第6单元 第29讲 与圆有关的计算(课件PPT)-【星城中考】2025年中考数学讲义（长沙专用）

第29讲　与圆有关的计算 第六单元　圆 2025中考 长沙 数学  2 3 2 3 2 1 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 课标要求 1 会计算圆的弧长、扇形的面积 扇形弧 长、面积 的计算 弧长公式 面积公式 圆锥的相关计算 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 弧长公式 圆的周长：C＝①________＝πd(d为直径)  弧长：l＝②____________ 2πR 面积公式 圆的面积：S＝③ ______ 扇形的面积：S扇形＝＝④_________ πR2 Rl 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 S侧＝πrl母 S表＝S侧＋S底＝⑤ __________ α＝360°× V＝πr2h 圆锥的相 关计算 πr(r＋l母) 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 课标要求 2 了解正多边形与圆的关系 边心距 r＝或R·cos 设正n边形的边长为a 周长 L＝na 面积 S＝Lr＝nar 中心角 θ＝ 外角 正n边形的每个外角为 正n边形被分成n个等腰三角形. 注意区分边心距r和半径R. 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 8 (2024·贵州) 如图，在扇形纸扇中，若∠AOB＝150°，OA＝ 24，则的长为(　　) 命题点 1 圆的弧长的计算(课标要求1)  例 1 A.30π B.25π C.20π D.10π C 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式 如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间.掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看作一张拉满弦的弓，弧长约为π m，“弓”所在的圆的半径约1.25 m，则“弓”所对的圆心角度数 为_________.  90° 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (2024·长沙) 半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为_______ (结果保留π).  例 2 命题点 2 扇形面积的计算(课标要求1) 4π 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式1 (2024·吉林) 某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地.小 明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由☉O和扇形OBC组成， OB，OC分别与☉O交于点A，D.OA＝1 m，OB＝10 m，∠AOD＝40°， 则阴影部分的面积为_________m2(结果保留π).  11π 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式2 (2024·重庆A)如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心， AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若AD＝4，则图中阴影部 分的面积为(　　) A.32－8π B.16－4π C.32－4π D.16－8π D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (2024·龙东) 若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆 锥侧面展开图的圆心角是_________°.  例 3 命题点 3 圆柱与圆锥的相关计算(课标要求1) 90 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式1 (2024·烟台) 如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作，剪如图中阴影部分做一个圆锥的侧 面，则这个圆锥的底面半径为 _______.  首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式2 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，外形可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，其主视图如图所示，如果想用毛毡搭建蒙古包， 根据图中数据(单位：m)，则至少需要毛毡的面积为_________m2.(结果保留π)  12.2π 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (2024·济宁) 如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于☉O， 则它的内切圆半径为(　　) A.1 B.2 C. D. 例 4 命题点 4 正多边形与圆的相关计算(课标要求2) D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式 如图，正五边形ABCDE内接于☉O，连接OC，OD，则∠BAE －∠COD＝(　　) A.60° B.54° C.48° D.36° D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 19 1.(2024·苏州) 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若 AB＝2，则花窗的周长(图中实线部分的长度)＝______.(结果保留π)  8π 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 2.“莱洛三角形”也称为“圆弧三角形”，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边三角形 ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于_________.  3π 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 3.(2024·甘肃) 甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产.如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角∠O＝100°，若OA＝120 cm，OB＝60 cm，则阴影部分的面积是_________ cm2.(结果用π表示)  3 000π 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 4.(2024·盐城) 已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，该圆锥的侧面积为_________.  20π 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 5.如图，若干全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是前3个正五边 形的位置，要完成这一圆环排列，还需要_________个正五边形.  7 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 6.(2024·深圳)如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，O为BC中点，OE ＝AB＝4，则扇形EOF的面积为_________.  4π 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 7.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A 为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧， 交AB于点F，则图中阴影部分的面积是(　　) A.π－2 B.2π－2 C.2π－4 D.4π－4 C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 8.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.141 6.如图，☉O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计☉O的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正 十二边形作近似估计，可得π的估计值为(　　) A. B.2 C.3　　 D.2 C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 9.如图，将边长为a的正六边形铁丝框ABCDEF(其面积记为S1)，变形为 以点D为圆心，CD为半径的扇形(其面积记为S2)，则的值为(　　) A. B. C.1 D. A 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 请完成《练测本》P56~57素养综合练测29 本讲内容结束 $$