9 第二单元 第8讲 分式方程解法及应用（讲义本）（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学复习讲练测（泸州专用）

第8讲　分式方程解法及应用 第二单元　方程与不等式 《中考复习总动员》 2025泸州数学 2 3 2 3 2 1 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 目 录 2 依标扣本·素养储备 考点综述 01 3 课标要求 1 能解可化为一元一次方程的分式方程 定义：①________中含有未知数的方程叫分式方程  分式方程及其解法 分母 解法步骤 增根 题型 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (1)去分母，化为整式方程；　　　 (2)解整式方程； (3)检验 (4)答　　 解法步骤 [注意：不要漏乘没有分母的项] [口诀：一化二解三检验四写根] 方法1：把未知数的值代入最简公分母，最简公分母≠0，为方程的解； 方法2：把未知数的值代入原方程，左边＝右边，为方程的解 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 定义：满足分式方程去分母后的整式方程且使分式方程分母为②________的未知数的值叫分式方程的增根 产生原因：分式方程去分母时，两边同时乘了一个等于0的最简公分母 增根 0 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 分式方程有增根：把方程分母去掉后代入增根，求出待定系数的值 题型 分式方程无解 (1)方程有增根； (2)方程化简成ax＝b后讨论a＝0，b≠0 方程解为正数(或负数)：解出x，由x＞0(或x＜0)求出待定系数的取值范围，再代入增根，去掉对应的待定系数的值 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 能针对具体问题列出方程；能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 课标要求 2 一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找等量关系；(4)列方程； (5)解方程；(6)检验；(7)答 分式方程的实际应用 常见类型 易错 求出方程的根后忘记检验. 【提分点拨】检验：如果列出分式方程，则需要检验是否是分式方程的解.所有方程(组)或不等式的解需要检验是否符合实际意义，如人数是自然数，边长不能为负，增长率不能为负，下降率不能超过1，等等. [双检验：(1)检验是否是分式方程的解；(2)检验是否符合题意] 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 工程问题：总工作量为1，工作效率＝ 行程问题：时间＝＝速度 销售(盈利)问题：＝数量，＝单价， 折扣＝，标价＝ 常见类型 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 素养积累 考点综述 02 10 1.在方程，3＋＝2，＝0，＝1，中，分式方程有____________个.  【解析】其中分式方程有＝1，一共有3个. 例 1 1 核心知识 分式方程的定义及解法  3 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 11 　　判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母). 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 12 2.(2024·泸州) 分式方程3＝的解是(　　) A.x＝ B.x＝－1 C.x＝ D.x＝3 D 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2022·成都) 解分式方程：＝1. 解：方程两边都乘(x－4)，得 3－x－1＝x－4.解得x＝3. 检验：当x＝3时，x－4≠0. ∴原分式方程的解为x＝3. 变 式 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2020·泸州) 已知关于x的分式方程＋2＝的解为非负 数，则正整数m的所有个数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 例 2 2 核心知识 分式方程含参问题 B 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 15 若关于x的方程＝a无解，则a的值为(　　) A.2 B. C.1或2 D.2或 变 式 C 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　1.理解分式方程增根产生的原因及分式方程无解的条件是解题的关键. 　　2.解分式方程时，要求注意最简公分母不能为0.同时注意ax＝b时，a＝0也是无解产生的原因. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 17 (2018·泸州) 某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本. (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元? 例 3 3 核心知识 分式方程的实际应用 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 18 解：设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格为2.5x元.根据题意，得 ＝24.解得x＝20. 经检验，x＝20是原方程的根，且符合题意. ∴2.5x＝50. 答：甲图书每本价格为50元，乙图书每本价格为20元. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书? 解：设购买甲图书的本数为m，则购买乙图书的本数为(2m＋8).由题意，得 50m＋20(2m＋8)≤1 060.解得m≤10. ∴2m＋8≤28. 答：该图书馆最多可以购买28本乙图书. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2024·巴中) 某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60 km，一部分学生乘慢车先行0.5 h，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时快20 km，求慢 车的速度.设慢车的速度为x km/h，则可列方程为(　　) A. B. C. D. 变 式 A 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 素养发展 考点综述 03 22 1.(2024·宁夏) 数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子.已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍.设乙每小时做x个盒子，根据题意可列方程 (　　) A.＝10 B.＝10 C. D. C 首页 目录 1 2 3 4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 23 2.(2017·泸州) 关于x的分式方程＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是_______________.  m＜6且m≠2 首页 目录 1 2 3 4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 24 3.解下列分式方程： (1)； 解：方程两边都乘(x＋3)(x－1)，得 2(x－1)＝x＋3.解得x＝5. 检验：当x＝5时，(x＋3)(x－1)≠0. ∴原分式方程的解为x＝5. 首页 目录 1 2 3 4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 25 (2)＝－1. 解：方程两边都乘x(x－2)，得 4－x2＝－(x2－2x).解得x＝2. 检验：当x＝2时，x(x－2)＝0. ∴x＝2是原分式方程的增根. ∴原分式方程无解. 首页 目录 1 2 3 4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 4.(2023·泸州) 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克.根据以上信息，解答下列问题： (1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元? 首页 目录 1 2 3 4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 27 解：设该商场节后每千克A粽子的进价为x元.根据题意，得 4＝. 解得x＝10或x＝－12(舍去). 经检验，x＝10是原分式方程的根，且符合题意. 答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元. 首页 目录 1 2 3 4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过 4 600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大?最大利润是多少? 解：设该商场节前购进m千克A粽子，总利润为w元.根据题意，得 (10＋2)m＋10(400－m)≤4 600. 解得m≤300. w＝(20－12)m＋(16－10)(400－m)＝2m＋2 400. ∵2＞0，∴w随着m增大而增大. ∴当m＝300时，w取得最大值，最大利润为2×300＋2 400＝3 000(元) . 答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3 000元. 首页 目录 1 2 3 4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 请完成《练测本》P14~15素养练测8 本讲内容结束 $$