6 第二单元 第5讲 一次方程(组)及其解法（讲义本）（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学复习讲练测（泸州专用）

第5讲　一次方程(组)及其解法 第二单元　方程与不等式 《中考复习总动员》 2025泸州数学 2 3 2 3 2 1 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 目 录 2 依标扣本·素养储备 考点综述 01 3 课标要求 1 掌握等式的基本性质 性质1：若a＝b，则a±c＝①________，关联方程对应步骤：移项  性质2：若a＝b，则ac＝②________，关联方程对应步骤：去分母； 若a＝b(c≠0)，则＝③_____，关联方程对应步骤：系数化为1  等式的基本性质 b±c bc 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 能根据现实情境理解方程的意义；理解方程解的意义；能解一元一次方程 课标要求 2 一元一次方程及其解法 方程的解：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 ④________的整式方程  一般形式：ax＋b＝0(a≠0) 解法步骤与注意事项 1 [注意：未知数不能出现在分母的位置] 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 解法步骤与注意事项 步骤 例：2－(x＋1)＝2x 注意事项 去分母 ⑤__________________ 不要漏乘不含分母的项 去括号 ⑥__________________ 括号前是“－”号时，去括号后括号内各项均要变号 移项 －2x－6x＝2－6 移项要变号 合并同类项 －8x＝－4 合并同类项时，系数相加， 字母及其指数均不变 系数化为1 x＝ 分子、分母不要颠倒 6－2(x＋1)＝6x  6－2x－2＝6x  课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 掌握消元法，能解二元一次方程组；*能解简单的三元一次方程组 课标要求 3 二元一次方程(组)及其解法 相关概念 解法 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ⑦________的方程  二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的 次数都是⑧________， 并且一共有两个方程 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的⑨___________的值  二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的⑩________ 相关概念 1 1 两个未知数 公共解  课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 代入消元法：将一个方程用一个未知数的代数式表示另一个未知数，再代入另一个方程 加减消元法：将两个方程中某个未知数的系数化成相等或互为相反数，再加减 解法 三元一次方程组(*选学)二元一次方程组一元一次方程 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 素养积累 考点综述 02 10 根据等式的性质，下列各式变形正确的是(　　) A.若，则a＝b B.若ac＝bc，则a＝b C.若a2＝b2，则a＝b D.若x＝6，则x＝－2 例 1 1 核心知识 等式的性质 A 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 11 【解析】A.若，则a＝b，故A变形正确；B.若ac＝bc(c≠0)，则a＝b，故B变形不一定成立；C.若a2＝b2，则a＝±b，故C变形错误；D.若x＝6，则x＝－18，故D变形错误.故选A. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2024·贵州) 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确 的是(　　) 变 式 C A.x＝y B.x＝2y C.x＝4y D.x＝5y 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 1.解方程：x＝1＋. 解：去分母，得6x－3(x－2)＝6＋2(2x－1). 去括号，得6x－3x＋6＝6＋4x－2. 移项，得6x－3x－4x＝6－6－2. 合并同类项，得－x＝－2. 系数化为1，得x＝2. 例 2 2 核心知识 一次方程的解法 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 14 2.若是关于x，y的二元一次方程mx＋ny＝3的解，求2m－4n的值. 解：将代入方程mx＋ny＝3，得 m－2n＝3. ∴2m－4n＝2(m－2n)＝2×3＝6. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 1.(2024·新疆) 解方程：2(x－1)－3＝x. 解：去括号，得2x－2－3＝x. 移项，得2x－x＝2＋3. 合并同类项，得x＝5. 变 式 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 2.m为何值时，代数式2m的值比代数式的值大5? 解：根据题意，得2m＝5. 去分母，得12m－10m－4－21＋3m＝30. 移项、合并同类项，得5m＝55. 系数化为1，得m＝11. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 解方程组： 解：把x＝4y＋1代入2x－5y＝8，得 2(4y＋1)－5y＝8.解得y＝2. 把y＝2代入x＝4y＋1，得x＝4×2＋1＝9. ∴原方程组的解为 例 3 3 核心知识 二元一次方程组的解法  首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 18 解方程组： 解：①×2＋②，得5x＝25.解得x＝5. 把x＝5代入①，得5－2y＝1.解得y＝2. ∴原方程组的解为 变 式 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 解方程组： 解：在方程组中， ①＋②，得3x－y＝1.④ ①＋③，得4x＝4.解得x＝1. 例 4 4 核心知识 简单三元一次方程组的解法 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 20 把x＝1代入④，得y＝2. 把x＝1，y＝2代入①，得z＝3. ∴原方程组的解为 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 解方程组： 解：②－③，得4x－4y＝4，即x－y＝1.④ ④＋①，得2x＝4.解得x＝2. 把x＝2代入①，得y＝1. 把x＝2，y＝1代入②，得2－3＋z＝－2. 解得z＝－1. ∴原方程组的解为 变 式 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　求三元一次方程组的解，关键是掌握加减消元法解方程组. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 23 素养发展 考点综述 03 24 1.(2023·叙永一中期末) 若方程2x－kx＋1＝5x－2的解为－1，则k的值 为(　　) A.10 B.－4 C.－6 D.－8 C 首页 目录 1 2 3 4 5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 25 2.已知等式2y＋1＝4x－2，依据等式的性质进行变形，不能得到的是 (　　) A.4x＝2y＋3 B.2y＝4x－3 C.x＝ D.y＝2x－3 D 首页 目录 1 2 3 4 5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 26 3.已知方程组与方程组有相同的解，则a＝____________，b＝____________.  14 2 首页 目录 1 2 3 4 5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 27 4.(2024·浙江) 解方程组： 解： ①×3＋②，得10x＝5，解得x＝. 把x＝代入①，得2×y＝5，解得y＝－4. ∴原方程组的解为 首页 目录 1 2 3 4 5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 28 5.已知关于x，y的二元一次方程组的解为若m，n满足二元一次方程组求m＋2n的值. 解：关于m，n的方程组可化为 首页 目录 1 2 3 4 5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 29 ∵关于x，y的二元一次方程组的解为 ①＋②，得m＝4. 把m＝4代入①，得n＝－2. ∴m＋2n＝4＋2×(－2)＝0. 首页 目录 1 2 3 4 5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 请完成《练测本》P8~9素养练测5 本讲内容结束 $$