素养综合练测26 正方形(课件PPT)-【星城中考】2025年中考数学练测（长沙专用）

素养综合练测26　正方形 2025中考 长沙 数学  2 3 2 3 2 1 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 目 录 2 A组 基础过关 考点综述 01 3 1.如图，在正方形ABDC外侧作等边三角形ABE，连接DE，则∠EDB的 度数为(　　) A.15° B.20° C.22.5° D.30° A A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 2.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方 形拼成的大正方形.若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3， 则中间小正方形的周长是(　　) A.4 B.8 C.12 D.16 B A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 3.下列命题正确的是(　　) A.正方形的对角线相等且互相平分 B.对角互补的四边形是平行四边形 C.矩形的对角线互相垂直 D.一组邻边相等的四边形是菱形 A A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 6 4.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在AD上，连接EB，EC.则 图中阴影部分的面积是__________.  2 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 7 5.如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E， PE＝3.则点P到直线AB的距离为__________.  3 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 8 B组 能力训练 考点综述 02 9 6.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AF，DE.若∠FAC＝15°，则 ∠AED的度数为(　　) A.80° B.90° C.105° D.115° C 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 7.(2024·陕西) 如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD 上，AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的长为(　　) A.2 B.3 C. D. B 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 8.在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图所示，点A的坐标是(－1， 0)，点D的坐标是(－2，4)，则点C的坐标是__________.  (2，5) 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 9.(2024·呼伦贝尔) 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE，EF.若△DEF与 △DEC关于直线DE对称，则△BEF的周长是(　　) A.2 B.2＋ C.4－2 D. A 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 10.如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A，D重合)，射线BE与射线CD交于点F. (1)若ED＝，求DF的长； 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD＝1. ∴△DEF∽△CBF. ∴.∴.∴DF＝. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)求证：AE·CF＝1； 证明：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠F. 又∵∠A＝∠BCD＝90°，∴△ABE∽△CFB. ∴.∴AE·CF＝AB·CB＝1. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (3)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若EG＝ED，求ED的长. 解：设EG＝ED＝x，则AE＝AD－DE＝1－x， BE＝BG＋GE＝BC＋GE＝1＋x. 在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2， ∴1＋(1－x)2＝(1＋x)2.解得x＝.∴DE＝. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 C组 培优拓展 考点综述 03 17 11.已知正方形ABCD，E是对角线AC上一点. (1)如图①，连接BE，DE.求证：△ABE≌△ADE； 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°. ∴∠BAC＝∠BCA＝∠DAC＝∠DCA＝45°. 在△ABE和△ADE中， ∴△ABE≌△ADE(SAS). 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)如图②，F是DE延长线上一点，DF交AB于点G，BF⊥BE.判断△FBG的形状，并说明理由； 解：△FBG是等腰三角形.理由如下： ∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE. ∴∠ABC－∠ABE＝∠ADC－∠ADE. ∴∠EBC＝∠EDC. ∵AB∥CD，∴∠AGE＝∠EDC. 又∵∠AGE＝∠FGB. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 ∴∠FGB＝∠EBC. ∵BF⊥BE，∴∠FBE＝90°. ∴∠FBG＝∠EBC＝90°－∠ABE. ∴∠FGB＝∠FBG，∴BF＝GF. ∴△FBG是等腰三角形. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (3)在第(2)题的条件下，BE＝BF＝2.求的值. 解：∵BE＝BF＝2，∠FBE＝90°， ∴∠F＝∠BEF＝45°.∴∠BAC＝∠F. ∴∠AEG＝∠AGF－∠BAC＝∠AGF－∠F＝∠FBG. ∵∠AGE＝∠FGB，且∠FGB＝∠FBG， ∴∠AGE＝∠AEG.∴AE＝AG. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 ∵EF＝＝2，BF＝GF＝2，∴GE＝EF－GF＝2－2. ∵△ABE≌△ADE，∴BE＝DE＝2. ∵AG∥CD，∴△AGE∽△CDE. ∴－1. 又∵－1， ∴的值为－1. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 本讲内容结束 $$