3 第一单元 第3讲 分式（讲义本）（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学复习讲练测（泸州专用）

第3讲　分式 第一单元　数与式 《中考复习总动员》 2025泸州数学 2 3 2 3 2 1 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 目 录 2 依标扣本·素养储备 考点综述 01 3 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分 课标要求 1 分式 分式的相关概念 分式的基本性质 基本性质：分式的分子、分母同时乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变 系数化为整数 符号法则 约分 通分 【提分点拨】 性质运用 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 定义：形如的式子叫分式(A，B表示两个整式，B≠0，B中含有字母) 分式有意义：分母≠0；分式无意义：分母＝0；分式值为0：分母≠0，且分子＝0 分式的相关概念 分式值 为正数⇔ 分子＞0， 分母＞0 或 分子＜0， 分母＜0； 分式值 为负数⇔ 分子＞0， 分母＜0 或 分子＜0， 分母＞0 分式值 为整数 分母为分子的正、负因数，如＝2－为整数， 则x＋3＝±1或x＋3＝±2或x＋3＝①________或x＋3＝②______ ±3 ±6 最简分式：分式的分子、分母没有公因式，这样的分式叫最简分式 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 系数化为整数：如＝③____________ 符号法则：分式的分子、分母、分式本身的符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变.如＝－ 约分 定义：把分式的分子、分母中的公因式约去，这种运算叫约分 步骤：(1)找(公因式)；(2)写(乘积式)；(3)约(约分) 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 定义：把异分母分式根据分式的基本性质化成同分母分式的过程叫通分 通分 最简公分母找法 (1)系数：找各项系数的最小公倍数； (2)相同字母：找最高次幂； (3)只在一个分母中的字母连同指数作为一个因式 【提分点拨】在分式的约分与通分过程中，多项式中能因式分解的先分解因式. 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 课标要求 2 能对简单的分式进行加、减、乘、除运算 同分母：分母不变，把分子相加减 异分母：先④________，变为同分母的分式，再加减  分式的运算 加减 通分 乘法：分式的分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母 除法：除以一个分式，等于与这个分式的分子、分母颠倒位置后相乘 乘除 乘方：分式的乘方等于分子、分母分别乘方 技巧：(1)按字母降幂排列；(2)首项为正；(3)除法转为乘法；(4)先因式分解后约分 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 素养积累 考点综述 02 9 1.下列式子中是分式的是(　　) A. B. C. D. 【解析】选项A，C，D中分母不含有字母，不是分式，是整式，注意π是常数；选项B中分母含有字母x，属于分式.故选B. 例 1 1 核心知识 分式的有关概念 B 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 10 2.若分式不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是(　　) A.m≥1 B.m＞1 C.m≤1 D.m≠1 【解析】∵不论x取任何数，分式总有意义，∴x2－2x＋m≠0.∴方程x2－2x＋m＝0无实数解.∴Δ＝4－4m＜0.解得m＞1.故选B. B 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 3.(2023·凉山州) 分式的值为0，则x的值是(　　) A.0 B.－1 C.1 D.0或1 A 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 4.下列分式中，是最简分式的是(　　) A. B. C. D. A 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 1.(2024·长沙) 要使分式有意义，则x需满足的条件是____________.  变 式 x≠19 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 2.(2024·泸县二中模拟) 如果分式的值为0，那么x的值为____________.  1 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　对分式中相关概念的理解是关键，重要概念有分式、分式有意义与分式值为0的条件及最简分式等. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 16 1.根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是(　　) A. B. C. D. 例 2 2 核心知识 分式基本性质的运用 D 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 17 2.如果把中的x与y都扩大到原来的3倍，那么这个代数式的值 (　　) A.不变 B.扩大为原来的3倍 C.缩小为原来的 D.扩大为原来的9倍 【解析】若x与y都扩大为原来的3倍，则.∴这个代数式的值扩大为原来的3倍.故选B. B 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 3.化简：……① ＝.　 ……② 其中步骤①②的运算依据分别属于(　　) A.①是整式乘法，②是通分 B.①是因式分解，②是通分 C.①是因式分解，②是约分 D.①是整式乘法，②是约分 C 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 4.把通分的过程中，不正确的是(　　) A.最简公分母是(x－2)(x＋3)2 B. C. D. D 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 1.下列代数式变形正确的是(　　) A. B. C. D. 变 式 B 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 2.分式的最简公分母为(　　) A.12a2b2 B.a2b2c C.12abc D.12a2b2c D 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　掌握分式的基本性质要类比分数的基本性质，其主要作用是通分与约分.约分要找分子与分母的公因式，通分要找最简公分母.最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母，注意与公因式相区别. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 23 1.若y＝，则的值为(　　) A. B.－1 C. D. 【解析】∵y＝，∴y－x＝3xy. ∴. 例 3 3 核心知识 分式的运算及求值 A 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 24 2.计算：÷··. 解：原式＝·····. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 3.(2024·泸州) 化简：÷. 解：原式＝÷ ＝· ＝. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 1.已知a，b为实数，a－2b＝3，b≠－1，则分式的值为 (　　) A.3 B.－3 C.2 D.－2 变 式 A 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 2.先化简，再求值： ·，其中m为满足－1＜m＜4的整数. 解：原式＝· ＝· ＝－2(m＋3) ＝－2m－6. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 ∵m≠2，且m≠3，－1＜m＜4， ∴整数m＝0或1. 当m＝0时，原式＝－6； 当m＝1时，原式＝－2×1－6＝－8. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用运算律会简化运算过程. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 30 一辆货车送货上山，按原路返回.上山的速度为x千米/时，下山的速度为y千米/时，货车上下山的平均速度为 ________千米/时.  【解析】设上山的路程为a千米，根据题意得出. 例 4 4 核心知识 分式的应用 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 31 已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a，b是正数，且a≠b)，请比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低. 解：∵a，b是正数，且a≠b， ∴＞0. ∴. 答：小丽所购买商品的平均价格高于小颖的. 变 式 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　根据实际问题列出分式，并利用作差法与配方法等对分式大小进行比较，从而解决相应的实际问题. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 33 素养发展 考点综述 03 34 1.下列说法错误的是(　　) A.当x＝2时，分式无意义 B.当x＞5时，分式的值为正数 C.当分式＝0时，m＝±3 D.分式与的最简公分母是3ab2 C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 35 2.(2024·雅安) 已知＝1(a＋b≠0).则＝(　　) A. B.1 C.2 D.3 C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 36 3.(2024·吉林)当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为________________.  0(答案不唯一) 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 37 4.(2023·泸州) 化简：÷. 解：原式＝· ＝· ＝m＋2. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 38 5.(2021·泸州) 化简：÷. 解：原式＝÷ ＝· ＝a－1. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 39 6.(2022·泸州) 化简：÷. 解：原式＝÷ ＝· ＝· ＝. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 40 7.(2024·遂宁) 先化简：÷，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 解：原式＝÷ ＝· ＝x－1. ∵x－1≠0，且x－2≠0，∴x≠1，且x≠2. ∴从1，2，3中x只能取3. 当x＝3时，原式＝2. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 41 请完成《练测本》P5~6素养练测3 本讲内容结束 $$