13 第三单元 第11讲 一次函数（讲义本）（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学复习讲练测（泸州专用）

第11讲　一次函数 第三单元　函数 《中考复习总动员》 2025泸州数学 2 3 2 3 2 1 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 目 录 2 依标扣本·素养储备 考点综述 01 3 能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0的图象变化情况；理解正比例函数 课标要求 1 一次函数的图象与性质 一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)(特别地，当b＝0时，y＝kx为正比例函数) 倾斜方向和增减性 k＞0 k＜0 增大 从左向右看图象呈上升趋势 y随x的增大而 ① ______ 从左向右看图象呈下降趋势 y随x的增大而 ② ______ 减小 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 一次函数的图象与性质 图象 (示意图) b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 所在象限 一、二、 三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 与y轴的 交点位置 b＞0⇔交点在y轴正半轴上；b＝0⇔交点在原点；b＜0⇔交点在y轴负半轴上 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 【提分点拨】1.|k|越大⇔直线与x轴夹的锐角越大⇔直线越陡. 2.两直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2的位置关系： (1)l1∥l2⇔k1＝k2；(2)l1⊥l2⇔k1k2＝－1； (3)l1和l2交于y轴同一点⇔b1＝b2；(4)l1和l2交于x轴同一点⇔－＝－，即. 一次函数的图象与性质 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 课标要求 2 会运用待定系数法确定一次函数的表达式 (1)设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)(题干中未给表达式时需设)； (2)列：把已知条件(图象上点的坐标)代入所设表达式中得到含待定系数的方程组； (3)解：解方程组求待定系数k，b的值； (4)写：将所求待定系数的值代回所设的函数表达式中，从而写出函数表达式 一次函数 表达式的 确定 方法：待定系数法 一般步骤 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 课标要求 3 体会一次函数与二元一次方程的关系 一次函数的表达式就是一个二元一次方程 方程k2x＋b2＝0的解是点③________的横坐标  一次函数y＝kx＋b(b≠0) 与方程(组)的关系(如图) B 方程组 y1＝k1x＋b1， y2＝k2x＋b2的解是点④________的横、纵坐标对应的值  C 【提分点拨】求两个函数交点坐标的方法：(1)联立成方程组；(2)画图. 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式⑤____________的解集；  (2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式⑥____________的解集  一次函数y＝kx＋b(b≠0) 与不等式的关系 kx＋b＞0 kx＋b＜0 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 课标要求 4 能用一次函数解决简单实际问题 一次函 数的实 际应用 一般步骤 常见类型 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (1)根据题意设定问题中的变量；(2)建立一次函数模型；(3)确定自变量的取值范围；(4)与方程(组)或不等式(组)结合解决实际问题. 【提分技法】一次函数y＝kx＋b(k≠0)的自变量x的取值范围是 ⑦_________，图象是⑧_________，因此没有最大值与最小值.但由实际问题得到的一次函数表达式中，自变量的取值范围一般受到限制，故图象为线段或射线，根据一次函数的性质，就存在最大值或最小值.  一般步骤 全体实数 一条直线 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (1)简单应用：一般只涉及一个简单表达式的实际问题，要根据表达式求变量的值、求最大(小)值等. (2)分段函数问题：函数关系随自变量取值范围的变化而变化，如阶梯收费问题(水费、电费、出租车收费等)、促销问题、计算机程序等. (3)双图象问题：问题情境涉及两个相关表达式，如方案选择、相遇问题等. 常见类型 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 素养积累 考点综述 02 13 若函数y＝(m－1)x|m|＋2是关于x的一次函数，则m的值为(　　) A.1 B.－1 C.±1 D.2 例 1 1 核心知识 一次函数的定义 B 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 14 下列函数中，是正比例函数的是(　　) A.y＝－8x B.y＝ C.y＝5x2＋6 D.y＝－0.5x－1 变 式 A 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　考查一次函数和正比例函数的定义，一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k，b为常数，k≠0，自变量次数为1. 　　 正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数，k≠0，自变量次数为1. 　　二者的关系：一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数(b为0). 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 16 若一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3的图象不经过第二象限，则m的 取值范围是(　　) A.m＞ B.m＜3 C.＜m＜3 D.＜m≤3 【解析】根据题意，得 解得＜m≤3 .故选D. 例 2 2 核心知识 一次函数图象与性质 D 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 17 (2024·泸县五中期末) 如果函数y＝－2x＋m的图象经过第二、 三、四象限，那么m应满足的条件是(　　) A.m＞0 B.m＜0 C.m≥0 D.m≤0 变 式 B 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　一次函数的图象、性质与k，b的关系：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象是一条直线，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.图象与y轴的交点坐标为(0，b)，当b＞0时，与y轴交于正半轴；当b＝0时，过原点；当b＜0时，与y轴交于负半轴. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 19 (2022·北京) 在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(4，3)，(－2，0)，且与y轴交于点A. (1)求该函数的解析式及点A的坐标； 例 3 3 核心知识 用待定系数法求一次函数解析式 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 20 解：把点(4，3)，(－2，0)代入y＝kx＋b，得解得 ∴该函数的解析式为y＝x＋1. 当x＝0时，y＝x＋1＝1. ∴点A的坐标为(0，1). 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2)当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数y＝kx＋b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围. 解：由题意，得x＋n＞x＋1. 解得x＞2－2n. ∵x＞0，∴2－2n≤0.∴n≥1， 即n的取值范围为n≥1.(或根据图象得出结果) 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 1.(2023·雅安) 在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达 式为(　　) A.y＝－x＋1 B.y＝x＋1 C.y＝－x－1 D.y＝x－1 例 4 4 核心知识 一次函数图象的几何变换 A 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 23 　　一次函数图象的平移，熟记“左加右减自变量、上加下减常数项”口诀.考查一次函数图象的旋转，突破口是将直线的旋转问题转化为点的旋转问题. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 24 2.如图，与图中直线y＝－x＋1关于x轴对称的直线的函数表达式是____________.  【解析】∵关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴直线y＝－x＋1关于x轴对称的直线的函数表达式是－y＝－x＋1，即y＝x－1. y＝x－1 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　考查一次函数图象的对称变换，解决此类题型的突破口是将直线的对称转化成点的对称. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 26 1.一次函数y＝2x＋b的图象过点(0，2)，将函数y＝2x＋b的图 象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为____________.  变 式 y＝2x＋7 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 2.(创编) 已知直线l1的表达式为y＝－2x＋b，若直线l1与直线l2关于y轴对称，且l2经过点(1，6)，则b的值为(　　) A.8 B.4 C.－8 D.－4 B 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 1.已知某一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，且与 直线y＝3x＋4交于y轴的同一点，则此一次函数的表达式为__________.  【解析】 设一次函数的表达式为y＝kx＋b. ∵一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，∴k＝2. 在直线y＝3x＋4中，当x＝0，y＝4， ∴该图象与y轴交于点(0，4). 将点(0，4)代入y＝2x＋b，得b＝4. ∴此一次函数的表达式为y＝2x＋4. 例 5 5 核心知识 两直线平行或相交问题(平行、垂直、交点坐标)  y＝2x＋4 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 29 　　考查两个或多个一次函数图象互相平行时，k值相等，但b值不相等. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 30 2.在平面直角坐标系中，已知一次函数y1＝3x－5与y2＝2x－4.则这两个 函数图象的交点坐标为____________.  【解析】由题意，令3x－5＝2x－4，解得x＝1.当x＝1时，y1＝y2＝－2. ∴这两个函数图象的交点坐标为(1，－2). (1，－2) 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　考查一次函数交点坐标的求法：联立两个一次函数表达式得一次方程(组)，求得x，y的值即为交点的横、纵坐标. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 32 3.(创编) 如图，直线y＝2x＋4与两坐标轴分别交于A，B两点，直线BC 与直线AB垂直，垂足为B，则直线BC的函数表达式为_____________.  y＝x－1 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 【解析】∵直线BC与直线AB垂直，∴设直线BC的函数表达式为y＝x＋b. 对于y＝2x＋4，令y＝0，得x＝－2. ∴B(－2，0). ∴×(－2)＋b＝0.解得b＝－1. ∴直线BC的函数表达式为y＝x－1. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　考查两个一次函数图象互相垂直时，两个k值互为负倒数，即k1·k2＝－1. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 35 (2022·泸州) 某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元. (1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元? 例 6 6 核心知识 一次函数的实际应用 解：设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元. 依题意，得解得 答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 36 (2)该经销商计划用不超过5 400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多? 解：设该经销商购进m件A种农产品，则购进(40－m)件B种农产品. 依题意，得 解得20≤m≤30. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝(160－120)m＋(200－150)(40－m)＝－10m＋2 000. ∵－10＜0，∴w随m的增大而减小. ∴当m＝20时，w取得最大值，此时40－m＝40－20＝20. 答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 一次函数的实际应用一般涉及的问题 1.求函数解析式，常用以下方法： (1)利用题干中的关系式； (2)利用待定系数法. 2.选择最优方案或方案选取：当给定x值选取方案时，将x的值代入解析式，判断y值结果大小；给定y值选取方案时，将y的值代入解析式，判断x值结果大小；当x，y值均未给定时，若为多种方案的选取，将多种方案的函数关系式组成不等式，求解对应的x的取值范围. 3.利润最大或费用最少：一般由图象、题干中的数量关系或费用关系列出不等式，求出自变量的取值范围，然后利用一次函数的增减性求最大利润或最少费用. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 39 素养发展 考点综述 03 40 1.(2022·泸县一中一模) 已知函数y＝(m－2)＋n＋2(m，n是常 数)是正比例函数，则m＋n的值为(　　) A.－4或0 B.±2 C.0 D.－4 D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 41 2.(2024·合江县期末) 已知点(，y1)，(1，y2)，(－2，y3)都在直线 y＝x＋b上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A.y2＜y3＜y1 B.y2＜y1＜y3 C.y1＜y3＜y2 D.y3＜y2＜y1 A 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 42 3.(2024·泸县二模) 将函数y＝2x的图象沿y轴向上平移1个单位长度后， 所得图象与x轴的交点坐标为(　　) A.(0，1) B.(1，0) C. D. C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 43 4.(2024·广东)已知不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx＋ b的图象大致是(　　) B A B C D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 44 5.(2024·淮安) 一辆轿车从A地驶向B地，设出发x h后，这辆轿车离B地的路程为y km，已知y与x之间的函数表达式为y＝200－80x，则轿车 从A地到达B地所用时间是____________h.  2.5 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 45 6.(2024·凉山州) 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A(3，6)，B(0，3) 两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为____________.  9 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 46 7.(2020·泸州) 某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元. (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件? 解：设购买了甲种奖品x件，则购买了乙种奖品(30－x)件.根据题意，得 30x＋20(30－x)＝800.解得x＝20. ∴30－x＝10. 答：购买了甲种奖品20件和乙种奖品10件. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 47 (2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少? 解：设购买甲种奖品y件，则购买乙种奖品(30－y)件，设购买两种奖品的总费用为w元.根据题意，得30－y≤3y. 解得y≥7.5. w＝30y＋20(30－y)＝10y＋600. ∵10＞0，y为正整数，∴w随y的增大而增大. ∴当y＝8时，w的最小值为680，此时30－y＝22. 答：当购买甲种奖品8件和乙种奖品22件时，总花费最少，最少费用为680元. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 请完成《练测本》P20~21素养练测11 本讲内容结束 $$