12 第三单元 第10讲 平面直角坐标系与函数（讲义本）（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学复习讲练测（泸州专用）

第10讲　平面直角坐标系与函数 第三单元　函数 《中考复习总动员》 2025泸州数学 2 3 2 3 2 1 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 目 录 2 依标扣本·素养储备 考点综述 01 3 在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标 课标要求 1 点的坐标特征 各象限内点的坐标符号特征 坐标轴上点的坐标特征 各象限角平分线上的点的坐标特征 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 各象限内点的坐标符号特征： [切记：1.坐标轴上的点不属于任何象限.2.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应关系] 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 点M1(x，y)在x轴上，则y＝0 点M2(x，y)在y轴上，则x＝0 原点坐标：①________ 坐标轴上点 的坐标特征 (0，0) 各象限角平分线上的点的坐标特征 点A1(x，y)在第一、三象限角平分线上，则x＝y 点A2(x，y)在第二、四象限角平分线上，则x＝－y 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标 课标要求 2 对称点的坐标特征 若P1，P2关于x轴对称，则x1＝ x2，y1＝② ______ 若P1，P3关于y轴对称，则x1＝ －x3，y1＝③______ 若P1，P4关于原点对称，则x1＝ ④________，y1＝－y4 －y2 y3  －x4 [口诀：关谁谁不变，  无关便相反，原点 对称都相反] 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 若P1，P2关于直线y＝x对称，则x1＝y2，y1＝x2 若P1，P2关于直线y＝－x对称，则x1＝－y2，y1＝－x2 点(a，b)关于直线x＝m对称的点为(2m－a，b) 点(a，b)关于直线y＝n对称的点为(a，2n－b) 对称点的坐标特征 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化 课标要求 3 点的平移及两 点之间的距离 点平移的坐标变化：上加下减，左减右加 点P(a，b)到坐标轴及原点的距离：到x轴距离为⑤________，到y轴距离为⑥____， 到原点距离为⑦___________ |b| |a| 两点P(x1，y1)， Q(x2，y2) 之间的距离 PQ∥x轴，PQ＝|x1－x2|，y1⑧________y2  PQ∥y轴，PQ＝|y1－y2|，x1⑨________x2  PQ为平面内任意两点，PQ＝ ＝ ＝ 中点坐标公式：A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点P的坐标为 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值 课标要求 4 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 定义：在一个变化过程中有两个变量x，y，对于给定一个x值，y有唯一值与之对应，则y是x的函数，x是自变量，y是因变量 函数的概念及图象 [注意：函数不是数，是指某一变化过程中两个变量之间的关系] 判断y是否是x的函数：如(1)y＝x2 (2)y2＝x (3) (4) (是)　 (不是)　 　(是)　　　(不是) 函数的表示方法：列表法、⑩________、表达式法  描点法画函数图象的步骤：列表、⑪________、连线  图象法 描点 函数自变量的取值范围 函数值：把自变量的值代入关系式，求出因变量的值叫函数值 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 函数自变量的取值范围 形式 自变量的取值范围 整式型：y＝x2－2x＋5 ⑫ ___________ 分式型：y＝－3 ⑬ ________ 二次根式型：y＝ ⑭ ________ 分式、二次根式组合型：y＝ ⑮ ______________ 实际应用型 由实际情况确定 全体实数 x≠0 x≤3 x≤3且x≠0 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 素养积累 考点综述 02 13 1.已知m为正实数，在平面直角坐标系中，点P(m，－m)在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 例 1 1 核心知识 平面直角坐标系中点的坐标特征 D 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 14 2.点P(m＋3，m＋1)在x轴上，则点P的坐标为(　　) A.(0，－4) B.(4，0) C.(0，－2) D.(2，0) D 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 3.已知点A(2a，3a＋1)是平面直角坐标系中的点.若点A在第二象限的角 平分线上，则a的值为____________.  首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 4.已知A(1，2)，B(x，y)，AB∥x轴，且B到y轴距离为2，则点B的坐标 是__________________.  【解析】∵A(1，2)，B(x，y)，AB∥x轴， ∴y＝2. ∵点B到y轴距离为2，∴x＝±2. ∴点B的坐标为(2，2)或(－2，2). (2，2)或(－2，2) 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 1.若点P(m＋5，m－3)在y轴上，则点P的坐标为__________.  变 式 (0，－8) 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 2.已知点A的坐标为(a，a－2)，点B的坐标为(5，a＋3)，AB∥y轴，则 线段AB的长为(　　) A.5 B.6 C.7 D.13 A 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　1.平面直角坐标系中四个象限内点的坐标符号：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－). 　　2.x轴、y轴上的点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0. 3.各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，即x＝y；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，即x＋y＝0. 4.平行于x轴、y轴的直线上点的坐标特征：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 20 1.点P(x，y)满足xy＜0，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是 4，那么点P的坐标为____________________.  【解析】∵点P(x，y)到x轴距离为3，到y轴距离为4， ∴|x|＝4，|y|＝3.∴x＝±4，y＝±3. ∵xy＜0， ∴当x＝4时，y＝－3；或当x＝－4时，y＝3. ∴点P的坐标为(4，－3)或(－4，3). 例 2 2 核心知识 平面直角坐标系中的距离分析 (4，－3)或(－4，3) 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 21 2.在平面直角坐标系中，若点A(1，－2)，B(x，－2)，且AB＝4.则x＝____________.  【解析】∵A(1，－2)，B(x，－2)， ∴AB∥x轴.∵AB＝4，∴|1－x|＝4. ∴x＝－3或5. －3或5 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 在平面直角坐标系中，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝ .若点M(－4，1)，N(2，－1)，则MN＝ ____________.  变 式 2 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　1.平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值. 2.平行于x轴或y轴上的两点之间的距离：平行于x轴的直线上两点之间的距离等于两点的横坐标之差的绝对值，平行于y轴的直线上两点之间的距离等于两点的纵坐标之差的绝对值.距离分为左距和右距、上距和下距，故注意分类讨论. 　　3.熟记两点间距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 24 1.(2024·江西) 在平面直角坐标系中，将点A(1，1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为_________.  例 3 3 核心知识 平面直角坐标系中点的几何变换(平移、旋转与对称)  (3，4) 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 25 2.(2024·湖北) 如图，点A的坐标是(－4，6)，将线段OA绕点O顺时针 旋转90°，点A的对应点的坐标是(　　) A.(4，6) B.(6，4) C.(－6，－4) D.(－4，－6) B 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 3.在平面直角坐标系中，点A(－1，2)和点B(－1，－6)的对称轴是(　　) A.直线y＝－2 B.y轴 C.直线y＝4 D.x轴 【解析】∵点A(－1，2)和点B(－1，－6)的横坐标相同，∴两点关于直线y＝＝－2对称. A 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 1.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点 A(2，1)的对应点A'的坐标为(－2，－3)，则点B(－2，3)的对应点B'的 坐标为(　　) A.(6，1) B.(3，7) C.(－6，－1) D.(2，－1) 变 式 C 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 2.(2024·凉山州) 点P(a，－3)关于原点对称的点是P'(2，b)，则a＋b的 值是(　　) A.1 B.－1 C.－5 D.5 A 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 3.(创编) 已知点M(2，3)，则点M关于x轴的对称点为A(____________，____________)；点M关于y轴的对称点为B(__________，__________).  2 －3 －2 3 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　平面直角坐标系中点的对称的性质：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数；横坐标相同的两点(a，b)和(a，c)关于平行于x轴的直线对称，对称轴为直线y＝；纵坐标相同的两点(a，b)和(m，b)关于平行于y轴的直线对称，对称轴为直线x＝. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 31 1.(2017·泸州) 下列曲线中不能表示y是x的函数的是(　　) 例 4 4 核心知识 函数的概念及自变量的取值范围 C A B C D 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 32 　　掌握函数的概念，一个x(自变量)只有唯一的一个y(因变量)与之相对应. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 33 2.(2021·泸州) 函数y＝的自变量x的取值范围是(　　) A.x＜1 B.x＞1 C.x≤1 D.x≥1 B 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　函数自变量的取值范围，常见的有：二次根数的非负性、分母不为0及负整数指数幂和零指数幂的底数不为0. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 35 1.下列关系式中，y不是x的函数的是(　　) A.y＝x B.y＝x2 C.y＝x3 D.|y|＝x 变 式 D 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 2.函数y＝(x－5)－2中，自变量x的取值范围是____________.  x＞3且x≠5 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2024·临夏州) 如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD，垂足为Q.设点P的运动路程为x，PQ－DQ为y，y与x的函数图象如图2，则AD的长 为(　　) 例 5 5 核心知识 函数的表示方式 A. B. C. D. B 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 38 【解析】由图象，得CD＝2. 当BD＋BP＝4时，PQ＝CD＝2. 设AD－CD＝a，则BD＝4－a. 在Rt△BCD中，BD2－BC2＝CD2， 即(4－a)2－(a＋2)2＝22. 解得a＝.故选B. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 跨学科融合 (2023·广安) 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的时间x(单位：s)之间的函数关系的大致图象是(　　) 变 式 A A B C D 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 【解析】根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，F拉 ＋F浮＝G，此过程浮力不变，铁块的重力不变，则拉力不 变，即弹簧测力计的读数不变；在铁块逐渐露出水面的过 程中，F拉＋F浮＝G，此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变， 则拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，F拉＝G，此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数不变.综上所述，弹簧测力计的读数先不变，再逐渐增大，最后不变.故选A. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　根据函数的表示方式分析实际的生活情境，紧扣拐点和起始点. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 42 素养发展 考点综述 03 43 1.(2021·泸州) 在平面直角坐标系中，将点A(－3，－2)向右平移5个单 位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B'的坐标为(　　) A.(2，2) B.(－2，2) C.(－2，－2) D.(2，－2) C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 9 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 10 44 2.(2024·纳溪区期末) 已知点P(a＋5，a－1)在第四象限，且到x轴的距 离为2，则点P的坐标为(　　) A.(4，－2) B.(－4，2) C.(－2，4) D.(2，－4) A 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 9 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 10 45 3.(2024·龙马潭区五校联考) 在平面直角坐标系中，P(1，2)，点Q在x 轴下方，PQ∥y轴，若PQ＝5，则点Q的坐标为(　　) A.(－4，2) B.(6，2) C.(1，－3) D.(1，7) C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 9 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 10 46 4.(2024·龙马潭区两校联考) 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，叶片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(－2，2)，(－3，0)，则叶杆“底 部”点C的坐标为(　　) A.(2，－2) B.(2，－3) C.(3，－2) D.(3，－3) B 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 9 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 10 47 5.(2023·泸州) 在平面直角坐标系中，若点P(2，－1)与点Q(－2，m)关 于原点对称，则m的值是____________.  1 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 9 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 10 48 6.(2019·泸州) 在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，－1)关于x 轴对称，则a＋b的值是____________.  4 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 9 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 10 49 7.(2020·泸州) 函数y＝的自变量x的取值范围是____________.  x≥2 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 9 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 10 50 8.(2014·泸州) 使函数y＝有意义的自变量x的取值 范围是_______________.  x＞－2且x≠1 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 9 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 10 51 9.材料阅读：小明偶然发现线段AB的端点A的坐标为(1，2)，端点B的坐标为(3，4)，则线段AB中点的坐标为(2，3).通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线段中点坐标为. (1)知识运用：如图，矩形ONEF的对角线相交于点M， ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐 标为(4，3)，则点M的坐标为__________；  首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 9 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 10 52 (2)能力拓展：在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标. 解：如图，有三种情况： ①当AB为对角线时，AD∥BC，AD＝BC. ∵A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)， ∴把点B向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得点D的坐标为(1，－1)； 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 9 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 10 ②当BC为对角线时， ∵A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)，D(1，－1)， ∴由线段中点坐标公式得点D'的坐标为(3×2－1， 1×2＋1)，即D'(5，3)； ③当AC为对角线时，由线段中点坐标公式得点D″的坐标为(1×2－5，4×2－3)，即D″(－3，5). 综上所述，符合要求的点D的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5). 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 9 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 10 请完成《练测本》P18~19素养练测10 本讲内容结束 $$