1 第一单元 第1讲 实数的相关概念及运算（讲义本）（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学复习讲练测（泸州专用）

第1讲　实数的相关概念及运算 第一编　核心素养达标· 聚焦必备知识 第一单元　数与式 《中考复习总动员》 2025泸州数学 2 3 2 3 2 1 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 目 录 2 依标扣本·素养储备 考点综述 01 3 　　　　　　 理解负数的意义；了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成 课标要求 1 实数 负数的意义：先规定某一种意义为正，那么与它相反的意义为负，负的量用负数表示 实数的分类 按定义分 有理数 整数：正整数、① 　、负整数  分数：正分数、② 　 0 统称自然数. 负分数 有限小数或 ③ 　小数 无限循环 无理数 正无理数 负无理数 ④ 　小数  无限不循环 按性质分：正实数、⑤ 　、负实数(⑥ 　既不是正数也不是负数)  0 0 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 课标要求7 了解实数与数轴上的点一一对应；能用数轴上的点表示实数 课标要求 2 数轴 三要素：原点、正方向、单位长度(如图) 实数和数轴上的点是一一对应的.如在数轴上的画法： 作用 (1)比较两个数的大小：数轴上，右边的点比左边的点表示的数大 (2)表示A，B两点间的距离：AB＝|a－b| (3)解决数轴上的动点问题 向右移动a个单位长度，则加上a个单位长度 向左移动b个单位长度，则减去b个单位长度 口诀：左减右加 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 课标要求7 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值 课标要求 3 相反数和绝对值 相反数 定义：只有符号不同的两个数互为相反数；a，b互为相反数⇔a＋b ＝⑦   非零实数a的相反数是⑧ 　；0的相反数是0  0 －a 绝对值 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫这个数的绝对值 非负性：|a|≥0；双重性：如若|x|＝3，则x＝⑨   规律：正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数. ±3 即|a|＝ a(a＞0)， 0(a＝0)， －a(a＜0) |a|＝|b|⇔a＝b或⑩   a＝－b 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 课标要求7 会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示) 课标要求 4 科学记数法 形式：a×10n (1)确定a：1≤|a|＜10 (2)确定n |原数|≥10时：n为正整数，等于原数的整数位数减1； 0＜|原数|＜1时：n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数 前面0的个数(含小数点前面的0) 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 课标要求7 课标要求 5 能比较实数的大小 数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的⑪_____ 类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 ⑫_____ 差值比较法：a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b 作商比较法：a，b为正实数，则＞1⇔a＞b；＝1⇔a＝b；＜1⇔a＜b 实数的大小比较 小 大 乘方比较法 (1)一个有理数和一个无理数：如2.1与→(2.1)3＞()3 (2)两个无理数 同次开方：如2与3→(2)2＜(3)2 异次开方：如与→()6＜()6 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 课标要求7 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根 课标要求 6 平方根、算术平 方根、立方根 名称 a(a＞0) 0 a(a＜0) (1)认符号定运算; (2)实质是一种运算，与乘方互为逆运算 平方根 ± 0 无 算术平方根 0 无 立方根 0 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 课标要求7 掌握实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 课标要求 7 实数的运算 常见运算 ＋，－：减去一个数，等于加上这个数的相反数 ×，÷：除以一个数，等于乘这个数的倒数 0次幂：a0＝1(a≠0)(任何非零数的0次幂都等于1) (1)乘积为1的两个数互为倒数.a，b互为倒数⇔ab＝1. (2)0没有倒数. 负整数次幂：a－p＝(a≠0，p为正整数)(倒底数，反指数) [注意：指数的符号与结果的正负无关] －1的n次幂：(－1)n＝ 1(n为偶数)， －1(n为奇数) [规律：遇“偶”为1，遇“奇”为－1] 去绝对值符号：如|2－|＝⑮　 ，|1－|＝⑯ 　  2－ －1 运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；若有括号，先算括号里面的 乘方:an＝ .如－24＝⑬_______;(－2)4＝⑭_______  －16 16 遇“0”，结果写1，前提条件是底数a不为0. 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 课标要求7 1.(2024·泸州) 下列各数中，无理数是(　　) A.　　 B.3.14　　 C.0　　 D.π 例 1 1 核心知识 实数相关概念 D 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 11 2.(2021·泸州) 2 021的相反数是(　　) A.－2 021 B.2 021 C. D. A 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 3.(2020·泸州) 2的倒数是(　　) A. B. C.2 D.－2 A 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 4.(2019·泸州) －8的绝对值为(　　) A.8 B.－8 C. D. A 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 1.(2024·凉山州) 下列各数中：5，，－3，0，－25.8， ＋2，负数有(　　) A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D.4个 变 式 C 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 2.下列各数中，是正数的是(　　) A.－|－2| B. C.－(－2) D.－2－2 C 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　实数相关概念较多，常用概念有无理数、相反数、倒数与绝对值，其中绝对值常结合数轴进行理解，体现了数形结合思想，化简时一定要先确定绝对值“| |”内整个代数式的符号. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 17 1.(2024·广元) 将－1在数轴上对应的点向右平移2个单位，则 此时该点对应的数是(　　) 例 2 2 核心知识 实数与数轴 B A.－1 B.1 C.－3 D.3 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 18 2.把无理数，表示在数轴上，在这四个无理数中， 被墨迹(如图)覆盖住的无理数是 ______.  首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 1.(2024·北京) 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示， 下列结论中正确的是(　　) 变 式 A.b＞－1 B.|b|＞2 C.a＋b＞0 D.ab＞0 C 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 2.如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点 P所表示的数是____________.  1－2 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　实数与数轴上的点是一一对应的，开启了数与形结合的大门. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 22 (2024·泸州) 第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21－24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据 260 000 000用科学记数法表示为(　　) A.2.6×107 B.2.6×108 C.2.6×109 D.2.6×1010 例 3 3 核心知识 科学记数法 B 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 23 1.(2023·成都) 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星.北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫 星日定位量超3 000亿次.将数据3 000亿用科学记数法表示为(　　) A.3×108 B.3×109 C.3×1010 D.3×1011 变 式 D 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 2.(2023·眉山) 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 002 1毫米， 数据0.000 002 1用科学记数法表示正确的是(　　) A.2.1×10－6 B.21×10－6 C.2.1×10－5 D.21×10－5 A 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的绝对值表示小数点移动的位数，其符号表示小数点移动的方向. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 26 比较大小：1____________4.(填“＞”“＜”或“＝”)  【解析】∵，∴4＜＜5. ∴3＜1＜4. 例 4 4 核心知识 实数的大小比较 ＜ 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 27 1.(2023·泸州) 下列各数中，最大的是(　　) A.－3 B.0 C.2 D.|－1| 2.比较大小：2.5______ .(填“＞”“＜”或“＝”)  变 式 C ＞ 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　1.基本方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 2.平方法对于含根号的正实数比较大小时较为实用，倒数法也可做尝试. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 29 1.(2024·泸州) 计算：||＋(π－2 024)0－2sin 60°＋. 解：原式＝＋1－2×＋2 ＝＋1＋2 ＝3. 例 5 5 核心知识 实数的运算 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 30 2.已知4a＋7的立方根是3，2a＋b＋2的算术平方根是4，则a＋b的平方 根是____________.  【解析】根据题意，得4a＋7＝33，2a＋b＋2＝42.解得a＝5，b＝4.∴a＋b＝5＋4＝9.∴a＋b的平方根是±＝±3. ±3 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 3.已知5＋的小数部分为a，5的小数部分为b，则(a＋b)2 025＝____________.  【解析】∵2＜＜3，∴7＜5＋＜8. ∴a＝5＋7＝2. ∵2＜＜3，∴－3＜＜－2. ∴2＜5＜3.∴b＝52＝3. ∴(a＋b)2 025＝(2＋3)2 025＝12 025＝1. 1 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 1.(2023·泸州) 计算：3－1＋(1)0＋2sin 30°. 解：原式＝＋1＋2× ＝＋(1＋1) ＝3. 变 式 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 2.(1)25的平方根是____________；  (2)＝____________；  (3)＝_________；  (4)()2＝____________.  ±5 4 3 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 3.设6的整数部分为a，小数部分为b，则b＝_______.  3 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　0指数幂与负整数指数幂要注意使用的条件，平方根、算术平方根与立方根要注意区分，特别是其符号表达形式要熟练. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 36 素养发展 考点综述 03 37 1.(2023·泸州) 泸州市2022年全市地区生产总值(GDP)为2 601.5亿元， 将数据260 150 000 000用科学记数法表示为(　　) A.2.601 5×1010 B.2.601 5×1011 C.2.601 5×1012 D.2.601 5×1013 B 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 9 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 10 11 38 2.(2023·泸县一中) 下列实数，0.3，，()0，， 0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 9 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 10 11 39 3.(2024·河北) 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天 日最低气温变化情况的是(　　) A A　　 B C　　 D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 9 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 10 11 40 4.(2024·苏州) 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是 (　　) A.－3 B.1 C.2 D.3 B 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 9 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 10 11 41 5.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：12＝1×10＋2，212＝2×10×10＋1×10＋2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表： 十进 制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 十六 进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 … 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 9 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 10 11 42 例：十六进制2B对应的十进制数为2×16＋11＝43，10C对应的十进制数为1×16×16＋0×16＋12＝268，那么十六进制中14E对应的十进制 数为(　　) A.28 B.62 C.238 D.334 D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 9 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 10 11 6.(2024·赤峰) 写出一个比小的整数：_________________.  2(答案不唯一) 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 9 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 10 11 44 7.(2024·广元) 2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒?1阿秒是10－18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之 一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记 数法表示为________________秒.  4.3×10－17 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 9 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 10 11 45 8.(2024·安徽) 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出 圆周率的一种分数形式的近似值为，比较大小______ (填“＞”或“＜”).  ＞ 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 9 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 10 11 46 9.(2022·泸州) 计算：()0＋2－1＋cos 45°. 解：原式＝1＋× ＝1＋＋1 ＝2. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 9 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 10 11 47 10.(2021·泸州) 计算：(－4)＋2cos 30°. 解：原式＝1＋4＋4＋2× ＝1＋4＋4＋3 ＝12. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 9 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 10 11 48 11.(2024·凉山州) 计算：＋|2|＋2－1＋cos 30°－(－1)0. 解：原式＝＋21 ＝＋21 ＝2. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 8 9 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 10 11 49 请完成《练测本》P1~2素养练测1 本讲内容结束 $$