10 第二单元 第9讲 一元一次不等式(组)解法及应用（讲义本）（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学复习讲练测（泸州专用）

第9讲 一元一次不等式(组)解法及应用 第二单元　方程与不等式 《中考复习总动员》 2025泸州数学 2 3 2 3 2 1 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 目 录 2 依标扣本·素养储备 考点综述 01 3 结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质 课标要求 1 不等式的基本性质 性质1：若a＞b，则a±c①________b±c  性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc或　 性质3：若a＞b，c＜0，则ac②________bc或③_______ ＞ [注意：两边不能乘0，否则不等式变为等式] ＜ ＜ 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集 课标要求 2 一元一次不等式及其解法 解法步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1 注意 系数化为1时考虑不等号方向是不是改变，如若－2x＞1，则x＜－； 若2x＞－1，则x＞－. 解集表示 x＜a ⑤______ ④_______ ⑥______ x＞a x≤a  x≥a 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 课标要求 3 一元一次不等式组及其解法 解法步骤：(1)分别求出每个不等式的解集；(2)画出数轴；(3)写解集(公共部分) 解集的类型及 表示 类型(a＞b) 在数轴上的表示 口诀 解集 x≥a， x＞b 同大取大 x≥a x＜a， x≤b 同小取小 ⑦ ______ x≤a， x≥b 大小、小大 中间找 ⑧ _________ x＞a， x＜b 大大、小小 无解了 无解 x≤b b≤x≤a 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题 课标要求 4 一元一次不等式(组)的实际应用 (1)最优方案 ①列出不等式(组)； ②求出x的取值范围，再选择最优方案 (2)房间分配问题：最后一间不空也不满 (3)原料配制问题：使用原料量不大于提供原料量 (4)汽车调配问题：汽车总载量大于或等于所运货物量 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 素养积累 考点综述 02 8 1.a的2倍与3的差不小于5，用不等式表示为____________.  例 1 1 核心知识 不等式的相关概念及性质 2a－3≥5 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 9 2.已知a＞b，用“＜”或“＞”填空： (1)a－3____________b－3；   (2)－3a____________－3b；   (3)1－a____________1－b；   (4)m2a____________m2b(m≠0).  ＞ ＜ ＜ ＞ 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 1.已知a＞b，下列变形一定正确的是(　　) A.3a＜3b B.4＋a＞4－b C.ac3＞bc3 D.5＋0.1a＞5＋0.1b 变 式 D 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 2.若关于x的不等式(m－1)x＞m－1的解集是x＜1，则m的取值范围是 (　　) A.m≠1 B.m＞1 C.m＜1 D.m为任何实数 C 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 1.解不等式：x＜3. 解：去分母，得4(1－x)－12x＜36－3(x＋2). 去括号，得4－4x－12x＜36－3x－6. 移项、合并同类项，得－13x＜26. 系数化为1，得x＞－2. 例 2 2 核心知识 不等式(组)及其解法 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 13 2.解不等式组请结合题意完成本题的解答(每空只需填出最后结果). 解：解不等式①，得____________.  解不等式②，得____________.  把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： x＞－2 x≤3 所以原不等式组的解集为____________.  －2＜x≤3 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2024·凉山州) 求不等式组－3＜4x－7≤9的整数解. 解：解不等式－3＜4x－7，得x＞1. 解不等式4x－7≤9，得x≤4. ∴不等式组的解集是1＜x≤4. ∴不等式组－3＜4x－7≤9的整数解是2，3，4. 变 式 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 已知不等式组的解集是－1＜x＜1，求(a＋b)2 025的值. 解：解x－a＞2，得x＞a＋2. 解x＋1＜b，得x＜b－1. ∵不等式组的解集为－1＜x＜1， ∴解得 则(a＋b)2 025＝(－3＋2)2 025＝(－1)2 025＝－1. 例 3 3 核心知识 一次不等式(组)解法的逆用 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 16 若关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的 取值范围是(　　) A.a＞3 B.a＜3 C.a≥3 D.a≤3 变 式 D 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2024·成都) 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17 500元从农户处购进A，B两种水果共1 500 kg进行销售，其中A种水果收购单价为10元/kg，B种水果收购单价为15元/kg. (1)A，B两种水果各购进多少千克? 例 4 4 核心知识 一次不等式(组)的实际应用  首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 18 解：设A种水果购进x kg，B种水果购进y kg.根据题意，得 解得 答：A种水果购进1 000 kg，B种水果购进500 kg. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价. 解：设A种水果的销售单价为m元/kg.根据题意，得1 000×(1－4%)m－10×1 000≥10×1 000×20%.解得m≥12.5. ∴m的最小值为12.5. 答：A种水果的最低销售单价为12.5元/kg. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2019·泸州) 某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元. (1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元? 变 式 解：设A型汽车每辆的价格为x万元，B型汽车每辆的价格为y万元.依题意，得 解得 答：A型汽车每辆的价格为25万元，B型汽车每辆的价格为30万元. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用. 解：设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车(10－m)辆.根据题意，得 解得3≤m＜5. ∵m是整数，∴m＝3或4. 当m＝3时，该方案所需费用为25×3＋30×7＝285(万元) ； 当m＝4时，该方案所需费用为25×4＋30×6＝280(万元) . 答：费用最省的方案是购买A型汽车4辆，购买B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　1.考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)根据各数量之间的关系、实际情况，求出并选择正确方案. 　　2.常见关键词与不等符号： 　　大于、多于、超过、高于——＞ 　　小于、少于、不足、低于——＜ 　　至少、不低于、不小于、不少于——≥ 　　至多、不高于、不大于、不超过——≤ 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 23 素养发展 考点综述 03 24 1.(2024·长春) 不等关系在生活中广泛存在.如图，a，b分别表示两位同 学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是(　　) A.若a＞b，则a＋c＞b＋c B.若a＞b，b＞c，则a＞c C.若a＞b，c＞0，则ac＞bc D.若a＞b，c＞0，则 A 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 25 2.(2021·泸州) 关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实 数a的取值范围是____________.  0＜a≤0.5 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 26 3.(2022·泸州) 若方程＋1＝的解使关于x的不等式(2－a)x－3 ＞0成立，则实数a的取值范围是____________.  a＜－1 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 27 4.下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务. 1. 解：2(2x－1)＞3(3x－2)－6. 第一步 4x－2＞9x－6－6. 第二步 4x－9x＞－6－6＋2. 第三步 －5x＞－10. 第四步 x＞2. 第五步 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 28 任务一：填空： ①以上解题过程中，第二步是依据_________(运算律)进行变形的；  ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________ _____________________________________________________；  任务二：请直接写出该不等式的正确解集. 解：任务一：①分配律　②五　不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3) 任务二：该不等式的正确解集是x＜2. 分配律 五 不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3) 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 5.(2024·泸州) 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元. (1)A，B两种商品每件进价各为多少元? 解：设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件.根据题意，得 解得 答：A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 30 (2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1 770元，则购进A商品的件数最多为多少? 解：设购进m件A商品，则购进(60－m)件B商品.根据题意，得 解得19≤m≤20. ∴m的最大值为20. 答：购进A商品的件数最多为20件. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 6.(2017·泸州) 某校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1 020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1 440元. (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元? 解：设甲种书柜每个的价格为x元，乙种书柜每个的价格为y元.由题意，得 解得 答：甲种书柜每个的价格为180元，乙种书柜每个的价格为240元. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 32 (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4 320元，请设计几种购买方案供这个学校选择. 解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20－m)个.由题意，得 解得8≤m≤10. ∵m取整数，∴m可以取的值为8，9，10. 故学校的购买方案有三种，即 方案一：购买甲种书柜8个，乙种书柜12个； 方案二：购买甲种书柜9个，乙种书柜11个； 方案三：购买甲种书柜10个，乙种书柜10个. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 请完成《练测本》P16~17素养练测9 本讲内容结束 $$