素养综合练测21 相似三角形及其应用(课件PPT)-【星城中考】2025年中考数学练测（长沙专用）

素养综合练测21 相似三角形及其应用 2025中考 长沙 数学  2 3 2 3 2 1 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 目 录 2 A组 基础过关 考点综述 01 3 1.已知，则的值为(　　) A. B. C.1 D.3 D A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 2.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB＝50 cm，BD＝25 cm， AQ＝10 m，则树高PQ的长为(　　) A.4 m B.5 m C.20 m D.25 m B A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 3.如图，某零件的外径为10 cm，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果OA∶OC＝OB∶OD＝3，且量得CD ＝3 cm，则零件的厚度x为(　　) A.0.3 cm B.0.5 cm C.0.7 cm D.1 cm B A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 6 4.如图，△ADE∽△ACB，BC＝5，S△ADE∶S四边形BCED＝9∶16，则DE＝__________.  3 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 7 5.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木杆EF长2 m，它的影长FD是4 m，同一时刻测得OA是268 m，则金字塔的高度BO是__________m.  134 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 8 6.如图，等边△ABC的边长为3，点D是BC边上一点，BD＝1，点E在边 AC上，∠ADE＝60°，则线段AE的长为_____.  A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 9 B组 能力训练 考点综述 02 10 7.如图，在三角形纸片ABC中，AC＝6，BC＝9，分别沿与BC，AC平 行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边 形纸片的周长是(　　) A.7 B.8 C.14 D.16 C 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 8.如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交 BA的延长线于点G，EF＝1，EC＝3，则GF的长为(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 C 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 9.如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于 点D，则点D是线段AB的黄金分割点.若AC＝2，则BD＝__________.  3－ 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 10.(2024·重庆A) 如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝CA，过点D作DE∥CB，且DE＝DC，连接AE交BC于点F.若∠CAB＝∠CFA， CF＝1，则BF＝__________.  3 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 11.(2024·德阳) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC与BD相交于点O，点F为BC的中点，连接AF与BD相交于点E，连接CE并延长交AB于点G. (1)求证：△BEF∽△BCO； 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，AC⊥BD. 又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形. ∵点F为BC的中点，∴AF⊥BC. ∴∠BFE＝∠BOC＝90°. 又∵∠EBF＝∠CBO，∴△BEF∽△BCO. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)求证：△BEG≌△AEG. 证明：∵△ABC是等边三角形，AF⊥BC，BD⊥AC，∴CG⊥AB.∴∠AGE＝∠BGE＝90°. ∵△ABC是等边三角形，∴AG＝BG. 在△BEG和△AEG中， ∴△BEG≌△AEG(SAS). 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 C组 培优拓展 考点综述 03 17 12.(2024·甘孜州) 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，连接BD，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE交BD于点F，∠1＝∠ABC.　 (1)求证：∠2＝∠3； 证明：∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°＝∠A. ∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠ABC＝90°. 又∵∠1＝∠ABC，∴∠2＝∠3. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)若∠4＝45°. ①请判断线段BC，BD的数量关系，并证明你的结论； 解：①BC＝BD. 证明：设∠2＝∠3＝x， ∴∠BFE＝90°－x＝∠DFC. ∵∠4＝45°， ∴∠BDC＝180°－45°－(90°－x)＝45°＋x. ∵∠BCD＝∠4＋∠2＝45°＋x， ∴∠BCD＝∠BDC. ∴BC＝BD. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 ②若BC＝13，AD＝5，求EF的长. 解：②∵BC＝BD＝13，AD＝5， ∴AB＝＝12. ∵BC＝BD，∠A＝∠CEB，∠2＝∠3， ∴△ADB≌△EBC(AAS).∴BE＝DA＝5. ∵∠A＝∠CEB，∠3＝∠3， ∴△EFB∽△ADB. ∴.∴.∴EF＝. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 本讲内容结束 $$