11 第二单元 小专题2 方程(组)、不等式(组)中的含参问题（讲义本）（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学复习讲练测（泸州专用）

小专题2 方程(组)、不等式(组)中的含参问题 第二单元　方程与不等式 《中考复习总动员》 2025泸州数学 2 3 1 2 素养积累 素养发展 目 录 2 素养积累 考点综述 01 3 (2024·遂宁) 分式方程＝1的解为正数，则m的取值 范围是(　　) A.m＞－3 B.m＞－3且m≠－2 C.m＜3 D.m＜3且m≠－2 例 1 1 素养导向 分式方程的参数问题 B 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养积累 素养发展 4 【解析】方程两边都乘(x－1)，得 2＝x－1－m.解得x＝m＋3. 由分式方程的解为正数，得 m＋3＞0，且m＋3≠1. 则m的取值范围为m＞－3且m≠－2. 故选B. 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养积累 素养发展 (2023·眉山) 关于x的方程3＝的解为非负数，则m的取值范围是__________________.  变 式 m≥－5且m≠－3 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养积累 素养发展 　　分式方程的参数问题主要是分式方程无解(有增根)、有正数解或负数解、整数解的问题.解决此类问题的关键是化分式方程为整式方程，再根据解的情况建立含参数的不等式(组)，进而求出参数的取值(范围). 解题反思 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养积累 素养发展 7 1.求关于x的不等式ax－3a＜0的解集. 解：原不等式化为a(x－3)＜0. ①当a＞0时，x－3＜0.解得x＜3； ②当a＜0时，x－3＞0.解得x＞3； ③当a＝0时，无解. 例 2 2 素养导向 不等式、不等式组的参数问题 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养积累 素养发展 8 2.关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数m的取值范围是_________________.  【解析】解不等式x＋5＞0，得x＞－5. 解不等式x－m≤1，得x≤m＋1. ∵不等式组恰有3个整数解， ∴不等式组的3个整数解为－4，－3，－2. ∴－2≤m＋1＜－1.∴－3≤m＜－2. －3≤m＜－2 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养积累 素养发展 1.(创编) 已知关于x的不等式2x－a＞2与不等式3x＞4的解集相同，求a的值. 解：解不等式2x－a＞2，得x＞. 解不等式3x＞4，得x＞. ∵两个不等式的解集相同， ∴.解得a＝. 变 式 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养积累 素养发展 2.(2023·宜宾) 若关于x的不等式组的所有整数解的和为14，则整数a的值为____________.  2或－1 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养积累 素养发展 　　1.解一元一次不等式，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次不等式的基本步骤，也是解答此题的关键. 2.不等式、不等式组的参数问题主要涉及不等式(组)有解问题、无解问题、解的范围问题.解决此类问题，要掌握不等式组的解法口诀以及在数轴上熟练表示出解集的范围.已知不等式(组)的解集情况，求字母系数时，一 般先视字母系数为常数，再逆用不等式(组)解集的定义，反推出含字母的方程(不等式)，最后求出字母的值(取值范围). 解题反思 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养积累 素养发展 12 (2023·泸州) 关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞2，写出a的一个整数值：________________.  例 3 3 素养导向 一次方程组的含参问题 6(答案不唯一) 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养积累 素养发展 13 【解析】 ①－②，得x＋y＝a－3. ∵x＋y＞2， ∴a－3＞2＋3. ∵＜3. ∴5＜2＋3＜6. ∵a取整数值，∴a可取大于5的所有整数. 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养积累 素养发展 (2023·眉山) 已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x－y＝4，则m的值为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 变 式 B 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养积累 素养发展 　　一次方程组的含参问题：(1)方程组与不等式联系时，产生未知数的正数解或解的范围，解决这类问题是把所给的参数作为常数，利用二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法，求出二元一次方程组的解，再结合所给的条件转化为对应的不等式问题；(2)利用整体思想，求代数式的值，结合所给的已知条件和所求问题，找到两者之间的联系，利用整体思想和转化思想加以解决. 解题反思 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养积累 素养发展 16 若关于x的一元二次方程mx2＋2x＋1＝0有实数解，则m的取值 范围是(　　) A.m≥－1 B.m≤1 C.m≥－1且m≠0 D.m≤1且m≠0 【解析】∵一元二次方程mx2＋2x＋1＝0有实数解，∴Δ＝22－4m≥0，且m≠0. 解得m≤1且m≠0.故选D. 例 4 4 素养导向 一元二次方程的参数问题 D 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养积累 素养发展 17 (2024·纳溪区适应) 已知关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2－a＝0有两个不相等的实数根，且x1＋x2＋x1x2＝4，则实数a的值是(　　) A.－3 B.－4 C.4 D.5 变 式 C 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养积累 素养发展 　　一元二次方程的参数问题主要是含有参数的一元二次方程的解的情况、一元二次方程的公共解.针对一元二次方程的参数， 常利用韦达定理、根的判别式来解决，同时注意二次项系数不能为零. 解题反思 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养积累 素养发展 19 素养发展 考点综述 02 20 1.分式方程有增根，则m的值为(　　) A.1 B.2 C.－2 D.0 C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 素养积累 素养发展 21 2.(2024·泸州联考一模) 如果关于x的一元二次方程x2－2kx＋1＝0的两个根为x1，x2，且＝2，则k的值是(　　) A.k＝1 B.k＝－1 C.k＝0 D.k＝±1 D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 素养积累 素养发展 22 3.(2023·泸县五中二模) 已知方程组中，x，y的值相等， 则m＝____________.  4 首页 目录 1 2 3 4 6 5 素养积累 素养发展 23 4.(2024·南通)已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根.请写出一个满足题意的k的值：_______________________.  k＝－1(答案不唯一) 首页 目录 1 2 3 4 6 5 素养积累 素养发展 24 5.(2024·南充) 已知m是方程x2＋4x－1＝0的一个根，则(m＋5)(m－1)的值为____________.  －4 首页 目录 1 2 3 4 6 5 素养积累 素养发展 25 6.(2024·泸南中学二模) 若关于x的一元一次不等式组无解，且使关于y的分式方程＋2＝有整数解，则所有符合题意 的整数a的值之和是____________.  7 首页 目录 1 2 3 4 6 5 素养积累 素养发展 26 本讲内容结束 $$