专题练测5 平行四边形与特殊平行四边形存在性问题(课件PPT)-【星城中考】2025年中考数学练测（长沙专用）

专题练测5　平行四边形与特殊平行四边形存在性问题 2025中考 长沙 数学  1.(2023·长沙模拟)如图，已知A(1，1)，B(3，2)，点C在x轴上，点D在y轴上，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点C，D的坐标. 解:设C(m，0)，D(0，n). ①如图1，当AB为对角线时， 解得 ∴C(4，0)，D(0，3)； 2 ②如图2，当AC为对角线时， 解得 ∴C(2，0)，D(0，－1)； ③如图3，当AD为对角线时， 解得 ∴C(－2，0)，D(0，1). 2.(2021·长沙模拟)如图，抛物线G:y1＝a(x＋1)2＋2与抛物线H:y2＝－(x－2)2－1交于点B(1，－2)，且它们分别与y轴交于点D，E.过点B作x轴的平行线，分别与两抛物线交于点A，C，则以下结论: ①无论x取何值，y2总是负数； ②抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下 平移3个单位得到； ③当－3<x<1时，随着x的增大，y1－y2的值先增大后减小； ④四边形AECD为正方形. 其中正确的是 ( ) A.①② B.①②④ C.③④ D.①②③ B 3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD＝12 cm，AC＝16 cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度(AE＝CF)同时向C，A运动，其速度为0.5 cm/s. (1)当点E与点F不重合时，求证:四边形DEBF是平行四边形； (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD＝OB，OA＝OC. ∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF. ∴OE＝OF. ∴四边形DEBF是平行四边形. (2)点E，F在AC上运动过程中，求运动时间t为何值时，以D，E，B，F为顶点的四边形是矩形. (2)解:①当四边形DEBF是矩形时，BD＝EF＝12 cm. ∵AE＝CF＝0.5t cm，AC＝16 cm， ∴16－0.5t－0.5t＝12.解得t＝4； ②当四边形DFBE是矩形时，AE＝CF＝0.5t cm，0.5 t>8，即t>16. ∴0.5t－12＋0.5t＝16.解得t＝28. 综上所述，当运动时间t为4 s或28 s时，以D，E，B，F为顶点的四边形是矩形. 本讲内容结束 $$