专题练测9 三角形的面积问题及转化(课件PPT)-【星城中考】2025年中考数学练测（长沙专用）

专题练测9　三角形的面积问题及转化 2025中考 长沙 数学  C 1.(2022·张家界)如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝，则△AOB与△BOC的面积之和为 ( ) A.　　 B.　　 C.　　 D. 2 2.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，AC＝6，BC－AB＝3，则△ADC面积的最大值为 ( ) A. B.6 C.9 D.12 A 3.(2022·永州)如图，已知AB，CE是☉O的直径，BM是☉O的切线，点D在EA的延长线上，AC，OD交于点F，∠MBC＝∠ACD. (1)求证:∠MBC＝∠BAC； (1)证明:∵BM是☉O的切线， ∴AB⊥BM.∴∠ABC＋∠MBC＝90°. ∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°. ∴∠ABC＋∠BAC＝90°. ∴∠MBC＝∠BAC. (2)求证:AE＝AD； (2)证明:∵AO＝OC，∴∠BAC＝∠ACE. 又∵∠MBC＝∠ACD，∠MBC＝∠BAC， ∴∠ACD＝∠ACE. ∵CE是☉O的直径， ∴∠EAC＝∠DAC＝90°. 又∵AC＝AC，∴△AEC≌△ADC(ASA). ∴AE＝AD. (3)若△OFC的面积S1＝4，求四边形AOCD的面积S. (3)解:∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥DC. ∴△AOE∽△DCE.∴. ∵∠BAC＝∠ACD，∠AFO＝∠CFD， ∴△AOF∽△CDF. ∴. ∴＝()2＝. ∵△OFC的面积S1＝4， ∴S△AOF＝2，S△ADF＝S△OCF＝4，S△CDF＝8. ∴S四边形AOCD＝S△AOF＋S△ADF＋S△CDF＋S△COF ＝2＋4＋8＋4＝18. 本讲内容结束 $$