8 第二单元 第7讲 方程与方程组的实际应用（讲义本）（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学复习讲练测（泸州专用）

第7讲 方程与方程组的实际应用 第二单元　方程与不等式 《中考复习总动员》 2025泸州数学 2 3 2 3 2 1 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 目 录 2 依标扣本·素养储备 考点综述 01 3 能针对具体问题列出方程；能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 课标要求 一次方程(组)的实际应用 步骤：(1)审题；(2)设未知数(直接设，间接设)；(3)找等量关系(一般几个未知数就有几个等量关系)；(4)列方程(组)；(5)解方程(组)；(6)检验；(7)答 类型 利润问题：利润＝售价－进价＝进价×利润率，售价＝标价×折扣 利息问题：利息＝本金×利率×期数 工程问题：工作量＝工作效率×① __________ 工作时间 行程 问题 相遇：甲路程②________乙路程＝总路程  追及：快车路程③________慢车路程＝两地间距离  ＋ － 首页 目录 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 【温馨提示】列一元二次方程解应用题时，一般会产生两个解，必须检验，把不合题意的解舍去. 一元二次方程的实际应用 步骤 常见类型 变化率问题 传播问题 面积问题 利润问题(“每每型”) 握手(单循环赛)与送礼物问题 首页 目录 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 步骤： 实际 问题 列一元二 次方程 解一元二 次方程 一元二次 方程的根 实际问 题的解 首页 目录 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 设原来的量为a，变化后的量为b.　 当连续两次增长，平均每次增长率为x时，则有a(1＋x)2＝b； 当连续两次下降，平均每次下降率为x时，则有a(1－x)2＝b 易错 一月份产量为a件，平均每月增长率为x，第一季度产量为b件，则有a＋a(1＋x)＋a(1＋x)2＝b. 变化率问题 在求解时一般使用直接开平方法. 传播问题：与变化率问题类似，若开始数量为a，每轮感染的数量为x，经2轮传染后的数量为b，则有a＋ax＋(a＋ax)x＝b，即a(1＋x)2＝b 首页 目录 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (1)平移问题 ①如图1，设空白部分的宽均为x，则S阴影＝④ ______________ 面积问题 (a－2x)(b－2x) 图1 图2 ②如图2，设空白部分的宽均为x，则S阴影＝⑤_________________ (a－x)(b－x)  (2)围栏靠墙问题： 这里注意：BC≤a(或AD≤a) 首页 目录 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (1)常用公式：利润＝售价－成本，总利润＝每件利润×销售量 (2)“每每型”问题中，如单价每涨a元，少卖b件.若单 价涨价y元，则少卖的数量为⑥___________件  利润问题 (“每每型”) ×b 首页 目录 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (1)若x人中每两人之间握手一次(x队每两队之间比赛一场)，握手总次数为m(总比赛场数为m)，则⑦______ ＝ m  (2)若全班有x人，每人向其他人送一份礼物，共送m份礼物，则x(x－1)＝m 握手(单循环赛)与送礼物问题 首页 目录 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 素养积累 考点综述 02 11 为了提倡节约用水，某市对居民用水采用分段计费方式：当每户每月用水量不超过12 m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12 m3时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为 14 m3，缴纳水费38.2元；七月份用水量为18 m3，缴纳水费52.2元. (1)问该市一级水费、二级水费的单价分别是多少元/m3? 例 1 1 核心知识 一次方程(组)的实际应用 首页 目录 核心知识1 核心知识2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 12 解：设该市一级水费的单价为x元/m3，二级水费的单价为y元/m3. 依题意，得 解得 答：该市一级水费的单价为2.6元/m3，二级水费的单价为3.5元/m3. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2)该市某户十月份缴纳水费66.2元，则该户十月份用水量为多少? 解：设该户十月份用水量为x m3.显然x＞12. 依题意，得12×2.6＋(x－12)×3.5＝66.2. 解得x＝22. 答：该户十月份用水量为22 m3. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 1.某市图书馆新馆正式开馆，小明同学从家步行去图书馆，他以5 km/h的速度行进24 min后，爸爸骑自行车以15 km/h的速度按原路 追赶小明.设爸爸出发x h后与小明会合，那么所列方程正确的是(　　) A.5＝15x B.5(x＋24)＝15x C.5x＝15(x＋24) D.5x＝15 变 式 A 首页 目录 核心知识1 核心知识2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 2.(2021·泸州) 某运输公司有A，B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨. (1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨? 解：设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨.根据题意，得 解得 答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A，B两种货车将全部货物一次运完(A，B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少. 解：设安排A货车m辆，B货车n辆. 依题意，得20m＋15n＝190，即n＝. 又∵m，n均为正整数， ∴或或 首页 目录 核心知识1 核心知识2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 ∴共有3种运输方案，即 方案1：安排A货车2辆，B货车10辆； 方案2：安排A货车5辆，B货车6辆； 方案3：安排A货车8辆，B货车2辆. 方案1所需费用：500×2＋400×10＝5 000(元) ； 方案2所需费用：500×5＋400×6＝4 900(元) ； 方案3所需费用：500×8＋400×2＝4 800(元) . ∵4 800＜4 900＜5 000，∴按方案3费用最少. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 19 随着旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求量明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加. (1)该宾馆床位数从2021年底的200个增长到2023年底的288个，求该宾馆这两年(从2021年底到2023年底)拥有的床位数的年平均增长率； 例 2 2 核心知识 一元二次方程的实际应用  首页 目录 核心知识1 核心知识2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 20 解：设该宾馆这两年(从2021年底到2023年底)拥有的床位数的年平均增长率为x.根据题意，得200(1＋x)2＝288. 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去). 答：该宾馆这两年(从2021年底到2023年底)拥有的床位数的年平均增长率为20%. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2)该宾馆打算向游客出售一款纪念工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件.若该宾馆想要每天的销售利润达到4 000元，且销售量尽可能大，应该如何定价? 解：设销售单价定为y元，则每件的销售利润为(y－50)元，每天的销售量为50＋5(100－y)＝550－5y(件). 根据题意，得(y－50)(550－5y)＝4 000. 整理，得y2－160y＋6 300＝0. 解得y1＝70，y2＝90. 又∵销售量要尽可能大，∴y＝70. 答：销售单价应定为70元. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2023·纳溪区期末) 在一幅长为80 cm、宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么 x满足的方程是(　　) A.x2＋65x－350＝0 B.x2＋130x－1 400＝0 C.x2－65x－350＝0 D.x2－130x－1 400＝0 变 式 A 首页 目录 核心知识1 核心知识2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 24 素养发展 考点综述 03 25 1.数学文化 (2024·泸州十五中二模) 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车 各多少?设共有x人，y辆车，则可列方程组为(　　) A. B. C. D. C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 26 2.(2024·龙马潭区月考) 某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一 张新年贺卡，若全组共送贺卡156张，则这个小组的同学共有(　　) A.15人 B.14人 C.13人 D.12人 C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 27 3.(2023·江阳区期末) 小明在研学实践中发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小 分支的总数是21，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(　　) A.7 B.6 C.5 D.4 D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 28 4.(2024·龙马潭区、合江县、江阳区期末) 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本(三种图书都要买)，此次采购的方案有____________种.  6 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 29 5.(2024·河南) 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50 g，营养成分表如下. 若要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包? 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 30 解：设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意，得 解得 答：应选用A种食品4包，B种食品2包. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 6.(2024·北京) 为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50 mg/km.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92 mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了75%，A，B两类物质排放量之和为40 mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 32 解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”. 理由：设该汽车技术改进前的A类物质排放量为x mg/km，则该汽车技术改进前的B类物质排放量为(92－x) mg/km.根据题意，得 (1－50%)x＋(1－75%)(92－x)＝40. 解得x＝68. ∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为(1－50%)x＝34(mg/km). ∵“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km，34＜35， ∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 7.(2023·东营) 如图，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处，另用其他材料). (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 m2的羊圈? 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 34 解：设矩形ABCD的边AB长x m，则边BC长70－2x＋2＝72－2x(m). 根据题意，得x(72－2x)＝640. 化简，得 x2－36x＋320＝0. 解得 x1＝16，x2＝20. 当x＝16时，72－2x＝72－32＝40； 当x＝20时，72－2x＝72－40＝32. 答：当羊圈的长为40 m，宽为16 m或长为32 m，宽为20 m时，能围成一个面积为640 m2的羊圈. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2)羊圈的面积能达到650 m2吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 解：不能.理由如下： 由题意，得x(72－2x)＝650. 化简，得 x2－36x＋325＝0. Δ＝(－36)2－4×325＝－4＜0. ∴所列一元二次方程没有实数根. ∴羊圈的面积不能达到 650 m2. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 36 请完成《练测本》P12~13素养练测7 本讲内容结束 $$