专题5 平行四边形与特殊平行四边形存在性问题(课件PPT)-【星城中考】2025年中考数学讲义（长沙专用）

专题5　平行四边形与特殊平行四边形存在性问题 2025中考 长沙 数学  1 知识储备 2 典例精讲 3 精题演练 目 录 2 知识储备 考点综述 01 3 1.中点坐标公式:如图1，若点A的坐标为(xA，yA)，点B的坐标为(xB，yB)，M为AB的中点，则点M的坐标为(). 图1 首页 目录 知识储备 典例精讲 精题演练 4 2.平行四边形顶点坐标公式:如图2，若▱ABCD的顶点坐标分别为A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，D(xD，yD)，则有xA＋xC＝xB＋xD，yA＋yC＝yB＋yD，即平行四边形对角线两端点的横坐标、纵坐标之和分别相等.若▱ABCD为矩形，还应满足AC＝BD，即或其中三个点构成直角三角形. 图2 首页 目录 知识储备 典例精讲 精题演练 3.方法指引:解平行四边形存在性问题一般分三步:(1)寻找分类标准；(2)画图；(3)计算.难点在于寻找分类标准，分类标准寻找得恰当，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又好又快. 4.核心素养与技能:分类讨论思想，由于边的不确定性，点的位置也不确定，需要根据相应的情况分类处理，类别清晰不重不漏是解题关键. 首页 目录 知识储备 典例精讲 精题演练 典例精讲 考点综述 02 7 例 1 如图，已知A(1，2)，B(5，3)，C(3，5)，在平面直角坐标系内确定点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形. 1 类型 平行四边形的存在性问题 解:设点D坐标为(m，n). ①当CD∥AB时，D1(7，6)，D2(－1，4)； ②当AD∥BC时，D2(－1，4)，D3(3，0)； ③当BD∥AC时，D1(7，6)，D3(3，0). 综上所述，点D的坐标为(7，6)或(－1，4)或(3，0). 首页 目录 知识储备 典例精讲 精题演练 例 2 已知A(1，1)，B(4，2)，点C在x轴上，点D在平面中，且以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，求C点坐标. 2 类型 特殊四边形的存在性问题 [分析] 分两种情况，①以AB为矩形的边时，②以AB为矩形的对角线时，分别作出矩形.如图，点 C 满足以 A，B，C 为顶点的三角形是直角三角形，构造“两线一圆”可得满足条件的点 C. 首页 目录 知识储备 典例精讲 精题演练 解:分别过A，B两点作垂线可得C1，C2，以AB为圆的直径作圆交x轴于C3，C4，得C1(，0)，C2(，0)，C3(2，0)，C4(3，0). 首页 目录 知识储备 典例精讲 精题演练 (2023·岳阳改编)已知抛物线Q1:y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－3，0)，B两点，交y轴于点C(0，3). (1)请求出抛物线Q1的表达式； 例 3 解:(1)∵抛物线Q1:y＝－x2＋bx＋c经过A(－3，0)， C(0，3)两点， ∴解得 ∴抛物线Q1的表达式为y＝－x2－2x＋3. 首页 目录 知识储备 典例精讲 精题演练 (2)如图，在y轴上有一点D(0，－1)，点E在抛物线Q1上，点F为坐标平面内一点，是否存在点E，F使得四边形DAEF为正方形? 若存在，请求出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由. (2)存在点E，F使得四边形DAEF为正方形. 理由:如图，过点E作EG⊥x轴于点G， 则∠AGE＝90°＝∠AOD. ∵A(－3，0)，D(0，－1)， ∴OA＝3，OD＝1. 首页 目录 知识储备 典例精讲 精题演练 ∵四边形DAEF是正方形，∴AE＝AD＝DF，∠DAE＝∠ADF＝90°. ∵∠EAG＋∠DAO＝90°，∠DAO＋∠ADO＝90°， ∴∠EAG＝∠ADO.∴△EAG≌△ADO(AAS). ∴AG＝OD＝1，EG＝OA＝3.∴E(－2，3). 当x＝－2时，y＝－x2－2x＋3＝－(－2)2－2×(－2)＋3＝3， ∴点E在抛物线上.过点F作FL⊥y轴于点L， 同理，△DFL≌△ADO(AAS). ∴FL＝OD＝1，DL＝OA＝3. ∴OL＝DL－OD＝3－1＝2.∴F(1，2). 首页 目录 知识储备 典例精讲 精题演练 精题演练 考点综述 03 14 1.如图，在平面直角坐标系中，点A(－6，0)，点B(0，8)，点C 在线段AB 上，点D 在y 轴上，将∠ABO 沿直线CD 翻折，使点B 与点A 重合.若点E 在线段CD 的延长线上，且CE＝5，点M 在y 轴上，点N 在坐标平面内，如果以点C，E，M，N 为顶点的四边形是菱形，那么点N 有 ( ) A.2个　　 B.3个　　 C.4个　　 D.5个 D 首页 目录 知识储备 典例精讲 精题演练 2.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝6 cm，BE是∠ABC的平分线，点M从点E出发，沿ED方向以1 cm/s的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线CB方向以4 cm/s的速度运动，当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t(s). (1)求AE的长； 解:(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC.∴∠AEB＝∠CBE. ∵BE 是∠ABC 的平分线，∴∠ABE＝∠CBE. ∴∠ABE＝∠AEB.∴AE＝AB. ∵2AB＝6 cm，∴AE＝AB＝3 cm. 首页 目录 知识储备 典例精讲 精题演练 (2)是否存在以M，E，B，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. (2)存在.由(1)知，AE＝3 cm. ∵AD＝6 cm，∴DE＝AD－AE＝3 cm. 由运动知，EM＝t，CN＝4t. ∵AD∥BC， ∴要使以M，E，B，N 为顶点的四边形是平行四边形，只要EM＝BN. 首页 目录 知识储备 典例精讲 精题演练 ①当点N 在边BC 上时， BN＝BC－CN＝6－4t， ∴t＝6－4t，解得t＝； ②当点N 在边CB 的延长线上时， BN＝CN－BC＝4t－6， ∴t＝4t－6，解得t＝2. 综上所述，当t＝ 或t＝2 时，以M，E，B，N 为顶点的四边形是平行四边形. 首页 目录 知识储备 典例精讲 精题演练 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A(0，－2)，B(4，0)两点，直线BC:y＝－2x＋8交y轴于点C. (1)求该抛物线的解析式； 解:(1)把A(0，－2)，B(4，0)代入抛物线y＝x2＋bx＋c， 得解得 ∴该抛物线的解析式为y＝x2－x－2. 首页 目录 知识储备 典例精讲 精题演练 (2)在第二象限内是否存在一点M，使得四边形ABCM为矩形?如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由. (2)存在.过点C作AB的平行线，过点A作BC的平行线， 两条直线相交于点M，则点M即为所求. 在y＝－2x＋8中，令x＝0，则y＝8， ∴C(0，8). ∵A(0，－2)，B(4，0)， ∴AB2＝42＋22＝20，BC2＝42＋82＝80，AC2＝102＝100. ∴AC2＝AB2＋BC2.∴∠ABC＝90°. 首页 目录 知识储备 典例精讲 精题演练 ∵CM∥AB，AM∥BC，∴四边形ABCM是矩形. 设直线AB的解析式为y＝kx＋m，则解得 ∴直线AB的解析式为y＝x－2. ∵CM∥AB，∴直线CM的解析式为y＝x＋8. ∵AM∥BC，∴直线AM的解析式为y＝－2x－2. 联立方程组解得∴点M的坐标为(－4，6). 首页 目录 知识储备 典例精讲 精题演练 请完成《练测本》P73专题练测5 本讲内容结束 $$