第2讲 常用逻辑用语 课后分层作业 - 2026届高考数学第一轮复习配套练习

【2026届高三第一轮复习】 第2讲 常用逻辑用语 课后分层作业 A组 1．命题“”的否定是 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】命题“”的否定是， 故选：B. 2．“”的一个充分条件是（     ） A．或 B．且 C．且 D．或 【答案】C 【解析】对于或，不能保证成立，故不对；对于或，不能保证成立，故不对；对于且，由同向不等式相加的性质知，可以推出，故正确；对于或，不能保证成立，故不对，故选C. 3．（2024·云南楚雄·模拟预测）下列命题为真命题的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BC 【解析】对A，当时，无意义，故A错误； 对B，易得，，则，可得，故B正确； 对C，当时，成立，故C正确； 对D，，可得，故D错误. 故选：BC 4．（2024·全国·模拟预测）已知复数，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】或 . 因为或， 例如取，此时，不满足或， 故选：A． 5．下列命题为真命题的是（     ） A．，使得 B．，都有 C．已知集合，，则对于，都有 D．，使得方程成立． 【答案】AB 【解析】对于A，当时，，A正确； 对于B，当时，，B正确； 对于C，当时，，C错误； 对于D，，，方程都不成立，D错误. 故选：AB. 6．（2023·安徽·三模）给出下列四个命题，其中正确命题为（     ） A．“，”的否定是“，” B．“”是“”的必要不充分条件 C．，，使得 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】C 【解析】对于A，“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，该命题的否定为，，A错误； 对于B，“若，则”是假命题，如，而，B错误； 对于C，取，则，C正确； 对于D，因为函数是R上的增函数，则“”是“”的充要条件，D错误． 故选：C 7．（23-24高三上·湖北武汉·期末）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】若命题“，”是真命题，可得即可； 易知在上单调递增， 所以，可得； 又因为该命题是假命题，所以可得， 即实数的取值范围是. 故答案为： 8．（24-25高三上·天津·期中）已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是(    ). A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知，当时函数单调递增，所以， 当时，为单调递增函数，所以， 又因为，，使得， 即在的最大值不小于在上的最大值， 即，解得，即. 故选：A. B组 9．（多选）下列四个选项中，的充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】A选项，当时，不能推得，A不正确； B选项，中，，一定可以推得，而当时，则不能由推得，故是的充分不必要条件，B正确； C选项，等价于，是充要条件，C不正确； D选项，一定可以推得，但当时，则不能由推得，D正确. 故选：BD. 10．（2025·陕西西安·二模）已知命题；命题，则（   ） A．p和都是真命题 B．和都是真命题 C．p和q都是真命题 D．和q都是真命题 【答案】C 【解析】当时，成立，所以为真命题； 因为，当且仅当，即时等号成立， 而，所以为真命题, 所以都是假命题. 故选：C 11．（2025·北京海淀·一模）已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．若，则“是递增数列”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若是递增数列，则对所有的正整数都成立， 充分性：若是递增数列，则 即恒成立，又，， ①若数列为无穷数列， 若，则，时，，所以； 若，则，时，，所以， 此时充分性成立； ②若数列为有穷数列， 若， ，只需即可，此时充分性不成立. 必要性：时， 若，有，则不一定成立，故必要性不成立； 即时，“是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 12．（2024·四川凉山·二模）已知命题“，”是假命题，则m的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】命题“，”是假命题， 则“，”是真命题， 所以有解， 所以， 又， 因为，所以， 即. 故选：B. 13．（2025·黑龙江·一模）已知函数，若是上的增函数，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】是上的增函数，得， 考虑 当时，等价于得：. 当时，等价于， 当时，由，可得：，又，此时解集为， 也即的解集为符合题意； 当时，由，可得：，又，此时解集为， 也即的解集为，不符合题意； 当时，由，可得：，又，此时解集为， 也即的解集为，符合题意； 综上可知：的取值范围是. 故选：B 第 2 页 共 31 页 第 1 页 共 31 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【2026届高三第一轮复习】 第2讲 常用逻辑用语 课后分层作业 A组 1．命题“”的否定是 （   ） A． B． C． D． 2．“”的一个充分条件是 （   ） A．或 B．且 C．且 D．或 3．（2024·云南楚雄·模拟预测）（多选）下列命题为真命题的是 （     ） A．， B．， C．， D．， 4．（2024·全国·模拟预测）已知复数，则“”是“”的 （     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（多选）下列命题为真命题的是 （   ） A．，使得 B．，都有 C．已知集合，，则对于，都有 D．，使得方程成立． 6．（2023·安徽·三模）给出下列四个命题，其中正确命题为 （     ） A．“，”的否定是“，” B．“”是“”的必要不充分条件 C．，，使得 D．“”是“”的充分不必要条件 7．（23-24高三上·湖北武汉·期末）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 ． 8．（24-25高三上·天津·期中）已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是 （     ） A． B． C． D． B组 9．（多选）下列四个选项中，的充分不必要条件是 （     ） A． B． C． D． 10．（2025·陕西西安·二模）已知命题；命题，则 （   ） A．p和都是真命题 B．和都是真命题 C．p和q都是真命题 D．和q都是真命题 11．（2025·北京海淀·一模）已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．若，则“是递增数列”是“”的 （    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（2024·四川凉山·二模）已知命题“，”是假命题，则m的取值范围为 （    ） A． B． C． D． 13．（2025·黑龙江·一模）已知函数，若是上的增函数，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 第 2 页 共 31 页 第 1 页 共 31 页 学科网（北京）股份有限公司 $$