素养综合练测23 解直角三角形及其实际应用(课件PPT)-【星城中考】2025年中考数学练测（长沙专用）

素养综合练测23 解直角三角形及其实际应用 2025中考 长沙 数学  2 3 2 3 2 1 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 目 录 2 A组 基础过关 考点综述 01 3 1.(2024·长春) 2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a km，仰角为θ，则此时火箭距海平 面的高度AL为(　　) A.asin θ km B. km C.acos θ km D. km A A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 2.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC， ∠ABC＝27°，BC＝44 cm，则高AD约为(参考数据：sin 27°≈0.45， cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51)(　　) A.9.90 cm B.11.22 cm C.19.58 cm D.22.44 cm B A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 3.(人教九下P77练习T2改编) 如图，拦水坝的横截面为梯形ABCD，高AE＝5 m，截面坡度i＝1∶是指坡面的铅直高度AE与水平宽度BE的比， 斜坡CD坡度i＝1∶1，且AD＝3 m，则坝底BC的长为__________m.  (8＋5) A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 6 4.(2024·绥化) 如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°，测得底部点B的俯角为45°，点 A与楼BC的水平距离AD＝50 m，则这栋楼的高度为_____________m (结果保留根号).  (50＋50) A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 7 5.如图，在边长为1的正方形网格中，☉O是△ABC的外接圆，点A， B，O在格点上，则tan∠ACB的值是_____.  A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 8 B组 能力训练 考点综述 02 9 6.(2024·自贡)如图，等边△ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长 12 m.现将钢架立柱缩短成DE，∠BED＝60°，则新钢架减少用钢 (　　) A. m B. m C. m D. m D 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 7.如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10 n mile.该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B 相距8 n mile，则B，D间的距离为__________n mile.  14 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 8.传统文化 如图，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆AB＝6 m，AO∶OB＝2∶1，支架OM⊥ EF，OM＝3 m，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位 置时∠AOM＝45°，此时点B到水平地面EF的距离为____________m. (结果保留根号)  (3＋) 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 9.为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝3∶4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比.已知斜坡CD的长度为20 m，∠C＝18°，求斜坡AB的长.(结果精确到0.1 m.参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32) 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 解：过点D作DE⊥BC于点E. 由题意，得AF⊥BC，DE＝AF. ∵斜面AB的坡度i＝3∶4，∴. 设AF＝3x，则BF＝4x. 在Rt△ABF中， AB＝＝5x. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 在Rt△DEC中，CD＝20，∠C＝18°， ∴DE＝CD·sin C＝20×sin 18°≈20×0.31＝6.2. ∴AF＝DE＝6.2.∴3x＝6.2，解得x＝. ∴AB＝5x＝5×≈10.3. 答：斜坡AB的长约为10.3 m. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 C组 培优拓展 考点综述 03 16 10.(2024·贵州) 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习. 【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A； 第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水.(直线NN'为法线，AO为入射光线，OD为折射光线) 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，F，O，N在同一平面内，测得AC＝20 cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°. 【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： (1)求BC的长； 解：在Rt△ABC中，∠A＝45°， ∴∠ABC＝45°， ∴BC＝AC＝20 cm. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)求B，D之间的距离(结果精确到0.1 cm).(参考数据：sin 32°≈0.52，cos 32°≈0.84，tan 32°≈0.62) 解：由题可知ON＝EC＝AC＝10 cm， ∴NB＝ON＝10 cm. 又∵∠DON＝32°， ∴DN＝ON·tan∠DON＝10·tan 32°≈10×0.62＝6.2(cm). ∴BD＝BN－DN≈10－6.2＝3.8(cm). ∴B，D之间距离约为3.8 cm 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 本讲内容结束 $$