第5单元 第25讲 矩形、菱形(课件PPT)-【星城中考】2025年中考数学讲义（长沙专用）

第25讲　矩形、菱形 第五单元　四边形 2025中考 长沙 数学  2 3 2 3 2 1 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 理解矩形的概念；探索并证明矩形的性质定理；探索并证明矩形的判定定理 课标要求 1 矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形 性质 周长：C＝2(a＋b)(a，b分别表示矩形的长和宽) 面积：S＝①________(a，b分别表示矩形的长和宽)  ab 判定 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 (1)角：四个角都是直角，即∠ABC＝∠BCD ＝∠ADC＝∠BAD＝90° (2)对角线：对角线互相平分且相等，即AC＝ BD，OA＝OC＝OB＝OD (3)矩形具有平行四边形的所有性质　 (4)对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形(2条对称轴) 性质 对角线相等是区别于平行四边形的重要性质. 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 【提分点拔】1.矩形的两条对角线把矩形分成4个面积相等的等腰三角形. 2.矩形的折叠必然会产生全等三角形及对应的等量关系. 判定 (1)平行四边形 找一个角是直角(定义法) 找对角线相等 (2)四边形 找三个内角是直角 找对角线互相平分且相等 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 理解菱形的概念；探索并证明菱形的性质定理；探索并证明菱形的判定定理 课标要求 2 菱形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 性质 周长：C＝4a(a表示菱形的边长) 面积：S＝②_________(m，n分别表示菱形的两条对角线的长)  mn 判定 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 (1)边：四条边都相等，即AB＝BC＝CD＝DA 性质 (2)对角线 对角线互相垂直且平分 AC⊥BD， OA＝OC，OD＝OB 每条对角线平分一组对角 AC平分∠DAB，CA平分∠DCB， BD平分∠ABC，DB平分∠ADC (3)菱形具有平行四边形的所有性质 (4)对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形(2条对称轴) 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 判定 (1)平行四边形 找一组邻边相等(定义法)　 找对角线互相垂直 (2)四边形 找四条边相等 找对角线互相垂直且平分 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 9 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 10 (2024·成都) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O，则下列结论一定正确的是(　　) A.AB＝AD B.AC⊥BD C.AC＝BD D.∠ACB＝∠ACD 命题点 1 矩形的性质与判定(课标要求1) 例 1 C 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ☞变式 (湘教八下P60练习T2改编) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC， BD交于点O，已知BC＝4，AB＝3，则OB的长为(　　) A.3 B. C. D. D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 (2024·泸州) 已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中， 不能判定▱ABCD为矩形的是(　　) A.∠A＝90° B.∠B＝∠C C.AC＝BD D.AC⊥BD 例 2 D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ☞变式1 (湘教八下P63练习T2改编) 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC＝BD，∠AOB＝60°，BD＝4，则平行四 边形ABCD的周长为(　　) A.10 B.6 C.6＋2 D.4＋4 D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ☞变式2 (2024·长春) 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，O是边AB的中点，∠AOD＝∠BOC.求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵O是边AB的中点，∴OA＝OB. 在△AOD和△BOC中， ∴△AOD≌△BOC(ASA).∴DA＝CB. ∵∠A＝∠B＝90°，∴DA∥CB. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 如图，在菱形ABCD中，AB＝10，∠B＝60°，则AC的长为_________.  例 3 命题点 2 菱形的性质与判定(课标要求2) 10 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ☞变式1 如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2 的度数为(　　) A.20°　 　 B.60°　 　 C.70°　 　 D.80° C 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ☞变式2 (2024·绥化) 如图，四边形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8， AE⊥BC于点E，则AE的长是(　　) A. B.6 C. D.12 A 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点 O，添加下列一个条件后，不能判定四边形ABCD是菱形的是(　　) 例 4 A.AD＝AB B.∠BOC＝90° C.∠ABC＝∠BCD D.∠ADB＝∠CDB C 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ☞变式 如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，连接BE， DE，且BE＝DE.求证：四边形ABCD是菱形. 证明：连接BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD. ∵BE＝DE，∴OE⊥BD，即AC⊥BD. ∴四边形ABCD是菱形. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 21 1.(2024·济宁) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是 AB的中点，连接OE.若OE＝3，则菱形的边长为(　　) A.6 B.8 C.10 D.12 A 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 2.(2024·常州) 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线分别交 边AB，CD于点E，F.若AD＝8，BE＝10，则tan∠ABD＝ _______.  首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 3.如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是四条边的中点，HF＝2， EG＝4，则四边形EFGH的面积为_________.  4 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 4.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE， 设AC＝12，BD＝16，则OE的长为(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC.求证：四边形ADCE是矩形. 证明：∵AB＝AC，D为BC边的中点， ∴AD⊥BC，BD＝CD.∴∠ADC＝90°. ∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AE∥BD，AE＝BD. ∴AE∥CD，AE＝CD. ∴四边形ADCE是平行四边形. 又∵∠ADC＝90°， ∴四边形ADCE是矩形. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC的平分线DE交AB于点E，AD∥CE，连接AC，AC交DE于点O. (1)求证：四边形AECD是菱形； 证明：∵AB∥CD，AD∥CE， ∴四边形AECD是平行四边形. ∵DE是∠ADC的平分线， ∴∠ADE＝∠CDE. ∵AB∥CD，∴∠AED＝∠CDE. ∴∠ADE＝∠AED.∴AD＝AE. ∴四边形AECD是菱形. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 (2)若E是AB的中点，CD＝5，求AB的长. 解：∵四边形AECD是菱形， ∴AE＝CD＝5. ∵E是AB的中点， ∴AB＝2AE＝2×5＝10. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 请完成《练测本》P48~49素养综合练测25 本讲内容结束 $$