精品解析：2024-2025学年山东省聊城市冠县青岛版六年级下册期中测试数学试卷

青岛版小学数学六年级（下）阶段性教学质量评价 一、仔细推敲，我会选。（将正确答案的序号涂在答题卡相应位置） 1. 去年国庆假期期间，某景区接待游客7.5万人，比前年增加了1.5万人，下面列式正确的是求该景区去年接待游客的人数比前年增加了几成。下面列式正确的是（ ）。 A. 1.5 B. 1.5 C. D. 2. 某校园长240米，宽180米，而画校园平面图的纸只有3分米长、2分米宽，选择比例尺（ ）画图比较合适。 A. 1∶100 B. 1∶1000 C. 1∶5000 D. 1∶10000 3. 阳光小学餐厅负责人这周一购买了面粉和大米，其中面粉75千克，_________，大米买了多少千克？如果求大米算式是75÷（1－25%），那么横线上应该补充的条件是（ ）。 A. 大米比面粉多25% B. 大米比面粉少25% C 面粉比大米多25% D. 面粉比大米少25% 4. 李明打算制作一个无盖的圆柱形水桶，有下面几种型号的铁皮，不能选择（ ）。 A. ①和⑤ B. ②和⑤ C. ③和⑤ D. ①和④ 5. 一幅图的比例尺是1∶2000000，下面（ ）的理解是不正确的。 A. 实际距离80km，在图上要画4cm B. 图上1cm表示实际距离20km C. 用线段比例尺表示 D. 图上距离是实际距离2000000倍 6. 李明做了一个圆柱形容器和三个圆锥形容器（如下图），若要将圆柱形容器中水倒入圆锥形容器中，正好装满的是（ ）。（单位：cm） A. B. C. 7. 下面各选项中的两种相关联的量，不成比例关系的是（ ）。 A. 每分钟打字速度一定，打字总数和打字时间。 B. 长方形的面积一定，它的长和宽。 C. 圆柱的体积和与它等底等高的圆锥的体积。 D. 修一条公路，已修米数和未修米数。 8. 要普查人口的年龄结构，选用（ ）能清楚地看出每个年龄段的人数与总人数之间的关系。 A. 统计表 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 二、认真审题，我会填。（将正确答案写在答题卡的相应位置） 9. （ ）÷40＝51∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）折。 10. 周末妈妈带小放去看电影，电影票原价40元，支付宝购买只需要支付36元，从支付宝购票价钱相当于打（ ）折，通过支付宝购票比原价便宜（ ）%。 11. 在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得北京到广州的距离是4.2厘米，两地的实际距离是（ ）千米。 ，把左边的线段比例尺改成数值比例尺是（ ）。 12. 如图是一个水龙头打开后出水量情况统计。 ①这个水龙头打开的时间和出水量成______比例关系。 ②照这样计算，出15升水需要______秒。 13. 将一张长4厘米，宽3厘米的长方形纸（如图）以长为轴旋转一周，得到一个圆柱体，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 14. 一个圆锥（如图）的底面直径是8cm，从圆锥的顶点沿着它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥增加了48cm2，这个圆锥的体积是（ ）cm3。 15. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个它一连8天共采了112个松子，这8天中有（ ）天晴天。 三、细心计算，我最棒。（将正确答案写在答题卡的相应位置） 16. 直接写得数。 ①5÷25%＝ ② ③ ④ ⑤ ⑥5.6×12.5%＝ ⑦ ⑧ 17. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 18. 解方程或比例。 （1） （2） （3） 四、操作与推理。（在答题卡的相应位置作答） 19. 小丽用完全相同的圆柱进行三种不同的切分方式，如下图。已知圆柱的底面直径是4厘米，第一种切分方式表面积会增加（ ）平方厘米，第二种切分方式表面积会增加40平方厘米，第三种切分方式表面积会增加（ ）平方厘米，没切分之前这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米。小丽发现，无论怎样切分，这个圆柱的体积都是（ ）立方厘米。 20. 根据要求完成任务。 （1）按1∶3的比画出三角形缩小后的图形。 （2）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形，放大后的图形与原图形的面积之比是（ ） （3）认真观察缩小和放大后的图形与原图形相比，（ ）变了，（ ）没变。 五、生活问题，我解决。（在答题卡的相应位置作答） 21. 某居民小区的房价原来每平方米6000元，现在下降了一成。 （1）现在房子的售价是每平方米多少元？ （2）李明家打算买该小区一套105平方米的房子，选择一次性付清房款，可以享受九五折的优惠，优惠后李明家实际购买这套房子共付房款多少元？ （3）李明的爸爸三年前将60万元钱存入银行，年利率是2.75%，为买房子，爸爸将这批钱取出，他的爸爸一共可以取出多少元钱？ 22. “洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？ 23. 赴九天，问苍穹！这是独属于中国人的宇宙级浪漫。我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，每天可绕地球约16圈，“天宫”内的航天员们大约每1.5小时就要经历一次日出与日落。“天宫”飞行192千米需要多久？（用比例解） 24. 把一块底面直径是10厘米，高8厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面周长是62.8厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 25. 三联家电2024年不同品牌空调的销售量情况如图。 （1）2024年三联家电哪个品牌空调销售量最高？是多少台？ （2）D品牌空调比C品牌空调少卖多少台？ （3）如果你是三联家电经理，2025年空调进货时你会怎么安排？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青岛版小学数学六年级（下）阶段性教学质量评价 一、仔细推敲，我会选。（将正确答案的序号涂在答题卡相应位置） 1. 去年国庆假期期间，某景区接待游客7.5万人，比前年增加了1.5万人，下面列式正确的是求该景区去年接待游客的人数比前年增加了几成。下面列式正确的是（ ）。 A. 1.5 B. 1.5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】这里的“增加了几成”是增长量占前年接待游客人数的百分比，用去年接待游客人数减去增加人数就是前年接待游客人数，用增长量除以前年接待游客人数，就求出了增长量占前年数量的百分比，据此解答即可。 【详解】景区去年接待游客的人数比前年增加： 1.5÷（7.5−1.5） ＝1.5÷6 ＝025 ＝25% ＝二成五 故答案为：D 2. 某校园长240米，宽180米，而画校园平面图的纸只有3分米长、2分米宽，选择比例尺（ ）画图比较合适。 A 1∶100 B. 1∶1000 C. 1∶5000 D. 1∶10000 【答案】B 【解析】 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出各个选项比例尺下校园长和宽的图上距离，再结合图纸的大小，选出合适的比例尺即可。 【详解】240米＝24000厘米；180米＝18000厘米 A．24000×＝240（厘米）；240厘米＝24分米＞3分米，所以比例尺1∶100不合适； B．24000×＝24（厘米）；18000×＝18（厘米）； 24厘米＝2.4分米；18厘米＝1.8分米；2.4分米＜3分米，1.8分米＜2分米，所以1∶1000合适； C．24000×＝4.8（厘米）；18000×＝3.6（厘米） 4.8厘米＝0.48分米；3.6厘米＝0.36分米；纸张的空余太多，所以不合适； D．24000×＝2.4（厘米）；18000×＝1.8厘米 2.4厘米＝0.24分米；1.8厘米＝0.18分米，纸张的空余太多，所以不合适。 某校园长240米，宽180米，而画校园平面图的纸只有3分米长、2分米宽，选择比例尺1∶1000。 故答案为：B 【点睛】本题考查了比例尺的选择，掌握图上距离和实际距离的换算是选择比例尺的关键。 3. 阳光小学餐厅负责人这周一购买了面粉和大米，其中面粉75千克，_________，大米买了多少千克？如果求大米的算式是75÷（1－25%），那么横线上应该补充的条件是（ ）。 A. 大米比面粉多25% B. 大米比面粉少25% C. 面粉比大米多25% D. 面粉比大米少25% 【答案】D 【解析】 【分析】A．大米比面粉多25%，把面粉的质量看作单位“1”，则大米的质量是面粉的（1＋25%），单位“1”已知，用面粉的质量乘（1＋25%），即是大米的质量； B．大米比面粉少25%，把面粉的质量看作单位“1”，则大米的质量是面粉的（1－25%），单位“1”已知，用面粉的质量乘（1－25%），即是大米的质量； C．面粉比大米多25%，把大米的质量看作单位“1”，则面粉的质量是大米的（1＋25%），单位“1”未知，用面粉的质量除以（1＋25%），即是大米的质量； D．面粉比大米少25%，把大米的质量看作单位“1”，则面粉的质量是大米的（1－25%），单位“1”未知，用面粉的质量除以（1－25%），即是大米的质量。 【详解】A．大米比面粉多25%，那么求大米的质量列式为：75×（1＋25%），不符合题意； B．大米比面粉少25%，那么求大米的质量列式为：75×（1－25%），不符合题意； C．面粉比大米多25%，那么求大米的质量列式为：75÷（1＋25%），不符合题意； D．面粉比大米少25%，那么求大米的质量列式为：75÷（1－25%），符合题意。 故答案为：D 4. 李明打算制作一个无盖的圆柱形水桶，有下面几种型号的铁皮，不能选择（ ）。 A. ①和⑤ B. ②和⑤ C. ③和⑤ D. ①和④ 【答案】A 【解析】 【分析】制作一个无盖的圆柱形水桶，需要一个圆作为圆柱的底面和一个长方形作为圆柱的侧面，长方形的长与圆柱的底面周长相等，宽等于圆柱的高。 先根据圆的周长公式C＝πd，分别求出①②③三种圆的周长，再与④⑤两种长方形的长、宽进行比较，找到圆的周长与长或宽相等的即可。 【详解】①的周长：3.14×2＝6.28（dm） ②的周长：3.14×3＝9.42（dm） ③的周长：3.14×4＝12.56（dm） A．①的周长6.28dm与⑤的长12.56dm、宽9.42dm都不相等，所以不能选择①和⑤制作无盖的圆柱形水桶； B．②的周长9.42dm与⑤的宽9.42dm相等，所以能选择②和⑤制作无盖的圆柱形水桶； C．③的周长12.56dm与⑤的长12.56dm相等，所以能选择③和⑤制作无盖的圆柱形水桶； D．①的周长6.28dm和④的长6.28dm相等，所以能选择①和④制作无盖的圆柱形水桶。 故答案为：A 5. 一幅图的比例尺是1∶2000000，下面（ ）的理解是不正确的。 A. 实际距离80km，在图上要画4cm B. 图上1cm表示实际距离20km C. 用线段比例尺表示 D. 图上距离是实际距离的2000000倍 【答案】D 【解析】 【分析】分析题目，先根据1km＝100000cm把2000000cm换算成以km为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离对给出的选项进行逐项分析即可。 【详解】2000000cm＝20km 比例尺是1∶2000000表示图上的1cm相当于实际的20km； A．80÷20＝4（cm），即实际距离80km，在图上要画4cm；说法正确； B．根据比例尺可知图上1cm表示实际距离20km；说法正确； C．线段比例尺表示图上的1cm相当于实际的20km；说法正确； D．1÷2000000＝，图上距离是实际距离的；原说法错误。 故答案为：D 6. 李明做了一个圆柱形容器和三个圆锥形容器（如下图），若要将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，正好装满的是（ ）。（单位：cm） A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】已知一个底面直径为20cm的圆柱形容器装有6cm深的水，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水的体积； 根据圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，求出各选项中圆锥形容器的容积，再与水的体积进行比较，找出相等的即可。 【详解】水的体积： π×（20÷2）2×6 ＝π×102×6 ＝π×100×6 ＝600π（cm3） A．×π×（18÷2）2×10 ＝×π×92×10 ＝×π×81×10 ＝270π（cm3） 270π≠600π，不能正好装满； B．×π×（30÷2）2×18 ＝×π×152×18 ＝×π×225×18 ＝1350π（cm3） 1350π≠600π，不能正好装满； C．×π×（20÷2）2×18 ＝×π×102×18 ＝×π×100×18 ＝600π（cm3） 600π＝600π，能正好装满。 故答案为：C 7. 下面各选项中的两种相关联的量，不成比例关系的是（ ）。 A. 每分钟打字速度一定，打字总数和打字时间。 B. 长方形的面积一定，它的长和宽。 C. 圆柱的体积和与它等底等高的圆锥的体积。 D. 修一条公路，已修米数和未修米数。 【答案】D 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。逐项分析即可。 【详解】A．因为打字总数÷打字时间＝每分钟打字速度（一定），所以每分钟打字速度一定，打字总数和打字时间成正比例关系。 B．因为长方形长×宽＝面积（一定），所以长方形的面积一定，它的长和宽成反比例关系。 C．圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，即圆柱体积÷圆锥体积＝3（一定），比值一定，所以圆柱的体积和与它等底等高的圆锥的体积成正比例关系。 D．已修米数＋未修米数＝一条公路的长度（一定），已修米数与未修米数的和一定，但比值与乘积不一定，所以修一条公路，已修米数和未修米数不成比例。 故答案为：D 8. 要普查人口的年龄结构，选用（ ）能清楚地看出每个年龄段的人数与总人数之间的关系。 A. 统计表 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较。 折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 形统计图是以一个圆的面积（看作单位“1”）表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数的统计图。扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。 据此解答。 【详解】要普查人口的年龄结构，选用扇形统计图能清楚地看出每个年龄段的人数与总人数之间的关系。 故答案为：D 二、认真审题，我会填。（将正确答案写在答题卡的相应位置） 9. （ ）÷40＝51∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 34 ②. 60 ③. 85 ④. 八五 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】＝＝，＝34÷40 ＝＝，＝51∶60 ＝17÷20＝0.85 0.85＝85% 85%＝八五折 即34÷40＝51∶60＝＝85%＝八五折。 10. 周末妈妈带小放去看电影，电影票原价40元，支付宝购买只需要支付36元，从支付宝购票价钱相当于打（ ）折，通过支付宝购票比原价便宜（ ）%。 【答案】 ①. 九 ②. 10 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，即100%，先列式36÷40，求出现价是原价的百分之几，百分之几十就是几折，然后用1减去得出的百分数，即可算出。 【详解】36÷40×100% ＝0.9×100% ＝90% 90%＝九折 1－90%＝10% 【点睛】现在比原来降价百分之几，再对照百分之几十就是几折，再把百分数化成折数即可。 11. 在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得北京到广州的距离是4.2厘米，两地的实际距离是（ ）千米。 ，把左边的线段比例尺改成数值比例尺是（ ）。 【答案】 ①. 8.4 ②. 1∶1000000## 【解析】 【分析】已知一幅地图的比例尺和从北京到广州的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出两地的实际距离。 线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离10千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离” 以及进率“1千米＝100000厘米”，把线段比例尺改成数值比例尺。 【详解】4.2÷ ＝4.2×200000 ＝840000（厘米） 840000厘米＝8.4千米 1厘米∶10千米 ＝1厘米∶（10×100000）厘米 ＝1∶1000000 填空如下： 在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得北京到广州的距离是4.2厘米，两地的实际距离是（8.4）千米。 ，把左边的线段比例尺改成数值比例尺是（1∶1000000）。 12. 如图是一个水龙头打开后出水量情况统计。 ①这个水龙头打开的时间和出水量成______比例关系。 ②照这样计算，出15升水需要______秒。 【答案】 ①. 正 ②. 75 【解析】 【分析】（1）根据打开时间和出水量之间的变化情况，找出比例关系； （2）照这样计算，说明出水的速度不变，先求出1升水用的时间是多少，再乘15就是需要的时间。 【详解】（1）10秒时出水量2升，20秒时出水量是4升… 2÷10＝0.2， 4÷20＝0.2，…出水量随着出水时间增加，而且出水量和时间的比值一定，所以出水量和打开的时间成正比例； （2）10÷2×15 ＝5×15 ＝75（秒）。 【点睛】本题先根据统计图读出数量，再根据这些数量求解。 13. 将一张长4厘米，宽3厘米的长方形纸（如图）以长为轴旋转一周，得到一个圆柱体，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 131.88 ②. 113.04 【解析】 【分析】根据题意，把一个长方形纸以长为轴旋转一周，得到一个圆柱体，那么这个圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽； 根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出圆柱的表面积； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱的体积。 【详解】2×3.14×3×4＋3.14×32×2 ＝2×3.14×3×4＋3.14×9×2 ＝75.36＋56.52 ＝131.88（平方厘米） 3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（立方厘米） 这个圆柱的表面积是131.88平方厘米，体积是113.04立方厘米。 14. 一个圆锥（如图）的底面直径是8cm，从圆锥的顶点沿着它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥增加了48cm2，这个圆锥的体积是（ ）cm3。 【答案】100.48 【解析】 【分析】根据题意，把一个圆锥从它的顶点沿底面直径切成相等的两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 先用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积；再根据三角形的高＝面积×2÷底，求出圆锥的高； 再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个圆锥的体积。 【详解】一个切面的面积：48÷2＝24（cm2） 圆锥的高：24×2÷8＝6（cm） 圆锥的体积： ×3.14×（8÷2）2×6 ＝×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝100.48（cm3） 这个圆锥的体积是100.48cm3。 15. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松子，这8天中有（ ）天晴天。 【答案】2 【解析】 【分析】设这8天中有x天晴天，则雨天有（8－x）天，晴天每天采20个，x天采20x个，雨天采12个，雨天采12×（8－x）个，8天共采112个，列方程：20x＋12×（8－x）＝112，解方程，即可解答。 【详解】解：设这8天中有x天晴天，则雨天（8－x）天。 20x＋12×（8－x）＝112 20x＋96－12x＝112 8x＝112－96 8x＝16 x＝16÷8 x＝2 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松子，这8天中有2天晴天。 【点睛】根据方程的实际应用，利用晴天与雨天的天数关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 三、细心计算，我最棒。（将正确答案写在答题卡的相应位置） 16. 直接写得数。 ①5÷25%＝ ② ③ ④ ⑤ ⑥5.6×12.5%＝ ⑦ ⑧ 【答案】①20；②；③0.27；④； ⑤；⑥0.7；⑦；⑧ 【解析】 【详解】略 17. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）15；（2）10； （3）5.5；（4）2 【解析】 【分析】（1）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； （2）先把化成0.25，然后交换“”和“”的位置，根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成，再按顺序计算； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算； （4）先把0.75化成，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，先按顺序计算括号里面的，再算括号外面的除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 18. 解方程或比例。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、操作与推理。（在答题卡的相应位置作答） 19. 小丽用完全相同的圆柱进行三种不同的切分方式，如下图。已知圆柱的底面直径是4厘米，第一种切分方式表面积会增加（ ）平方厘米，第二种切分方式表面积会增加40平方厘米，第三种切分方式表面积会增加（ ）平方厘米，没切分之前这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米。小丽发现，无论怎样切分，这个圆柱的体积都是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 25.12 ②. 20 ③. 87.92 ④. 62.8 【解析】 【分析】第一种切分方式，表面积增加两个切面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答； 第二种切分方式表面积会增加40平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的高； 第三种切分方式，根据圆柱体积公式的推导过程可知，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加两个切面的面积，每个的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式求出增加的面积；然后根据圆柱的表面积公式：圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（平方厘米） 40÷2÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） 5×（4÷2）×2 ＝5×2×2 ＝10×2 ＝20（平方厘米） 3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2×2 ＝12.56×5＋3.14×4×2 ＝62.8＋12.56×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方厘米） 3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方厘米） 【点睛】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式、圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20. 根据要求完成任务。 （1）按1∶3的比画出三角形缩小后的图形。 （2）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形，放大后的图形与原图形的面积之比是（ ） （3）认真观察缩小和放大后的图形与原图形相比，（ ）变了，（ ）没变。 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解；4∶1 （3）大小；形状 【解析】 【分析】（1）三角形按1∶3缩小，那么原来三角形的底和高都要除以3，即是缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的三角形。 （2）平行四边形按2∶1放大，那么原来平行四边形的底和高都要乘2，即是放大后平行四边形的底和高，据此画出放大后的平行四边形。 根据平行四边形的面积＝底×高，分别求出原来和放大后平行四边形的面积，再根据比的意义得出放大后的平行四边形与原平行四边形的面积之比，并化简比。 （3）根据图形的放大与缩小的特点：形状相同，大小不同，进行解答。 【详解】（1）缩小后三角形的底：6÷3＝2 缩小后三角形的高：3÷3＝1 按1∶3的比画出三角形缩小后的图形，如下图。 （2）放大后平行四边形的底：3×2＝6 放大后平行四边形的高：2×2＝4 按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形，如下图。 原来平行四边形的面积：3×2＝6 放大后平行四边形的面积：6×4＝24 24∶6＝（24÷6）∶（6÷6）＝4∶1 放大后的图形与原图形的面积之比是（4∶1）。 （3）认真观察缩小和放大后的图形与原图形相比，（大小）变了，（形状）没变。 五、生活问题，我解决。（在答题卡的相应位置作答） 21. 某居民小区的房价原来每平方米6000元，现在下降了一成。 （1）现在房子的售价是每平方米多少元？ （2）李明家打算买该小区一套105平方米的房子，选择一次性付清房款，可以享受九五折的优惠，优惠后李明家实际购买这套房子共付房款多少元？ （3）李明的爸爸三年前将60万元钱存入银行，年利率是2.75%，为买房子，爸爸将这批钱取出，他的爸爸一共可以取出多少元钱？ 【答案】（1）5400元 （2）538650元 （3）649500元 【解析】 【分析】（1）把原来房子每平方米的售价看作单位“1”，现在下降了一成，即现在房子每平方米的售价是原来的（1－10%），单位“1”已知，用原价乘（1－10%），求出现在房子每平方米的售价。 （2）把原来房子每平方米的售价看作单位“1”，选择一次性付清房款，可以享受九五折的优惠，即优惠后房子每平方米的售价是原来的95%，单位“1”已知，用原价乘95%，求出优惠后房子每平方米的售价，再乘房子的面积，即可求出优惠后实际需付的房款。 （3）先根据“利息＝本金×利率×存期”，求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时一共可以取出的钱数。 【详解】（1）一成＝10% 6000×（1－10%） ＝6000×0.9 ＝5400（元） 答：现在房子的售价是每平方米5400元。 （2）5400×95%×105 ＝5400×0.95×105 ＝5130×105 ＝538650（元） 答：优惠后李明家实际购买这套房子共付房款538650元。 （3）60万元＝600000元 600000×2.75%×3＋600000 ＝600000×0.0275×3＋600000 ＝49500＋600000 ＝649500（元） 答：他的爸爸一共可以取出649500元钱。 22. “洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？ 【答案】1.2小时 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出真真家到洛阳国花园的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。 【详解】3.6÷＝3.6×2500000＝9000000（厘米） 9000000厘米＝90千米 90÷75＝1.2（小时） 答：真真他们一家需要1.2小时能到达国花园。 23. 赴九天，问苍穹！这是独属于中国人的宇宙级浪漫。我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，每天可绕地球约16圈，“天宫”内的航天员们大约每1.5小时就要经历一次日出与日落。“天宫”飞行192千米需要多久？（用比例解） 【答案】25秒 【解析】 【分析】设“天宫”飞行192千米需要x秒，根据路程∶时间＝速度（一定），列出正比例算式解答即可 【详解】解：设“天宫”飞行192千米需要x秒。 192∶x＝76.8∶10 76.8x＝192×10 76.8x÷76.8＝1920÷76.8 x＝25 答：“天宫”飞行192千米需要25秒。 24. 把一块底面直径是10厘米，高8厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面周长是62.8厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 【答案】6厘米 【解析】 【分析】根据题意，把一个圆柱形铁块熔铸成一个圆锥形铁块，形状变了，铁块的体积不变。 先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积； 已知圆锥形铁块的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出这个圆锥形铁块的高。 【详解】铁块的体积： 3.14×（10÷2）2×8 ＝3.14×25×8 ＝628（立方厘米） 圆锥的底面半径： 62.8÷3.14÷2＝10（厘米） 圆锥的底面积： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 圆锥的高： 628×3÷314 ＝1884÷314 ＝6（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是6厘米。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。 25. 三联家电2024年不同品牌空调的销售量情况如图。 （1）2024年三联家电哪个品牌空调销售量最高？是多少台？ （2）D品牌空调比C品牌空调少卖多少台？ （3）如果你是三联家电经理，2025年空调进货时你会怎么安排？为什么？ 【答案】（1）A品牌；864台 （2）192台 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）从扇形统计图中可知，A品牌空调销量占的区域最多，所以A品牌空调销售量最高。 把2024年空调总销售量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去A、B、C、E品牌空调销售量占总销售量的百分比，即是D品牌销售量占总销售量的百分比，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出2024年空调总销售量。 根据求一个数的百分之几是多少，用2024年空调总销售量乘45%，求出A品牌空调的销售量。 （2）根据百分数乘法的意义，用2024年空调总销售量乘15%，求出C品牌空调的销售量；再用C品牌减去D品牌空调的销售量，求出D比C品牌空调少卖的台数。 （3）从扇形统计图中获取信息，提出2025年空调进货时的安排，并说明理由，合理即可。 【详解】（1）96÷（1－45%－20%－15%－15%） ＝96÷5% ＝96÷0.05 ＝1920（台） 1920×45% ＝1920×0.45 ＝864（台） 答：2024年三联家电A品牌空调销售量最高，是864台。 （2）1920×15% ＝1920×0.15 ＝288（台） 288－96＝192（台） 答：D品牌空调比C品牌空调少卖192台。 （3）2025年空调进货时我会多进A品牌空调，少进D品牌空调。因为2024年A品牌空调销售量最多，D品牌空调销售量最少。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$