第8单元 第33讲 统计(课件PPT)-【星城中考】2025年中考数学讲义（长沙专用）

第33讲　统计 第八单元　统计与概率 2025中考 长沙 数学  2 3 2 3 2 1 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 课标要求 1 体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样 数据的收集 调查方式 全面调查：考察全体对象的调查叫作全面调查(普查) 抽样调查：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法叫作抽样调查 相关概念 总体：所要考察对象的①________称为总体  个体：组成总体的②________考察对象称为个体  样本：从总体中抽取的一部分个体叫作总体的一个样本 样本容量：样本中所包括的③___________叫作样本容量(不带单位)  全体 每一个 个体数目 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数；会计算一组简单数据的方差；知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差；能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流 课标要求 2 数据的分析 平均数 中位数 众数 数据波动大小 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 中位数：将一组数据由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于中间位置的数是这组数据的中位数；如果数 据个数是偶数，则中间两个数据的④________是这 组数据的中位数 众数：一组数据中出现次数⑤________的数据叫这组数据的众数  平均数 算术平均数：(x1＋x2＋x3＋…＋xn) 加权平均数： 平均数 最多 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2] 方差越大，数据波动越⑥________；方差越小，数据波动越⑦_______ 标准差：s＝ 极差：数据中最大值与最小值的差极差越小，数据波动越 ⑧ ______ 数据波 动大小 大 小 小 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据；通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息 课标要求 3 频数与 频率 频数：一般指落在不同小组中的数据个数为该组的频数 频率：在n次重复实验中，不确定事件A发生了m次，则比值⑨______称为A发生的频率 频率＝ 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 扇形统计图：能清楚地表示出各部分在整体中所占的百分比，各部分百分比之和等于⑩______ 条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目，反映事物某一阶段属性的大小变化 折线统计图：可以反映数据的变化趋势 频数直方图：能清晰地表示出收集或调查到的数据的频数分布情况 常见统计 图(表)的 特点 1  课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 10 (2024·镇江) 下列各项调查适合普查的是(　　) A.长江中现有鱼的种类 B.某班每位同学视力情况 C.某市家庭年收支情况 D.某品牌灯泡使用寿命 命题点 1 全面调查、抽样调查(课标要求1) 例 1 B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 ☞变式 下列收集数据的方式适合抽样调查的是(　　) A.旅客进动车站前的安检 B.了解某批次汽车的抗撞击能力 C.了解某班同学的身高情况 D.选出某班短跑最快的同学参加校运动会 B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 某市举办了半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩(单位：min)，并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数直方图.则下列说法正确的是 例 2 命题点 2 统计图表的分析(课标要求3) 组别 A B C D E 参赛者成绩 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 100≤x＜110 110≤x≤120 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 (　　) A.该组数据的样本容量是50人 B.该组数据的中位数落在90~100这一组 C.90~100这组数据的组中值是96 D.110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51° B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 ☞变式 为了解学生假期每天帮助家长做家务活的情况，学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查，并将调查结果绘制成如图所示的频数直方图(不完 整，每组含最小值，不含最大值)，并且知道80~100 min钟占所抽查学生的 17.5%，根据提供的信息，以下说法不正确的是(　　) A.本次共随机抽取了40名学生 B.抽取学生中每天做家务时间的中位数落在40~60 min 这一组 C.如果全校有800名学生，那么每天做家务时间超过1 h的大约有300人 D.扇形统计图中0~20 min这一组的扇形圆心角的度数是30° D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 (2024·长沙) 为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛.甲班演唱后七位评委给出的分数：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是( ) A.9.2 B.9.4 C.9.5 D.9.6   例 3 命题点 3 平均数、众数、中位数、加权平均数(课标要求2) B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 ☞变式 (1)某市体育中考有必考和选考项目，掷实心球是必考项目之一，在一次训练中，张华同学掷实心球10次的成绩依次是(单位：m)7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4，8.6，9.2，7.3.则张华同学掷实心球成绩的众数是 _________.  (2)一组数据3，－2，4，1，4的平均数是_________.  (3)为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评.某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94 分，精神面貌获得95分.则该参赛队的最终成绩是_________分.  8.5 2 93 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 (2024·长沙) 为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由 此可知_________种秧苗长势更整齐(填“甲”“乙”或“丙”).  ☞变式 甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平均身高均为1.72 m，甲队队员身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6，若要求 仪仗队身高比较整齐，应选择_________队较好.  例 4 命题点 4 方差(课标要求2) 甲 甲 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 (2024·长沙) 中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动(每人限选其中一种类型)，并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图. 例 5 命题点 5 统计表、统计图综合，样本估计总体(课标要求1，2，3) 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 类型 纯电 混动 氢燃料 油车 人数 m n 3 5 百分比 54% a% b% c% 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了_________人；表中a＝_________，b＝_________；  解：50　30　60　[本次调查活动随机抽取了5÷10%＝50(人). b%＝3÷50×100%＝6%，则b＝6. a%＝1－54%－6%－10%＝30%，则a＝30.] 50 30 6 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 (2)请补全条形统计图； 解：∵n＝50×30%＝15， ∴补全条形统计图如图所示. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 (3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； 解：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为360°×30%＝108°. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 (4)若此次汽车展览会的参展人员共有4 000人，请你估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有多少人? 解：4 000×(54%＋30%＋6%)＝3 600(人). 答：估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有3 600人. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 ☞变式 (2024·武汉) 为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分.随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表. 测试成绩频数分布表 成绩/分 4 3 2 1 0 频数 12 a 15 b 6 测试成绩扇形统计图 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出m，n的值和样本的众数； 测试成绩扇形统计图 解：依题意，m＝＝60(人)，a＝60×30% ＝18(人)，b＝60－12－18－15－6＝9(人)， ∴n%＝×100%＝15%，∴n＝15. ∵3分的人数为18个，出现次数最多， ∴众数为3分. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 (2)若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数. 测试成绩扇形统计图 解：900×＝450(人). 答：估计得分超过2分的学生人数为450人. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 28 1.(2024·南充) 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制).选手李林控球技能得90 分，投球技能得80分.李林的综合成绩为(　　) A.170分 B.86分 C.85分 D.84分 B 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 2.(2024·广元) 在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误 的是(　　) A.中位数是95 B.方差是3 C.众数是95 D.平均数是94 B 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 3.(2024·上海) 科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，从甲、乙、 丙、丁选个开花时间最短的并且最平稳的是(　　) 种类 甲 乙 丙 丁 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A.甲种类 B.乙种类 C.丙种类 D.丁种类 B 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 4.(2024·赤峰) 在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是 (　　) A.为了解1 000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50 B.了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D.甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差＝2.5，＝2.3，则发挥稳定的是甲 D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 5.(2024·遂宁) 体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选_________参加比赛.  甲 8 8 7 9 8 乙 6 9 7 9 9 甲 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 6.(2024·广州) 为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤ 12，12＜x≤16，16＜x≤20的分组绘制了如图所示的频数直方图，下列 说法正确的是(　　) A.a的值为20 B.用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多 C.用地面积在4＜x≤8这一组的公园个数最少 D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超 过12公顷 B 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 7.2024年5月30日是第8个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获 奖结果绘制如图所示的条形统计图，则a的值为_________.若将获奖作 品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的 圆心角度数为_________.  30 36° 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 8.(2024·盐城) 阅读涵养心灵.某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8 000名学生进行了抽样调查(设每天阅读时间为t h，调查问卷设置了四个时间选项：A.t＜1；B.1≤t＜1.5；C.1.5≤t＜2；D.t≥2)，并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图.2023年9月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成.为了检测这些措施的效果，2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图. 9月份学生每天阅读时间条形统计图 12月份学生每天阅读时间扇形统计图 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 请根据提供的信息，解答下列问题. (1)2023年9月份抽样调查的样本容量为_________，该地区七年级学生 “每天阅读时间不少于1 h”的人数约为_________人；  800 7 200 9月份学生每天阅读时间条形统计图 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 (2)估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1 h”的七年级学生人数相对于9月份的增长率；(精确到0.01%) 9月份学生每天阅读时间条形统计图 12月份学生每天阅读时间扇形统计图 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 解： 9月份“每天阅读时间不少于1 h”的占比为×100%＝90%，12月份“每天阅读时间不少于1 h”的占比为1－5%＝95%. 设9月份学生和12月份学生样本均为x. ∴95%x－90%x＝5%x， ∴×100%≈5.56%. ∴该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1 h”的七年级学生人数相对于9月份的增长率约为5.56%. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 (3)根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价. 9月份学生每天阅读时间条形统计图 12月份学生每天阅读时间扇形统计图 解：该地区出台相关激励措施有明显的作用，督促大部分学生养成良好的阅读习惯. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 请完成《练测本》P64~66素养综合练测33 本讲内容结束 $$