识 反比例函数中k的几何意义 B 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 19 【思路点拨】根据中点求出点D的坐标，得到反比例函数的解析式，根据k值的几何意义解答即可. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2012·泸州) 如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y＝(k＞0)在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的 值为(　　) A.2 B.4 C.8 D.16 变 式 B 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　考查反比例函数系数k的几何意义，熟记与之相关的基本图形. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 22 跨学科融合(2023·南充) 小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 000 N 和0.6 m，当动力臂由1.5 m增加到2 m时，撬动这块石头可以节省____________N的力.(杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂)  【解析】根据“杠杆原理”有FL＝1 000×0.6＝600.∴函数的表达式为F＝＝300.因此，撬动这块石头可以节省的力为400－300＝100(N). 例 4 4 核心知识 反比例函数的实际应用 100 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 23 　　考查反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，体现了数学建模的思想. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 24 (2023·泸州) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx＋2与x轴、y轴分别相交于点A，B，与反比例函数y＝(x＞0)的图象相交于点C，已知OA＝1，点C的横坐标为2. 例 5 5 核心知识 反比例函数的综合应用 (1)求k，m的值； 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 25 解：∵OA＝1，∴A(－1，0). ∵点A在直线l：y＝kx＋2上， ∴－k＋2＝0.解得k＝2. ∴直线l的解析式为y＝2x＋2. ∵点C在直线l上，点C的横坐标为2， ∴点C的纵坐标为2×2＋2＝6. ∴C(2，6). ∴m＝2×6＝12. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2)平行于y轴的动直线与l和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标. 解：设D(n，2n＋2)，则E. ∴DE＝. ∵OB∥DE，∴当OB＝DE时，以B，D，E，O为 顶点的四边形为平行四边形. ∵直线y＝2x＋2与y轴交于点B， 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 ∴B(0，2)，OB＝2.∴＝2. 当2n＋2＝2时，n＝或n＝(舍去). 此时D(，2＋2)； 当2n＋2＝－2时，n＝1或n＝1(舍去). 此时D(1，2). 综上所述，点D的坐标为(，2＋2)或(1，2). 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2022·泸州) 如图，直线y＝x＋b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6. (1)求b的值； 变 式 解：∵点A在反比例函数y＝上，且A的纵坐标为6， ∴A(2，6). ∵直线y＝x＋b经过点A， ∴6＝×2＋b.∴b＝9. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2)若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标. 解：如图，设直线AB与x轴的交点为D. 设x轴上一点C(a，0)，连接AC，BC. ∵直线AB与x轴的交点为D， ∴D(6，0). 联立解得或 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 ∴B(4，3). ∵S△ACB＝S△ACD－S△BCD， ∴3＝×CD×(6－3). ∴CD＝2. ∴点C的坐标为(4，0)或(8，0). 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 素养发展 考点综述 03 32 1.关于反比例函数y＝，下列结论正确的是(　　) A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D.图象经过点(a，a＋2)，则a＝1 C 首页 目录 1 2 3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 33 2.(2024·天津)若点A(x1，－1)，B(x2，1)，C(x3，5)都在反比例函数y＝ 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(　　) A.x1＜x2＜x3 B.x1＜x3＜x2 C.x3＜x2＜x1 D.x2＜x1＜x3 B 首页 目录 1 2 3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 34 3.(2019·泸州) 一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(1，4)，B(－4，－6). (1)求该一次函数的解析式； 解：由题意，得解得 ∴该一次函数的解析式为y＝2x＋2. 首页 目录 1 2 3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 35 (2)若该一次函数的图象与反比例函数y＝的图象相交于C(x1，y1)，D(x2，y2)两点，且3x1＝－2x2，求m的值. 解：联立消去y，得 2x2＋2x－m＝0.∴x1＋x2＝－1. 又∵3x1＝－2x2，∴x1＝2，x2＝－3. ∴C(2，6). ∵反比例函数y＝的图象经过点C， ∴m＝2×6＝12. 首页 目录 1 2 3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 请完成《练测本》P22~23素养练测12 本讲内容结束 $$