2026届高三物理一轮大单元考点题型复习讲义：第33课时 机械波

目录 第33课时　机械波 1 考点一　机械波的形成与传播 1 题型1：波的形成与传播 1 题型2：波的传播的特点 1 考点二　波的图像与振动图像 2 题型1：波的图像的理解与应用 2 题型2：波动图像与振动图像 3 考点三　波的多解问题 4 题型1：波的双向多解问题 4 题型2：波的周期性多解问题 5 考点四　波的干涉、衍射、多普勒效应 6 题型1：波的干涉、衍射、多普勒效应 6 题型2：波的叠加分析计算 7 题型3：波的干涉分析计算 7 巩固训练·提升能力 8 第33课时　机械波 考点一　机械波的形成与传播 例题分析·考点题型 题型1：波的形成与传播 1.(单选)某绳波形成过程如图所示，时质点开始沿竖直方向做周期为 的简谐运动。时，质点开始运动。下列说法正确的是(    ) A. 时，质点正在向下运动 B. 时，质点的加速度为零 C. 从到，质点的速度先增大后减小 D. 从到，质点的加速度先增大后减小 题型2：波的传播的特点 2. (单选)一个大型的音乐喷泉广场上，水面有一个振动源，它能产生频率为的简谐振动，带动周围的水也做周期性振动，从而在水面上形成向外传播的水波。若水波在水中的传播速度，水面上有一个浮标随着水波上下振动，下列说法正确的是(    ) A. 该水波的波长为 B. 浮标做受迫振动，其振动频率小于 C. 若振动源的振幅增大，水波的传播速度将增大 D. 浮标会随波的传播在水面上发生迁移 变式训练·举一反三 3.(单选)年艺术体操亚锦赛，中国选手赵雅婷以分摘得带操金牌。带操选手伴随着欢快的音乐，完成了各项专业动作，产生各种优美的波形。下图为带操某一时刻的情形，下列说法正确的是(    ) A. 带上质点的速度就是波传播的速度 B. 带上质点运动的方向就是波传播的方向 C. 图示时刻，质点的速度大于质点的速度 D. 图示时刻，质点的加速度大于质点的加速度 4. (单选)如图所示，一列简谐横波向右传播，、两质点的平衡位置相距。当质点运动到平衡位置上方最大位移处时，质点刚好运动到平衡位置下方最大位移处，则这列波的波长可能是(    ) A. B. C. D. 考点二　波的图像与振动图像 题型1：波的图像的理解与应用 5. (多选)甲、乙两列简谐横波在时刻的波形如图所示，传播速度均为。下列说法正确的是(    ) A. 甲的周期为 B. 甲与乙的频率之比为： C. 时刻，质点的位移为零 D. 时刻，质点的速度沿轴正方向 题型2：波动图像与振动图像 6. (单选)如图甲所示，“战绳训练”是常见的健身方式，健身爱好者甩动战绳，令其在竖直平面内形成简谐波。如图乙所示是某次训练中时战绳的波形图，绳上质点的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是(    ) A. 该波沿轴负方向传播 B. 该波的波速为 C. 若仅增大抖动的幅度，波速会增大 D. 质点再经将运动到图中的位置 7. (单选)如图甲所示为一简谐波在时刻的图象，图乙所示为处质点的振动图像。下列说法正确的是(    )   A. 点的振动方程为 B. 这列波的传播方向沿正方向 C. 这列波的波速是 D. 时点的位移为 变式训练·举一反三 8. (单选)一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形图如图所示，时平衡位置在处的质点第一次到达波谷，则平衡位置在处的质点下次到达波峰的时刻为(    ) A. B. C. D. 9. (单选)一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是(    ) A. 该横波沿轴负方向传播 B. 质点该时刻向轴负方向运动 C. 质点经半个周期将沿轴正方向移动到点 D. 该时刻质点与的速度、加速度都相同 10. (单选)一列简谐横波在时刻的波动图如图甲所示，传播方向上有平衡位置相距为的两个质点、图中未画出，质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(    ) A. 该波的波长为 B. 该波的波速为 C. 时质点沿轴负方向振动 D. 时质点沿轴负方向振动 考点三　波的多解问题 例题分析·考点题型 题型1：波的双向多解问题 11.一列简谐横波时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示，已知。问： 这列波的传播速度大小是多少？ 若波向左传播，且，波速是多大？ 若波速等于，则波向哪个方向传播？ 题型2：波的周期性多解问题 12.如图甲所示，、为沿轴传播的一列简谐横波上的两质点，相距为。、的振动图像分别如图乙、丙所示。求： 当该波在该介质中传播的速度为时，该波的波长； 经过时间内质点运动的路程； 若该波的波长大于，可能的波速。 13. (多选)在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距的、两点，波由向传播，如图甲、乙分别是、两质点的振动图像。则这列波可能的波速为(    ) A.     B.     C.        D. 变式训练·举一反三 14. (单选)如图所示，一列简谐横波向右传播，、两质点平衡位置相距。当运动到上方最大位移处时，刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(    ) A. B. C. D. 考点四　波的干涉、衍射、多普勒效应 例题分析·考点题型 题型1：波的干涉、衍射、多普勒效应 15. (多选)两相同波源分别位于和处，并先后从平衡位置开始垂直纸面向外振动，形成的简谐波在平面内传播。波源的起振时刻分别为和，在时，波源和传播的最远点位置分别如图中的实线圆和虚线圆所示，此时处的质点，恰好第一次回到平衡位置，则(    ) A. 传播速度为 B. 时波源在平衡位置并向纸面内运动 C. 时平面内的波峰不会相遇 D. 振动稳定后，和连线之间有个振动减弱点 16. (单选)生活中常见“蜻蜓点水”的现象，某同学观察到平静的湖水面上蜻蜓点水后水面开始上下做简谐运动，经过，距离点水处处的树叶开始振动，以该时刻为计时起点，该片树叶的振动图像如图所示，则(    ) A. 该机械波的传播速度为 B. 该机械波的波长为 C. 经过，该树叶传到距离点水处处 D. 该机械波遇到的小孔可发生明显的衍射现象 题型2：波的叠加分析计算 17. (单选)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波(    ) A. 在处开始相遇 B. 在处开始相遇 C. 波峰在处相遇 D. 波峰在处相遇 题型3：波的干涉分析计算 18. (多选)水面上长方形区域如图所示，边的长度为，边的长度为，两振源和分别置于处和处，同时起振且波源的振幅相同均为，水波的波长为，其中振源的振动图像如甲图所示，为边的中点，该处的振动图像如乙图所示，不考虑波传播时的能量损失，下列说法正确的是(    ) A. 振源的起振方向向上 B. 点是振动减弱点 C. 点是振动加强点 D. 连线上共有个振动加强点 变式训练·举一反三 19. (多选)生活中常见“蜻蜓点水”的现象，某同学观察到平静的湖水面上蜻蜓点水后水面开始上下做简谐运动，经过，距离点水处处的树叶开始振动，以该时刻为计时起点，该片树叶的振动图像如图所示，则(    ) A. 该机械波的传播速度为 B. 该机械波的波长为 C. 经过，该树叶传到距离点水处处 D. 该机械波遇到的小孔可发生明显的衍射现象 20. (单选)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿轴相向传播，波速均为，时刻的波形图如图所示。平衡位置位于处的质点在时的位移和内的路程分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.一列简谐横波向右传播，波源的振动图像如图所示．时，点经过平衡位置且向下振动，且、之间只有一个波峰，则时这列波的波形图是(    ) A. B. C. D. 2.某同学在岸边振起了一列水波可视为简谐横波，沿波的传播方向上有两个相距为的竖直立杆，已知该波的周期为，他发现水波在两根立杆处同时达到平衡位置，且两杆之间只有一个波峰，则该波在水中传播的速度可能为(    ) A. B. C. D. 3.如图，一列简谐横波沿轴正方向传播，时的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，是波传播路径上的一个质点，下列说法正确的是(    ) A. 时，质点正沿轴负方向运动 B. 质点在一个周期内的路程为 C. 该波在内可能向右传播了 D. 波的传播速度大小可能为 4.一列沿轴负方向传播的简谐横波在时的波形图如图所示，当点在时的振动状态传到点时，则(    ) A. 质点位于波峰位置 B. 质点位于波谷位置 C. 质点位于平衡位置 D. 质点传播到点的位置 5.图甲为一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图，、是这列波上的两个质点，质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(    ) A. 这列波沿轴负方向传播 B. 这列波的传播速度 C. 这列波的波长 D. 在到内，质点通过的路程是 6.一列向右传播的横波在时的波形如图所示，、两质点间距为，、两质点平衡位置的间距为，当时，质点恰好通过平衡位置，该波的波速可能为(    ) A.                              B.                             C.                             D. 7.一列沿轴负方向传播的简谐横波，时的波形如图所示，处质点的振动图像如图所示，则波速可能是(    ) A. B. C. D. 8.沿轴传播的一列简谐横波，在时刻的波形图像如图甲所示，在轴上距离原点处的质点的振动图像如图乙所示下列说法正确的是 A. 该波沿轴正方向传播 B. 每经过时间，质点运动的路程为 C. 该波以的速度传播 D. 该波遇到尺寸为的障碍物会发生明显衍射现象 9.动画电影哪吒票房突破百亿大关，这一里程碑式的突破，是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示。如图甲所示，哪吒手持法宝混天绫挥舞甩动，即可翻江倒海。若舞动的混天绫可简化为沿轴正方向传播的简谐横波，图乙为时刻的波形图，质点的坐标，已知时，第一次经过平衡位置，下列说法正确的是(    ) A. 时点向轴正方向振动 B. 该波的传播速度大小为 C. 点在内通过的路程为 D. 点的振动方程为 二、多选题。 10.如图所示的是模拟横波形成的动画截图，由图可知(    ) A. 此时波源正在向下振动 B. 此时处在平衡位置的质点，速度都为零 C. 图中任意质点，在一个周期内的位移大小都为零 D. 图中任意质点，在一个周期内的位移大小都是一个波长 11.降噪耳机可以有效减少环境噪音的干扰，越来越受到大家的青睐。降噪可分为被动式降噪和主动式降噪，其中主动式降噪通过拾噪麦克风，采集一些有规律的噪声，通过电路，加入降噪声波，从而达到降噪效果。图甲为原理简化图，图乙为理想情况下的降噪过程图，实线表示环境声波，虚线表示降噪系统产生的降噪声波，假如采集到的某一噪声信号的振动方程为，下列说法正确的是(    ) A. 降噪过程应用的是声波的衍射原理 B. 理想状态下，降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等 C. 降噪声波频率应为才能有效降噪 D. 点处的质点经过一个周期向外迁移的距离为一个波长 12.年月日中国队的王子露勇夺艺术体操世界杯棒操金牌。如图所示，王子露在某次艺术体操的带操表演中持细棒抖动彩带的一端，彩带随之波浪翻卷。现将彩带上的波浪简化为沿轴方向传播的简谐横波，时的波形如图乙所示，质点、的横坐标分别为、；处质点的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是(    ) A. 波速大小为 B. 时起质点比质点先回到平衡位置 C. 质点的振动方程为 D. 内质点通过的路程为 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第33课时　机械波 1 考点一　机械波的形成与传播 1 题型1：波的形成与传播 3 题型2：波的传播的特点 4 考点二　波的图像与振动图像 5 题型1：波的图像的理解与应用 6 题型2：波动图像与振动图像 7 考点三　波的多解问题 10 题型1：波的双向多解问题 10 题型2：波的周期性多解问题 11 考点四　波的干涉、衍射、多普勒效应 13 题型1：波的干涉、衍射、多普勒效应 15 题型2：波的叠加分析计算 17 题型3：波的干涉分析计算 17 巩固训练·提升能力 19 第33课时　机械波 考点一　机械波的形成与传播 必备知识·回顾梳理 1．机械波的形成和传播 (1)产生条件：①有波源；②有介质，如空气、水、绳子等。 (2)传播特点：①传播振动形式、能量和信息；②介质中质点不随波迁移；③介质中各质点振动频率、起振方向都与波源相同。 2．机械波的分类 分类 质点振动方向与波的传播方向的关系 形状 举例 横波 相互垂直 凹凸相间；有波峰、波谷 绳波等 纵波 在同一直线上 疏密相间；有密部、疏部 弹簧波、声波等 关键能力·规律方法 1.波速与振速的区别 (1)波速：波源振动几个周期，波形就向外平移性延伸几个波长，这个比值就表示了波形向外平移性延伸(或振动能量向外传播)的速度，即波速。波速的大小与介质有关，与波源的振动频率无关，波在同一均匀介质中的传播是匀速的。 (2)振速：质点的振动速度，即为振速。波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，即做变速运动，振速周期性变化。振速与质点偏离平衡位置的位移有关。 2．机械振动与机械波的区别和联系 名称 项目 机械振动 机械波 区别 运动 特点 机械振动是单个质点以平衡位置为中心所做的往复运动 机械波是介质中大量质点依次发生受迫振动而形成的“集体运动” 产生 原因 机械振动是质点受到回复力作用的结果 机械波是从波源处开始，由近及远，介质中质点依次施力带动相邻质点发生受迫振动形成的 能量 变化 情况 机械振动过程中，动能和势能不断地相互转化，总机械能守恒 波源将能量传递给相邻质点，相邻质点再将能量传递给它的相邻质点，由近及远，每个质点在不断地吸收和放出能量，从而把波源的能量传播出去，是一个能量的传播过程 联系 (1)机械波是机械振动在介质中传播形成的； (2)机械波的周期等于介质中质点机械振动的周期； (3)有机械振动不一定有机械波，但有机械波一定有机械振动； (4)波源停止振动后，介质中的机械振动并不立即停止传播，而是继续向远处传播，直到振动能量全部损耗完 3.波的传播过程中的特点 （1）波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 （2）介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 （3）波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。 （4）波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。 （5）质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。 （6）在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。 4.波的传播方向与质点振动方向的互判方法 方法解读 图像演示 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 例题分析·考点题型 题型1：波的形成与传播 1.(单选)某绳波形成过程如图所示，时质点开始沿竖直方向做周期为 的简谐运动。时，质点开始运动。下列说法正确的是(    ) A. 时，质点正在向下运动 B. 时，质点的加速度为零 C. 从到，质点的速度先增大后减小 D. 从到，质点的加速度先增大后减小 【答案】D  【解析】A.波的形成过程是前一个质点带动后一个质点运动，所以  时，质点正在向上运动，A错误； B.  时，质点在最大位移处，速度为零，的加速度最大，B错误； C.从  到  ，质点先向上运动到最大位移处，后向下运动，速度先减小后增大，C错误； D.从  到  ，质点先向上运动到最大位移处，后向下运动，加速度先增大后减小，D正确。 故选D。 题后反思 机械波的特点： (1)介质依存性：机械波离不开介质。 (2)能量信息性：机械波传播的是振动的形式、能量和信息。 (3)传播不移性：在传播方向上，各质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移。 (4)时空重复性：机械波传播时，介质中的质点不断地重复着波源的振动形式。 (5)周期、频率同源性：介质中各质点的振动周期、频率均等于波源的振动周期、频率，且在传播中保持不变。 (6)起振同向性：介质中各质点开始振动的方向与波源开始振动的方向相同。 题型2：波的传播的特点 2. (单选)一个大型的音乐喷泉广场上，水面有一个振动源，它能产生频率为的简谐振动，带动周围的水也做周期性振动，从而在水面上形成向外传播的水波。若水波在水中的传播速度，水面上有一个浮标随着水波上下振动，下列说法正确的是(    ) A. 该水波的波长为 B. 浮标做受迫振动，其振动频率小于 C. 若振动源的振幅增大，水波的传播速度将增大 D. 浮标会随波的传播在水面上发生迁移 【答案】A  【解析】根据波速、波长和频率的关系，可得波长，项正确 浮标做受迫振动，其振动频率等于驱动力频率，也就是振动源的频率，项错误 水波的传播速度由介质决定，与振动源振幅无关，项错误 水波传播过程中，质点只在平衡位置附近振动，不会随波迁移，浮标并没有随波迁移，项错误。 变式训练·举一反三 3.(单选)年艺术体操亚锦赛，中国选手赵雅婷以分摘得带操金牌。带操选手伴随着欢快的音乐，完成了各项专业动作，产生各种优美的波形。下图为带操某一时刻的情形，下列说法正确的是(    ) A. 带上质点的速度就是波传播的速度 B. 带上质点运动的方向就是波传播的方向 C. 图示时刻，质点的速度大于质点的速度 D. 图示时刻，质点的加速度大于质点的加速度 【答案】D  【解答】A.机械波的传播速度由介质决定，与质点的振动速度无关，故A错误； B.图示为横波，质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，故B错误； 质点在波谷，质点在平衡位置附近，质点偏离平衡位置的位移较大、加速度较大、速度较小，故C错误，D正确。 4. (单选)如图所示，一列简谐横波向右传播，、两质点的平衡位置相距。当质点运动到平衡位置上方最大位移处时，质点刚好运动到平衡位置下方最大位移处，则这列波的波长可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】当质点运动到平衡位置上方最大位移处时，质点刚好运动到平衡位置下方最大位移处，考虑周期性，则波长  满足，解得波长 ，则当时，波长。 故选A。 考点二　波的图像与振动图像 必备知识·回顾梳理 1、波的图像 （1）坐标轴：横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。 （2）意义：表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。 （3）图像(以简谐波为例)： 2、波速、波长、频率(周期)及其关系 （1）波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 （2）波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。 （3）频率f：由波源决定，等于波源的振动频率；与周期的关系为f＝。 （4）波长、波速和频率(周期)的关系：v＝fλ＝。 关键能力·规律方法 波动图像和振动图像的比较 振动图像 波动图像 研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻介质中所有质点的空间分布规律 图像 物理意义 表示同一质点在各时刻偏离平衡位置的位移 表示介质中的各个质点在某一时刻偏离平衡位置的位移 图像信息 (1)质点振动周期； (2)质点振幅； (3)质点在各时刻偏离平衡位置的位移； (4)质点在各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅； (2)任意一质点在该时刻偏离平衡位置的位移； (3)任意一质点在该时刻的加速度方向； (4)已知波的传播方向，可判断介质中各质点的振动方向；已知介质中某一质点的振动方向，可判断波的传播方向 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移 连续重复的最短完整曲线占横坐标的距离　　 表示一个周期 表示一个波长 例题分析·考点题型 题型1：波的图像的理解与应用 5. (多选)甲、乙两列简谐横波在时刻的波形如图所示，传播速度均为。下列说法正确的是(    ) A. 甲的周期为 B. 甲与乙的频率之比为： C. 时刻，质点的位移为零 D. 时刻，质点的速度沿轴正方向 【答案】BC  【解析】根据左、右图，可得、 又、 其中，解得、 根据，可得 故A错误，B正确； C.由图可知，时刻，质点在平衡位置，位移为零，故C正确； D.根据同侧法可知时刻，质点的速度沿轴负方向，故D错误。 故选：。 题后反思 求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法 题型2：波动图像与振动图像 6. (单选)如图甲所示，“战绳训练”是常见的健身方式，健身爱好者甩动战绳，令其在竖直平面内形成简谐波。如图乙所示是某次训练中时战绳的波形图，绳上质点的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是(    ) A. 该波沿轴负方向传播 B. 该波的波速为 C. 若仅增大抖动的幅度，波速会增大 D. 质点再经将运动到图中的位置 【答案】B  【解答】、时刻，质点由平衡位置沿轴负方向运动，结合同侧法知，这列波沿轴正方向传播，故A错误； B、由图乙知，波长，由图丙知，波的周期，则这列波的波速为： ，故B正确； C、机械波的传播速度只由介质决定，若增大抖动的幅度，波速保持不变，故C错误； D、质点只能在平衡位置附近做往复振动，不能随波迁移，故D错误。 故选B。 7. (单选)如图甲所示为一简谐波在时刻的图象，图乙所示为处质点的振动图像。下列说法正确的是(    )   A. 点的振动方程为 B. 这列波的传播方向沿正方向 C. 这列波的波速是 D. 时点的位移为 【答案】A  【解答】B.由图乙知，质点在时在平衡位置向上振动，则由图甲根据上下坡法知这列波的传播方向沿负方向，故B错误； C.由图甲知，波长，由图乙知，周期，根据知，波速，故C错误； 由图乙知，振幅，时，质点在平衡位置向下振动，，所以点的振动方程为，当时，点的位移为，故A正确、D错误。 变式训练·举一反三 8. (单选)一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形图如图所示，时平衡位置在处的质点第一次到达波谷，则平衡位置在处的质点下次到达波峰的时刻为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】由已知条件可知波的周期为，经半个周期点将到达波峰，选项B正确。 9. (单选)一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是(    ) A. 该横波沿轴负方向传播 B. 质点该时刻向轴负方向运动 C. 质点经半个周期将沿轴正方向移动到点 D. 该时刻质点与的速度、加速度都相同 【答案】B  【解答】A.由图乙可知，质点在该时刻，向轴正方向振动，依据微平移法，可知，该横波沿轴正方向传播，故A错误； B.由上分析，结合微平移法，可知，质点该时刻向轴负方向运动，故B正确； C.依据机械波在传播过程中质点并不随波一起迁移，因此质点经半个周期不会沿轴正方向移动到点，故C错误； D.因、之间间隔半个波长，、的步调始终相反，因此该时刻质点与的速度、加速度大小都相同，但它们的方向不同，故D错误； 故选：。 10. (单选)一列简谐横波在时刻的波动图如图甲所示，传播方向上有平衡位置相距为的两个质点、图中未画出，质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(    ) A. 该波的波长为 B. 该波的波速为 C. 时质点沿轴负方向振动 D. 时质点沿轴负方向振动 【答案】D  【解析】A.由甲图可知，该波的波长为，选项A错误； B.由图乙知，该波的周期为，则波速为，选项B错误； C.由点的振动图像可知，在时刻点向下振动，可知波沿轴负向传播；时，即经过了，则质点沿轴正方向振动，选项C错误； D.因，则两质点振动情况相反，则时质点沿轴负方向振动，选项D正确。 故选D。 考点三　波的多解问题 必备知识·回顾梳理 1.造成波的多解问题的主要因素 双向性形成多解 (1)传播方向的双向性：波的传播方向不确定。 (2)振动方向的双向性：质点的振动方向不确定。 周期性形成多解 (1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 (2)空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 波形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。 2．解决波的多解问题的一般思路 (1)首先考虑是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，从双向性、周期性分别进行考虑。 (2)对于双向性问题，两个方向对应的情形都要分别考虑。对于周期性因素造成多解的情况，一般采用从特殊到一般的思维方法，即先找出一个周期内Δt或Δx满足条件的关系，若为时间关系，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若为距离关系，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。 (3)注意题目是否有其他限制条件，如波的周期、波长、波速有限定，求出符合限定条件的解。 关键能力·规律方法 计算波速的两种思路 (1)速度的定义：v＝，Δx表示波向前传播的距离，Δt表示波传播Δx所用的时间。 (2)波速与波长、频率(周期)的关系：v＝λf＝，f、T由波源决定，v由波的性质和介质决定。 例题分析·考点题型 题型1：波的双向多解问题 11.一列简谐横波时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示，已知。问： 这列波的传播速度大小是多少？ 若波向左传播，且，波速是多大？ 若波速等于，则波向哪个方向传播？ 【答案】解： 若波向右传播，传播距离， 波速  ；  若波向左传播，传播距离， 波速  。 因波向左传播，且，则必有，故， 。 因波速，所以，故波向右传播。 题型2：波的周期性多解问题 12.如图甲所示，、为沿轴传播的一列简谐横波上的两质点，相距为。、的振动图像分别如图乙、丙所示。求： 当该波在该介质中传播的速度为时，该波的波长； 经过时间内质点运动的路程； 若该波的波长大于，可能的波速。 【答案】由图乙或图丙知，波的周期 则当波速时，波长； 由图乙或图丙知，振幅 由于，则经过，质点运动的路程； 如果波向右传播，则有  而由于  ，可得  所以  ，代入公式  ，可得  如果波向左传播，则有  而由于  ，可得  当  时，有  ，代入公式  ，可得  当  时，有  ，代入公式  ，可得  13. (多选)在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距的、两点，波由向传播，如图甲、乙分别是、两质点的振动图像。则这列波可能的波速为(    ) A.     B.     C.        D. 【答案】AC  【解答】波由向传播，点比点晚振动的时间， 所以、间的距离为， 则波长为：， 根据图像可知周期 则波速为：，解得：， 当时， 当时， 当时，，故AC正确、BD错误。 故选AC。 变式训练·举一反三 14. (单选)如图所示，一列简谐横波向右传播，、两质点平衡位置相距。当运动到上方最大位移处时，刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】、两质点平衡位置相距。当运动到上方最大位移处时，刚好运动到下方最大位移处，则有 解得  、、、 当时，，当时，，故正确、错误。 故选。 考点四　波的干涉、衍射、多普勒效应 必备知识·回顾梳理 1、波的反射、折射 （1）理论和实践证明，水波、声波等一切波都会发生反射和折射现象。①水波、声波等一切波遇到挡板时会发生反射。②与光的折射类似，机械波从一种介质向另一种介质传播时，在交界面处将发生折射。 （2）波的入射方向、反射方向、折射方向都可以用一条射线表示，分别叫作：入射线、反射线、折射线。 （3）波的反射规律：反射线、法线与入射线在同一平面内，反射线与入射线分居法线两侧，反射角等于入射角。 2、波的干涉和衍射 （1）波的独立传播原理 两列波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，就像没有跟另一列波相遇一样。 （2）波的叠加 几列波相遇时能够保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移(速度、加速度)等于这几列波单独传播时引起的位移(速度、加速度)的矢量和。 （3）波的干涉和衍射的比较 内容 波的衍射 波的干涉 定义 波可以绕过障碍物继续传播的现象 频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强、某些区域的振动总是减弱的现象 现象 波偏离直线而传播到直线以外的空间 两列波叠加区域形成相互间隔的稳定的振动加强区和振动减弱区，产生稳定的干涉图样 条件 发生明显衍射的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小 充分条件：两列波的频率相同，相位差恒定，振动方向相同 相同点 干涉和衍射是波特有的现象 3、多普勒效应 （1）定义：波源与观察者相互靠近或者相互远离时，观察者接收到的波的频率发生变化的现象，叫作多普勒效应。 （2）规律：波源的频率不变，只是观测到的波的频率发生变化。如果二者相互靠近，观测到的频率变大；如果二者相互远离，观测到的频率变小。 （3）应用：利用声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；利用光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。 关键能力·规律方法 波的干涉、衍射、多普勒效应 1.波的干涉中加强点与减弱点的比较 项目 区域 振幅 振动能量 加强点 A1＋A2 最大 减弱点 |A1－A2| 最小 2.波的干涉中加强点和减弱点的判断方法 (1)图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的相遇点是加强点，波峰与波谷的相遇点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 (2)公式法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时： 若Δr＝nλ(n＝0，1，2…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时： 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0，1，2…)，则振动减弱。 3、波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须相同 明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播 注意：发生衍射是无条件的，发生明显衍射是有条件的。 4．多普勒效应的理解 (1)形成条件：波源和观察者之间有相对运动。 (2)现象：观察者接收到的频率发生变化。 (3)实质：波源与波的频率不变，观察者接收到的频率变化。 (4)成因分析：①接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。②当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 例题分析·考点题型 题型1：波的干涉、衍射、多普勒效应 15. (多选)两相同波源分别位于和处，并先后从平衡位置开始垂直纸面向外振动，形成的简谐波在平面内传播。波源的起振时刻分别为和，在时，波源和传播的最远点位置分别如图中的实线圆和虚线圆所示，此时处的质点，恰好第一次回到平衡位置，则(    ) A. 传播速度为 B. 时波源在平衡位置并向纸面内运动 C. 时平面内的波峰不会相遇 D. 振动稳定后，和连线之间有个振动减弱点 【答案】AB  【解析】A.由题意可知，波源  在  的时间内传播了  的距离。因此，传播速度为  ，故A正确； B.波源  分别在  和  时刻起振，在  时，  处的质点，第一次回到平衡位置，即运动了半个周期，则半个波长距离为，波长为  ，由题意可知，  也恰好完成了半个周期，处在平衡位置并应向纸面内运动，故B正确； C.  时，  波传播到的最远位置到  的距离为  此时  波的最远波峰到  的距离为   波传播到的最远位置到  的距离为  此时  波的最远波峰到  的距离分别为  分别以  为圆心，  为半径做圆，可知，  时  平面内的波峰会相遇，故C错误； D.因  、  振动反相，中点为减弱点，即有  、  、  处减弱点，故D错误。 故选AB。 16. (单选)生活中常见“蜻蜓点水”的现象，某同学观察到平静的湖水面上蜻蜓点水后水面开始上下做简谐运动，经过，距离点水处处的树叶开始振动，以该时刻为计时起点，该片树叶的振动图像如图所示，则(    ) A. 该机械波的传播速度为 B. 该机械波的波长为 C. 经过，该树叶传到距离点水处处 D. 该机械波遇到的小孔可发生明显的衍射现象 【答案】BD  【解析】A.经过，距离点水处处的树叶开始振动，机械波的波速，选项A错误 B.该机械波的周期，该机械波的波长为，选项B正确 C.机械波中，振动质点不会随波迁移，选项C错误 D.当机械波的波长大于障碍物或者小孔的尺寸时，可以发生明显的衍射现象，选项D正确。 题后反思 波的干涉问题的分析： (1)在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。两列相干波的波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇处是振动最强的地方，若用一条平滑的线将以上加强点连接起来，则这条平滑的线上的点都是加强点；而波峰与波谷(或波谷与波峰)相遇处是振动最弱的地方，把以上减弱点用一条平滑的线连接起来，则这条平滑的线上的点都是减弱点。 (2)不论是振动加强的质点还是振动减弱的质点，都仍在其平衡位置附近振动。某点的振动加强，是指这个质点以较大的振幅振动；而某点的振动减弱，是指这个质点以较小的振幅振动，因此，振动加强点的位移不是始终等于振幅，它的位移的大小和方向随时间在发生周期性的变化。 题型2：波的叠加分析计算 17. (单选)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波(    ) A. 在处开始相遇 B. 在处开始相遇 C. 波峰在处相遇 D. 波峰在处相遇 【答案】C  【解析】由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的的距离相同，故两列横波在  处开始相遇，故AB错误； 甲波峰的坐标为  ，乙波峰的坐标为  ，由于两列波的波速相同，所以波峰在 处相遇，故C正确，D错误。 故选C。 题型3：波的干涉分析计算 18. (多选)水面上长方形区域如图所示，边的长度为，边的长度为，两振源和分别置于处和处，同时起振且波源的振幅相同均为，水波的波长为，其中振源的振动图像如甲图所示，为边的中点，该处的振动图像如乙图所示，不考虑波传播时的能量损失，下列说法正确的是(    ) A. 振源的起振方向向上 B. 点是振动减弱点 C. 点是振动加强点 D. 连线上共有个振动加强点 【答案】BD  【解析】A.由图甲知振源  的起振方向向上，点为  边的中点，到  两点距离相等，由图乙知点为振动减弱点，故两振源起振方向相反，振源  的起振方向向下，故A错误； B.点到两振源的路程差为 是波长的整数倍，所以点是振动减弱点，故B正确； C.点到两振源的路程差为 是波长的整数倍，所以点是振动减弱点，故C错误； D.点到两振源的路程差为 ， 连线上振动加强点出现在路程差为  、  处，故有个振动加强点，故D正确。 故选BD。 变式训练·举一反三 19. (多选)生活中常见“蜻蜓点水”的现象，某同学观察到平静的湖水面上蜻蜓点水后水面开始上下做简谐运动，经过，距离点水处处的树叶开始振动，以该时刻为计时起点，该片树叶的振动图像如图所示，则(    ) A. 该机械波的传播速度为 B. 该机械波的波长为 C. 经过，该树叶传到距离点水处处 D. 该机械波遇到的小孔可发生明显的衍射现象 【答案】BD  【解析】A.经过，距离点水处处的树叶开始振动，机械波的波速，选项A错误 B.该机械波的周期，该机械波的波长为，选项B正确 C.机械波中，振动质点不会随波迁移，选项C错误 D.当机械波的波长大于障碍物或者小孔的尺寸时，可以发生明显的衍射现象，选项D正确。 3.机械振动与机械波是生活中常见的现象，下列说法中正确的是 A. 做简谐振动的物体向平衡位置运动时动能一定增大 B. 衍射是横波特有的现象，纵波不能发生衍射现象 C. 波传播的速度等于质点随波的传播而移动的位移与所用时间的比值 D. 声源靠近观测者，观测者接收到的声波频率大于声源的振动频率 【答案】AD  20. (单选)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿轴相向传播，波速均为，时刻的波形图如图所示。平衡位置位于处的质点在时的位移和内的路程分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B  【解析】根据时刻的波形图可知，甲波和乙波的波长相同，由于波速均为，故两列波的周期，两列波的频率相同，两列波叠加时，可发生波的干涉。 结合题意可知，前甲波和乙波均未传播到处，故时间内，处的质点路程为零； 时，乙波刚传播到处，时甲波刚传播到处，故时间内，处的质点运动的路程，为乙波的振幅， 后两列波在处叠加，由于两列波到达处的波程差，故处为振动减弱点，这段时间恰好等于四分之一个周期，故时，质点的位移，内，质点运动的路程， 综上所述，平衡位置位于处的质点在时的位移和内的路程分别为，，B正确，均错误； 故选B。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.一列简谐横波向右传播，波源的振动图像如图所示．时，点经过平衡位置且向下振动，且、之间只有一个波峰，则时这列波的波形图是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】 【详解】由题图可知时，位于波谷位置，波向右传播，且点经过平衡位置且向下振动，根据平移法可知图符合题意。 故选B。 2.某同学在岸边振起了一列水波可视为简谐横波，沿波的传播方向上有两个相距为的竖直立杆，已知该波的周期为，他发现水波在两根立杆处同时达到平衡位置，且两杆之间只有一个波峰，则该波在水中传播的速度可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据题意可得两根立杆之间可的能有、、个波谷，则波长可能为，，， 由 得，，。 故选B。 3.如图，一列简谐横波沿轴正方向传播，时的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，是波传播路径上的一个质点，下列说法正确的是(    ) A. 时，质点正沿轴负方向运动 B. 质点在一个周期内的路程为 C. 该波在内可能向右传播了 D. 波的传播速度大小可能为 【答案】C  【解析】A.简谐横波沿轴正方向传播，根据波形平移法可知，时，质点正沿轴正方向运动，故A错误； B.质点在一个周期内的路程为，故B错误； C.由题图可知波长为  ，根据波形平移法可知，该波在内向右传播的距离为   ，  ，   当  时，  ，故C正确； D.该波的传播速度为   ，  ，   可知波的传播速度大小不可能为  ，故D错误。 故选C。 4.一列沿轴负方向传播的简谐横波在时的波形图如图所示，当点在时的振动状态传到点时，则(    ) A. 质点位于波峰位置 B. 质点位于波谷位置 C. 质点位于平衡位置 D. 质点传播到点的位置 【答案】B  【解析】质点不能随波迁移，故D错误；波沿轴负方向传播，则点在时向轴正方向振动，其中与点之间的距离为，故当点在时的振动状态传到点时，点运动到波谷位置，故A、C错误，B正确。 5.图甲为一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图，、是这列波上的两个质点，质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(    ) A. 这列波沿轴负方向传播 B. 这列波的传播速度 C. 这列波的波长 D. 在到内，质点通过的路程是 【答案】B  【解析】解：由图乙可知，时点向上振动，根据同侧法，波沿轴正方向传播，故A错误； 由图甲可知，波长为，由图乙可知，振动周期为，所以波速为，故B正确，C错误； D.在到内，质点振动了，所以质点振动的路程为，故D错误。 故选：。 6.一列向右传播的横波在时的波形如图所示，、两质点间距为，、两质点平衡位置的间距为，当时，质点恰好通过平衡位置，该波的波速可能为(    ) A.                              B.                             C.                             D. 【答案】A  【解析】由图可知，波长 波向右传播，质点恰好通过平衡位置时，波传播的距离可能是或，则波速或 当时，或 当时，或 故A可能，不可能。 故选A。 7.一列沿轴负方向传播的简谐横波，时的波形如图所示，处质点的振动图像如图所示，则波速可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解答】处的质点在时处于平衡位置向下振动，根据“同侧法”可知处的质点可能处于处，即，解得：，、、、 根据图乙可得该波的周期； 则该波的波速为：、、、 当时，，故A正确，BCD错误。 8.沿轴传播的一列简谐横波，在时刻的波形图像如图甲所示，在轴上距离原点处的质点的振动图像如图乙所示下列说法正确的是 A. 该波沿轴正方向传播 B. 每经过时间，质点运动的路程为 C. 该波以的速度传播 D. 该波遇到尺寸为的障碍物会发生明显衍射现象 【答案】C  【解析】A.从乙图可知，时刻，质点正在平衡位置向负方向振动，则波沿轴负方向传播，故A错误 B.从乙图可知，周期，则每经过时间，质点运动的路程为故B错误 C.从甲图可知，波长，，故C正确； D.障碍物的尺寸为大于，不会发生明显衍射现象，故D错误。 9.动画电影哪吒票房突破百亿大关，这一里程碑式的突破，是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示。如图甲所示，哪吒手持法宝混天绫挥舞甩动，即可翻江倒海。若舞动的混天绫可简化为沿轴正方向传播的简谐横波，图乙为时刻的波形图，质点的坐标，已知时，第一次经过平衡位置，下列说法正确的是(    ) A. 时点向轴正方向振动 B. 该波的传播速度大小为 C. 点在内通过的路程为 D. 点的振动方程为 【答案】D  【解析】A. 该简谐波沿轴正方向传播，由波形图可知，点在时刻向轴的正方向振动，其振动图像 如图所示，点在时，振动方向为轴负方向，A错误 B. 已知质点的横坐标，由图乙可知，在时刻点的纵坐标，故，，波长，所以波速，B错误  C. ，点在时刻不在平衡位置，所以路程，C错误 D. 设点的振动方程为，，，将坐标代入，，根据振动图像，可得，则，D正确。 故选D。 二、多选题。 10.如图所示的是模拟横波形成的动画截图，由图可知(    ) A. 此时波源正在向下振动 B. 此时处在平衡位置的质点，速度都为零 C. 图中任意质点，在一个周期内的位移大小都为零 D. 图中任意质点，在一个周期内的位移大小都是一个波长 【答案】AC  【解析】横波向右传播，根据上下坡法可知此时波源正在向下振动，故A正确； 此时处在平衡位置的质点，速度最大，不为零，故B错误； 题图中任意质点，根据周期性可知，在一个周期内的位移大小都为零，故C正确，D错误。 11.降噪耳机可以有效减少环境噪音的干扰，越来越受到大家的青睐。降噪可分为被动式降噪和主动式降噪，其中主动式降噪通过拾噪麦克风，采集一些有规律的噪声，通过电路，加入降噪声波，从而达到降噪效果。图甲为原理简化图，图乙为理想情况下的降噪过程图，实线表示环境声波，虚线表示降噪系统产生的降噪声波，假如采集到的某一噪声信号的振动方程为，下列说法正确的是(    ) A. 降噪过程应用的是声波的衍射原理 B. 理想状态下，降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等 C. 降噪声波频率应为才能有效降噪 D. 点处的质点经过一个周期向外迁移的距离为一个波长 【答案】BC  【解析】解：、根据题意可知，降噪过程应用的是声波的干涉原理，故A错误； B、根据题意可知，声波是机械波，机械波的传播速度由介质决定，则理想状态下，降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等，故B正确； C、根据题意可知，振动方程可知噪声的振动频率为 降噪过程应用的是声波的干涉原理，根据干涉条件可知，降噪声波频率应为才能有效降噪，故C正确； D、机械波传播的是质点的振动形式与能量，质点自身并不随波迁移，故D错误。 故选：。 12.年月日中国队的王子露勇夺艺术体操世界杯棒操金牌。如图所示，王子露在某次艺术体操的带操表演中持细棒抖动彩带的一端，彩带随之波浪翻卷。现将彩带上的波浪简化为沿轴方向传播的简谐横波，时的波形如图乙所示，质点、的横坐标分别为、；处质点的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是(    ) A. 波速大小为 B. 时起质点比质点先回到平衡位置 C. 质点的振动方程为 D. 内质点通过的路程为 【答案】AB  【解析】A.由图乙知波长 ，由图丙知周期  根据 ，解得 ，故A正确； B.由图丙知  时  处质点的振动方向沿  轴负方向，结合图乙，根据同侧法知简谐横波沿  轴负方向传播，则  时质点  的振动方向沿  轴正方向，第一次回到平衡位置用时大于  ，而质点  第一次回到平衡位置用时为  ，所以  时起质点  比质点  先回到平衡位置，故B正确； C.质点  的振动方程为 ，故C错误； D.由图像知振幅 ，由于 ，且  时质点  位于波谷，所以  内质点  通过的路程为 ，故D错误。 故选AB。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第33课时　机械波 1 考点一　机械波的形成与传播 1 题型1：波的形成与传播 3 题型2：波的传播的特点 3 考点二　波的图像与振动图像 4 题型1：波的图像的理解与应用 5 题型2：波动图像与振动图像 6 考点三　波的多解问题 7 题型1：波的双向多解问题 8 题型2：波的周期性多解问题 8 考点四　波的干涉、衍射、多普勒效应 9 题型1：波的干涉、衍射、多普勒效应 11 题型2：波的叠加分析计算 13 题型3：波的干涉分析计算 13 巩固训练·提升能力 14 第33课时　机械波 考点一　机械波的形成与传播 必备知识·回顾梳理 1．机械波的形成和传播 (1)产生条件：①有波源；②有介质，如空气、水、绳子等。 (2)传播特点：①传播振动形式、能量和信息；②介质中质点不随波迁移；③介质中各质点振动频率、起振方向都与波源相同。 2．机械波的分类 分类 质点振动方向与波的传播方向的关系 形状 举例 横波 相互垂直 凹凸相间；有波峰、波谷 绳波等 纵波 在同一直线上 疏密相间；有密部、疏部 弹簧波、声波等 关键能力·规律方法 1.波速与振速的区别 (1)波速：波源振动几个周期，波形就向外平移性延伸几个波长，这个比值就表示了波形向外平移性延伸(或振动能量向外传播)的速度，即波速。波速的大小与介质有关，与波源的振动频率无关，波在同一均匀介质中的传播是匀速的。 (2)振速：质点的振动速度，即为振速。波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，即做变速运动，振速周期性变化。振速与质点偏离平衡位置的位移有关。 2．机械振动与机械波的区别和联系 名称 项目 机械振动 机械波 区别 运动 特点 机械振动是单个质点以平衡位置为中心所做的往复运动 机械波是介质中大量质点依次发生受迫振动而形成的“集体运动” 产生 原因 机械振动是质点受到回复力作用的结果 机械波是从波源处开始，由近及远，介质中质点依次施力带动相邻质点发生受迫振动形成的 能量 变化 情况 机械振动过程中，动能和势能不断地相互转化，总机械能守恒 波源将能量传递给相邻质点，相邻质点再将能量传递给它的相邻质点，由近及远，每个质点在不断地吸收和放出能量，从而把波源的能量传播出去，是一个能量的传播过程 联系 (1)机械波是机械振动在介质中传播形成的； (2)机械波的周期等于介质中质点机械振动的周期； (3)有机械振动不一定有机械波，但有机械波一定有机械振动； (4)波源停止振动后，介质中的机械振动并不立即停止传播，而是继续向远处传播，直到振动能量全部损耗完 3.波的传播过程中的特点 （1）波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 （2）介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 （3）波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。 （4）波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。 （5）质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。 （6）在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。 4.波的传播方向与质点振动方向的互判方法 方法解读 图像演示 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 例题分析·考点题型 题型1：波的形成与传播 1.(单选)某绳波形成过程如图所示，时质点开始沿竖直方向做周期为 的简谐运动。时，质点开始运动。下列说法正确的是(    ) A. 时，质点正在向下运动 B. 时，质点的加速度为零 C. 从到，质点的速度先增大后减小 D. 从到，质点的加速度先增大后减小 题后反思 机械波的特点： (1)介质依存性：机械波离不开介质。 (2)能量信息性：机械波传播的是振动的形式、能量和信息。 (3)传播不移性：在传播方向上，各质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移。 (4)时空重复性：机械波传播时，介质中的质点不断地重复着波源的振动形式。 (5)周期、频率同源性：介质中各质点的振动周期、频率均等于波源的振动周期、频率，且在传播中保持不变。 (6)起振同向性：介质中各质点开始振动的方向与波源开始振动的方向相同。 题型2：波的传播的特点 2. (单选)一个大型的音乐喷泉广场上，水面有一个振动源，它能产生频率为的简谐振动，带动周围的水也做周期性振动，从而在水面上形成向外传播的水波。若水波在水中的传播速度，水面上有一个浮标随着水波上下振动，下列说法正确的是(    ) A. 该水波的波长为 B. 浮标做受迫振动，其振动频率小于 C. 若振动源的振幅增大，水波的传播速度将增大 D. 浮标会随波的传播在水面上发生迁移 变式训练·举一反三 3.(单选)年艺术体操亚锦赛，中国选手赵雅婷以分摘得带操金牌。带操选手伴随着欢快的音乐，完成了各项专业动作，产生各种优美的波形。下图为带操某一时刻的情形，下列说法正确的是(    ) A. 带上质点的速度就是波传播的速度 B. 带上质点运动的方向就是波传播的方向 C. 图示时刻，质点的速度大于质点的速度 D. 图示时刻，质点的加速度大于质点的加速度 4. (单选)如图所示，一列简谐横波向右传播，、两质点的平衡位置相距。当质点运动到平衡位置上方最大位移处时，质点刚好运动到平衡位置下方最大位移处，则这列波的波长可能是(    ) A. B. C. D. 考点二　波的图像与振动图像 必备知识·回顾梳理 1、波的图像 （1）坐标轴：横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。 （2）意义：表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。 （3）图像(以简谐波为例)： 2、波速、波长、频率(周期)及其关系 （1）波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 （2）波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。 （3）频率f：由波源决定，等于波源的振动频率；与周期的关系为f＝。 （4）波长、波速和频率(周期)的关系：v＝fλ＝。 关键能力·规律方法 波动图像和振动图像的比较 振动图像 波动图像 研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻介质中所有质点的空间分布规律 图像 物理意义 表示同一质点在各时刻偏离平衡位置的位移 表示介质中的各个质点在某一时刻偏离平衡位置的位移 图像信息 (1)质点振动周期； (2)质点振幅； (3)质点在各时刻偏离平衡位置的位移； (4)质点在各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅； (2)任意一质点在该时刻偏离平衡位置的位移； (3)任意一质点在该时刻的加速度方向； (4)已知波的传播方向，可判断介质中各质点的振动方向；已知介质中某一质点的振动方向，可判断波的传播方向 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移 连续重复的最短完整曲线占横坐标的距离　　 表示一个周期 表示一个波长 例题分析·考点题型 题型1：波的图像的理解与应用 5. (多选)甲、乙两列简谐横波在时刻的波形如图所示，传播速度均为。下列说法正确的是(    ) A. 甲的周期为 B. 甲与乙的频率之比为： C. 时刻，质点的位移为零 D. 时刻，质点的速度沿轴正方向 题后反思 求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法 题型2：波动图像与振动图像 6. (单选)如图甲所示，“战绳训练”是常见的健身方式，健身爱好者甩动战绳，令其在竖直平面内形成简谐波。如图乙所示是某次训练中时战绳的波形图，绳上质点的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是(    ) A. 该波沿轴负方向传播 B. 该波的波速为 C. 若仅增大抖动的幅度，波速会增大 D. 质点再经将运动到图中的位置 7. (单选)如图甲所示为一简谐波在时刻的图象，图乙所示为处质点的振动图像。下列说法正确的是(    )   A. 点的振动方程为 B. 这列波的传播方向沿正方向 C. 这列波的波速是 D. 时点的位移为 变式训练·举一反三 8. (单选)一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形图如图所示，时平衡位置在处的质点第一次到达波谷，则平衡位置在处的质点下次到达波峰的时刻为(    ) A. B. C. D. 9. (单选)一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是(    ) A. 该横波沿轴负方向传播 B. 质点该时刻向轴负方向运动 C. 质点经半个周期将沿轴正方向移动到点 D. 该时刻质点与的速度、加速度都相同 10. (单选)一列简谐横波在时刻的波动图如图甲所示，传播方向上有平衡位置相距为的两个质点、图中未画出，质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(    ) A. 该波的波长为 B. 该波的波速为 C. 时质点沿轴负方向振动 D. 时质点沿轴负方向振动 考点三　波的多解问题 必备知识·回顾梳理 1.造成波的多解问题的主要因素 双向性形成多解 (1)传播方向的双向性：波的传播方向不确定。 (2)振动方向的双向性：质点的振动方向不确定。 周期性形成多解 (1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 (2)空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 波形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。 2．解决波的多解问题的一般思路 (1)首先考虑是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，从双向性、周期性分别进行考虑。 (2)对于双向性问题，两个方向对应的情形都要分别考虑。对于周期性因素造成多解的情况，一般采用从特殊到一般的思维方法，即先找出一个周期内Δt或Δx满足条件的关系，若为时间关系，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若为距离关系，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。 (3)注意题目是否有其他限制条件，如波的周期、波长、波速有限定，求出符合限定条件的解。 关键能力·规律方法 计算波速的两种思路 (1)速度的定义：v＝，Δx表示波向前传播的距离，Δt表示波传播Δx所用的时间。 (2)波速与波长、频率(周期)的关系：v＝λf＝，f、T由波源决定，v由波的性质和介质决定。 例题分析·考点题型 题型1：波的双向多解问题 11.一列简谐横波时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示，已知。问： 这列波的传播速度大小是多少？ 若波向左传播，且，波速是多大？ 若波速等于，则波向哪个方向传播？ 题型2：波的周期性多解问题 12.如图甲所示，、为沿轴传播的一列简谐横波上的两质点，相距为。、的振动图像分别如图乙、丙所示。求： 当该波在该介质中传播的速度为时，该波的波长； 经过时间内质点运动的路程； 若该波的波长大于，可能的波速。 13. (多选)在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距的、两点，波由向传播，如图甲、乙分别是、两质点的振动图像。则这列波可能的波速为(    ) A.     B.     C.        D. 变式训练·举一反三 14. (单选)如图所示，一列简谐横波向右传播，、两质点平衡位置相距。当运动到上方最大位移处时，刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(    ) A. B. C. D. 考点四　波的干涉、衍射、多普勒效应 必备知识·回顾梳理 1、波的反射、折射 （1）理论和实践证明，水波、声波等一切波都会发生反射和折射现象。①水波、声波等一切波遇到挡板时会发生反射。②与光的折射类似，机械波从一种介质向另一种介质传播时，在交界面处将发生折射。 （2）波的入射方向、反射方向、折射方向都可以用一条射线表示，分别叫作：入射线、反射线、折射线。 （3）波的反射规律：反射线、法线与入射线在同一平面内，反射线与入射线分居法线两侧，反射角等于入射角。 2、波的干涉和衍射 （1）波的独立传播原理 两列波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，就像没有跟另一列波相遇一样。 （2）波的叠加 几列波相遇时能够保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移(速度、加速度)等于这几列波单独传播时引起的位移(速度、加速度)的矢量和。 （3）波的干涉和衍射的比较 内容 波的衍射 波的干涉 定义 波可以绕过障碍物继续传播的现象 频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强、某些区域的振动总是减弱的现象 现象 波偏离直线而传播到直线以外的空间 两列波叠加区域形成相互间隔的稳定的振动加强区和振动减弱区，产生稳定的干涉图样 条件 发生明显衍射的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小 充分条件：两列波的频率相同，相位差恒定，振动方向相同 相同点 干涉和衍射是波特有的现象 3、多普勒效应 （1）定义：波源与观察者相互靠近或者相互远离时，观察者接收到的波的频率发生变化的现象，叫作多普勒效应。 （2）规律：波源的频率不变，只是观测到的波的频率发生变化。如果二者相互靠近，观测到的频率变大；如果二者相互远离，观测到的频率变小。 （3）应用：利用声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；利用光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。 关键能力·规律方法 波的干涉、衍射、多普勒效应 1.波的干涉中加强点与减弱点的比较 项目 区域 振幅 振动能量 加强点 A1＋A2 最大 减弱点 |A1－A2| 最小 2.波的干涉中加强点和减弱点的判断方法 (1)图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的相遇点是加强点，波峰与波谷的相遇点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 (2)公式法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时： 若Δr＝nλ(n＝0，1，2…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时： 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0，1，2…)，则振动减弱。 3、波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须相同 明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播 注意：发生衍射是无条件的，发生明显衍射是有条件的。 4．多普勒效应的理解 (1)形成条件：波源和观察者之间有相对运动。 (2)现象：观察者接收到的频率发生变化。 (3)实质：波源与波的频率不变，观察者接收到的频率变化。 (4)成因分析：①接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。②当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 例题分析·考点题型 题型1：波的干涉、衍射、多普勒效应 15. (多选)两相同波源分别位于和处，并先后从平衡位置开始垂直纸面向外振动，形成的简谐波在平面内传播。波源的起振时刻分别为和，在时，波源和传播的最远点位置分别如图中的实线圆和虚线圆所示，此时处的质点，恰好第一次回到平衡位置，则(    ) A. 传播速度为 B. 时波源在平衡位置并向纸面内运动 C. 时平面内的波峰不会相遇 D. 振动稳定后，和连线之间有个振动减弱点 16. (单选)生活中常见“蜻蜓点水”的现象，某同学观察到平静的湖水面上蜻蜓点水后水面开始上下做简谐运动，经过，距离点水处处的树叶开始振动，以该时刻为计时起点，该片树叶的振动图像如图所示，则(    ) A. 该机械波的传播速度为 B. 该机械波的波长为 C. 经过，该树叶传到距离点水处处 D. 该机械波遇到的小孔可发生明显的衍射现象 题后反思 波的干涉问题的分析： (1)在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。两列相干波的波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇处是振动最强的地方，若用一条平滑的线将以上加强点连接起来，则这条平滑的线上的点都是加强点；而波峰与波谷(或波谷与波峰)相遇处是振动最弱的地方，把以上减弱点用一条平滑的线连接起来，则这条平滑的线上的点都是减弱点。 (2)不论是振动加强的质点还是振动减弱的质点，都仍在其平衡位置附近振动。某点的振动加强，是指这个质点以较大的振幅振动；而某点的振动减弱，是指这个质点以较小的振幅振动，因此，振动加强点的位移不是始终等于振幅，它的位移的大小和方向随时间在发生周期性的变化。 题型2：波的叠加分析计算 17. (单选)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波(    ) A. 在处开始相遇 B. 在处开始相遇 C. 波峰在处相遇 D. 波峰在处相遇 题型3：波的干涉分析计算 18. (多选)水面上长方形区域如图所示，边的长度为，边的长度为，两振源和分别置于处和处，同时起振且波源的振幅相同均为，水波的波长为，其中振源的振动图像如甲图所示，为边的中点，该处的振动图像如乙图所示，不考虑波传播时的能量损失，下列说法正确的是(    ) A. 振源的起振方向向上 B. 点是振动减弱点 C. 点是振动加强点 D. 连线上共有个振动加强点 变式训练·举一反三 19. (多选)生活中常见“蜻蜓点水”的现象，某同学观察到平静的湖水面上蜻蜓点水后水面开始上下做简谐运动，经过，距离点水处处的树叶开始振动，以该时刻为计时起点，该片树叶的振动图像如图所示，则(    ) A. 该机械波的传播速度为 B. 该机械波的波长为 C. 经过，该树叶传到距离点水处处 D. 该机械波遇到的小孔可发生明显的衍射现象 20. (单选)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿轴相向传播，波速均为，时刻的波形图如图所示。平衡位置位于处的质点在时的位移和内的路程分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.一列简谐横波向右传播，波源的振动图像如图所示．时，点经过平衡位置且向下振动，且、之间只有一个波峰，则时这列波的波形图是(    ) A. B. C. D. 2.某同学在岸边振起了一列水波可视为简谐横波，沿波的传播方向上有两个相距为的竖直立杆，已知该波的周期为，他发现水波在两根立杆处同时达到平衡位置，且两杆之间只有一个波峰，则该波在水中传播的速度可能为(    ) A. B. C. D. 3.如图，一列简谐横波沿轴正方向传播，时的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，是波传播路径上的一个质点，下列说法正确的是(    ) A. 时，质点正沿轴负方向运动 B. 质点在一个周期内的路程为 C. 该波在内可能向右传播了 D. 波的传播速度大小可能为 4.一列沿轴负方向传播的简谐横波在时的波形图如图所示，当点在时的振动状态传到点时，则(    ) A. 质点位于波峰位置 B. 质点位于波谷位置 C. 质点位于平衡位置 D. 质点传播到点的位置 5.图甲为一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图，、是这列波上的两个质点，质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(    ) A. 这列波沿轴负方向传播 B. 这列波的传播速度 C. 这列波的波长 D. 在到内，质点通过的路程是 6.一列向右传播的横波在时的波形如图所示，、两质点间距为，、两质点平衡位置的间距为，当时，质点恰好通过平衡位置，该波的波速可能为(    ) A.                              B.                             C.                             D. 7.一列沿轴负方向传播的简谐横波，时的波形如图所示，处质点的振动图像如图所示，则波速可能是(    ) A. B. C. D. 8.沿轴传播的一列简谐横波，在时刻的波形图像如图甲所示，在轴上距离原点处的质点的振动图像如图乙所示下列说法正确的是 A. 该波沿轴正方向传播 B. 每经过时间，质点运动的路程为 C. 该波以的速度传播 D. 该波遇到尺寸为的障碍物会发生明显衍射现象 9.动画电影哪吒票房突破百亿大关，这一里程碑式的突破，是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示。如图甲所示，哪吒手持法宝混天绫挥舞甩动，即可翻江倒海。若舞动的混天绫可简化为沿轴正方向传播的简谐横波，图乙为时刻的波形图，质点的坐标，已知时，第一次经过平衡位置，下列说法正确的是(    ) A. 时点向轴正方向振动 B. 该波的传播速度大小为 C. 点在内通过的路程为 D. 点的振动方程为 二、多选题。 10.如图所示的是模拟横波形成的动画截图，由图可知(    ) A. 此时波源正在向下振动 B. 此时处在平衡位置的质点，速度都为零 C. 图中任意质点，在一个周期内的位移大小都为零 D. 图中任意质点，在一个周期内的位移大小都是一个波长 11.降噪耳机可以有效减少环境噪音的干扰，越来越受到大家的青睐。降噪可分为被动式降噪和主动式降噪，其中主动式降噪通过拾噪麦克风，采集一些有规律的噪声，通过电路，加入降噪声波，从而达到降噪效果。图甲为原理简化图，图乙为理想情况下的降噪过程图，实线表示环境声波，虚线表示降噪系统产生的降噪声波，假如采集到的某一噪声信号的振动方程为，下列说法正确的是(    ) A. 降噪过程应用的是声波的衍射原理 B. 理想状态下，降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等 C. 降噪声波频率应为才能有效降噪 D. 点处的质点经过一个周期向外迁移的距离为一个波长 12.年月日中国队的王子露勇夺艺术体操世界杯棒操金牌。如图所示，王子露在某次艺术体操的带操表演中持细棒抖动彩带的一端，彩带随之波浪翻卷。现将彩带上的波浪简化为沿轴方向传播的简谐横波，时的波形如图乙所示，质点、的横坐标分别为、；处质点的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是(    ) A. 波速大小为 B. 时起质点比质点先回到平衡位置 C. 质点的振动方程为 D. 内质点通过的路程为 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$