第4单元 第22讲 锐角三角函数(课件PPT)-【星城中考】2025年中考数学讲义（长沙专用）

第22讲　锐角三角函数 第四单元　三角形 2025中考 长沙 数学  2 3 2 3 2 1 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数 (sin α，cos α，tan α) 课标要求 1 锐角三角函数的概念 如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，其中∠A＝∠D＝∠α，∠C＝∠F＝90° 正弦：sin α＝①______＝②______ 余弦：cos α＝③______＝④______ 正切：tan α＝⑤______＝⑥______　 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 课标要求 2 知道30°，45°， 60°角的三角函数值 特殊角 的三角 函数值   sin α cos α tan α 30° 45° 1 60° 【提分点拨】口诀记忆：正弦1，2，3，余弦3，2，1，分母是2别忘记，正弦、余弦相除是正切(tan). 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 6 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则cos B 的值是(　　) A. B. C. D. 命题点 1 锐角三角函数的概念(课标要求1)  例 1 D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ☞变式 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列 结论不正确的是(　　) A.cos C＝ B.cos C＝ C.cos C＝ D.cos C＝ C 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)与原点O的连线与x轴的 正半轴的夹角为α，那么sin α的值等于(　　) A.2 B. C. D. 例 2 C 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ☞变式1 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos C＝ _____.　  首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ☞变式2 如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，若连接格点A，B 与C，D，AB与CD交于点O，则tan∠AOD的值为(　　) A.1 B. C. D.2 D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 (2024·天津) cos 45°－1的值等于(　　) A.0 B.1 C.－1 D.－1 ☞变式 已知α为锐角，且sin(α－10°)＝，则α等于(　　) A.70° B.60° C.40° D.30° 例 3 命题点 2 特殊角的三角函数值(课标要求2) A A 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 13 1.cos 60°的值等于(　　) A. B. C. D. D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 2.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，则∠B的正弦值等 于(　　) A. B. C. D. D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A(0，1)，B(4，1)，C(5，6)， 则sin∠BAC为(　　) A. B. C. D. C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 4.下列等式中正确的是(　　) A.sin 20°＋sin 40°＝sin 60° B.cos 20°＋cos 40°＝cos 60° C.sin(90°－40°)＝cos 40° D.cos(90°－30°)＝sin 60° C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 5.定义一种运算： sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β， sin (α－β)＝sin αcos β－cos αsin β. 例如：当α＝45°，β＝30°时，sin (45°＋30°)＝ ××，则sin 15°的值为 _______.  首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 6.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到 △BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为 _______.　  首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，点B(0，－3)，点C在x轴上，且点C在点A右方，连接AB，BC，若tan∠ABC＝，则点C的坐 标为 __________.  首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 8.计算： (1)2cos 30°－|sin 60°－1|－tan 45°； (2)－4sin 60°－2 024×(－1)3＋tan 45°. 解：(1)原式＝2×－1 ＝－1＋－1 ＝－2. (2)原式＝－4×－2 024×(－1)＋2×1 ＝2 024. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 请完成《练测本》P42~43素养综合练测22 本讲内容结束 $$