素养综合练测25 矩形、菱形(课件PPT)-【星城中考】2025年中考数学练测（长沙专用）

素养综合练测25　矩形、菱形 2025中考 长沙 数学  2 3 2 3 2 1 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 目 录 2 A组 基础过关 考点综述 01 3 1.如图，菱形的周长为24 cm，相邻两个的内角度数之比为1∶2，则较 长的对角线长度是(　　) A.6 cm B.6 cm C.12 cm D.12 cm B A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条 件，使▱ABCD成为一个矩形.你添加的条件是____________________.  AC＝BD(答案不唯一) A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：______________________，使▱ABCD是菱形.  AD＝DC(答案不唯一) A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 6 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是 AO，AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则EF＝__________ cm.  2.5 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 7 B组 能力训练 考点综述 02 8 5.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于 点H，连接OH，若AC＝8，S菱形ABCD＝24，则OH的长为(　　) A.3 B.4 C.4.8 D.5 A 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 6.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B，C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点.设 AM的长为x，则x的取值范围是(　　) A.2.4＜x≤4 B.2.4≤x≤4 C.2.4＜x＜4 D.2.4≤x＜4 D 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 7.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝DF＝.　 (1)求证：四边形AECF是菱形； 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 证明：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2， ∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝2， CD∥AB，∠D＝∠B＝90°. ∵BE＝DF＝，∴CF＝AE＝4－. 又∵AF＝CE＝. ∴AF＝CF＝CE＝AE＝. ∴四边形AECF是菱形. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)求线段EF的长. 解：过F作FH⊥AB于H， 则四边形AHFD是矩形. ∴AH＝DF＝，FH＝AD＝2. ∴EH＝＝1. ∴EF＝. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 8.如图，在菱形ABCD中，O为AC，BD的交点，P，M，N分别为CD，OD，OC的中点. (1)求证：四边形OMPN是矩形； 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 证明：∵P，M，N分别为CD，OD，OC的中点，∴PM，PN是△OCD的中位线. ∴PM∥OC，PN∥OD. ∴四边形OMPN是平行四边形. 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD.∴∠MON＝90°. ∴平行四边形OMPN是矩形. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)连接AP，若AB＝4，∠BAD＝60°，求AP的长. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD. ∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形. ∴AD＝BD＝AB＝4.∴OD＝BD＝2. 在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA＝＝2，∴OC＝2. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 ∵M，N分别为OD，OC的中点， ∴OM＝OD＝1，ON＝OC＝. ∴AN＝OA＋ON＝3. 由(1)可知，四边形OMPN是矩形. ∴NP＝OM＝1，∠PNA＝90°. ∴AP＝＝2. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 C组 培优拓展 考点综述 03 18 9.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点.矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上.将矩形OABC沿对角线OB所在的直线折叠，点A落在点D处，OD与BC相交于点E.边OA，OC的长满足式子|OA－6|＋＝0. (1)直接写出OA，OC的长； 解：∵OA，OC的长满足式子|OA－6|＋＝0， ∴OA－6＝0，OC2－9＝0. ∴OA＝6，OC＝3. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)求证：OE＝BE； 证明：由折叠，得∠DOB＝∠AOB. 在矩形OABC中，CB∥OA，∴∠AOB＝∠EBO.∴∠DOB＝∠EBO.∴OE＝BE. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (3)若点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以O，B，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 解：如图， ∵OA＝6，OC＝3， ∴OB＝＝3. ①当OB为菱形的边时， OP1＝OB＝BQ1＝3，故Q1(6－3，3)，OP3＝Q3P3＝BQ3＝3， 故Q3(6＋3，3). ∵点Q4与点B关于x轴对称，∴Q4(6，－3). 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 ②当OB为菱形的对角线时，Q2O＝Q2B＝OP2. 设Q2O＝Q2B＝a，则Q2C＝6－a. 在Rt△Q2OC中，Q2O2＝OC2＋Q2C2， 即a2＝32＋(6－a)2，解得a＝. ∴Q2C＝6－a＝6－.∴Q2. 综上所述，存在，满足条件的点Q，点Q的坐标为(6－3，3)或(6＋3，3)或或(6，－3). 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 本讲内容结束 $$