第5单元 第24讲 多边形与平行四边形(课件PPT)-【星城中考】2025年中考数学讲义（长沙专用）

第24讲　多边形与平行四边形 第五单元　四边形 2025中考 长沙 数学  2 3 2 3 2 1 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式；了解正多边形的概念 课标要求 1 多边形 定义：由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形 性质 正多边形的相关概念及性质 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 内角和定理：n边形内角和为①______________(n≥3)  外角和定理：任意n边形的外角和为② ______ 对角线：过n边形(n＞3)的一个顶点可引③________条对角线；  n边形(n＞3)共有④_________条对角线  性质 (n－2)·180° 360° (n－3) 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 各边⑤________，各角⑥________，各外角⑦_______ 正n边形每一个内角为(n≥3)，每一个外角为 ⑧______ 正n边形是轴对称图形，有⑨________条对称轴  当n为偶数时，正n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 正多边形的相关概念及性质 相等 相等 相等   n 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 【方法总结】正n边形中，边数n、内角和x、(每个)内角度数θ、(每个)外角度数β， 可以知其一求另外三个： ①边数n内角和x内角θ外角β； ②内角和x边数n内角θ外角β； ③内角θ外角β 边数n内角和x； ④外角β 边数n内角和x内角θ. 正多边形的相关概念及性质 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 探索并证明平行四边形的性质定理；探索并证明平行四边形的判定定理 课标要求 2 平行四边形 性质 判定 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 平行四边形两组对边分别平行且相等 平行四边形两组对角分别相等，每组邻角互补 平行四边形对角线互相平分 平行四边形是中心对称图形 面积：S＝底×高 性质 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法) 两组对边⑩__________的四边形是平行四边形  一组对边⑪_____________的四边形是平行四边形  判定 边 分别相等 平行且相等 角：两组对角⑫__________的四边形是平行四边形  对角线：对角线⑬__________的四边形是平行四边形  【提分点拨】判定方法选取：已知条件与哪个判定方法接近，一般就选那种判定方法. 分别相等 互相平分 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 11 (2024·云南) 一个七边形的内角和等于(　　) A.540° B.900° C.980° D.1 080° 命题点 1 多边形及其性质(课标要求1) 例 1 B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式1 (2024·遂宁) 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1 080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为 (　　) A.36° B.40° C.45° D.60° ☞变式2 (湘教八下P39习题T2改编) 一个正多边形，它的每个内角都等 于相邻外角的5倍，则这个多边形是(　　) A.正五边形 B.正十边形 C.正十二边形 D.不存在 C C 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式3 (湘教八下P36练习T2改编) 若一个多边形从一个顶点最多能引 出5条对角线，则这个多边形是(　　) A.六边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·贵州) 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则 下列结论一定正确的是(　　) A.AB＝BC B.AD＝BC C.OA＝OB D.AC⊥BD 例 2 命题点 2 平行四边形及其性质(课标要求2) B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式1 (2024·广州) 如图，在▱ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA平分∠EBC，则DE＝_________.  5 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式2 (2024·眉山) 如图，在▱ABCD中，O是BD的中点，EF过点O，下列结论：①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④S四边形ABOE＝ S四边形CDOF，其中正确结论的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·乐山) 如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行 四边形的是(　　) A.AB∥DC，AD∥BC B.AB＝DC，AD＝BC C.AO＝CO，BO＝DO D.AB∥DC，AD＝BC 例 3 命题点 3 平行四边形的判定(课标要求2) D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式 (湘教八下P47例7改编) 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，连接AE，EC，CF，FA.若点E，F满足以下条件中的一个：①BF＝DE；②AE＝CF；③∠AEB＝∠CFD；④AE⊥BD， CF⊥BD，则能判定四边形AECF是平行四边形的条件的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 1.不能用“一组对边平行，另一组对边相等”来判定平行四边形，可能是等腰梯形. 2.不能用“有两条边相等，且另外两条边也相等”来判定平行四边形，可能是“筝形”，必须要两组对边分别相等. 提 分 拨 点 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 20 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 21 1.下列多边形中，内角和等于360°的是(　　) B A B C D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 2.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是 (　　) A.四边形ABCD的周长不变 B.AD＝CD C.四边形ABCD的面积不变 D.AD＝BC D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 3.(2024·济宁) 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA ＝OC，请补充一个条件_______________________________，使四边形ABCD是平行四边形.  OB＝OD或AD∥BC或AB∥CD 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 4.(2024·威海) 如图，在正六边形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH， 垂足为I.若∠EFG＝20°，则∠ABI＝_________.  50° 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 5.如图，在▱ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E，若∠C＝70°，则 ∠BAE＝_________°.  50 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 6.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝_________.  2 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 7.(2024·湖北) 如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：BE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠BAE＝∠DCF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(SAS).∴BE＝DF. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 8.(2024·武汉改编) 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF＝CE. (1)求证：△ABE≌△CDF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D. ∵AF＝CE，∴AD－AF＝BC－CE.∴DF＝BE. 在△ABE与△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(SAS). 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 (2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形，并说明理由. 解：(答案不唯一)添加BE＝CE，理由如下： ∵AF＝CE，BE＝CE，∴AF＝BE. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. ∴四边形ABEF是平行四边形. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 请完成《练测本》P46~47素养综合练测24 本讲内容结束 31 $$