6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3.3《余弦定理、正弦定理应用举例》导学案

一、学习目标

1. 数学建模素养：学会把实际测量问题转化为解三角形的数学模型，运用余弦定理和正弦定理求解，提高从实际情境抽象出数学问题的能力。
2. 数学运算素养：熟练且准确地运用余弦定理和正弦定理进行计算，提升运算的速度与精准度，解决实际问题中的数值计算部分。
3. 逻辑推理素养：分析实际问题里的几何关系，合理选择定理进行推理和运算，培养逻辑思维和有条理的推理能力。
4. 直观想象素养：借助示意图理解实际测量场景，直观剖析三角形中的边角关系，增强利用图形思考和解决问题的能力。

二、学习重难点

1. 重点：运用余弦定理和正弦定理解决实际测量中的距离、高度、角度问题，掌握实际应用的一般步骤。
2. 难点：将实际问题精准转化为数学模型，依据具体情境恰当选择定理求解，理解计算结果的实际意义。

三、知识链接

1. 回顾正弦定理的内容：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即。
2. 回顾余弦定理的内容：

，

，

；

其变形公式为，， 。

四、学习过程

1. 预习检测：思考并举例说明正弦定理、余弦定理在生活中的具体实际应用。

若回答不完整或不准确，结合教材回顾正弦定理和余弦定理的内容，重新思考其在实际场景中的应用。

2. 合作探究：（学生在相应位置做笔记）

(1)   不相通两点间距离：

 

 

 

(2)   可到达点与不可到达点之间的距离：

 

 

 

(3)   两个不可到达点之间距离：

 

 

 

(4)   高度测量底部可达：

 

 

 

(5)   高度测量底部不可达：

 

 

 

(6)   方位角问题：