素养综合练测19 等腰三角形(课件PPT)-【星城中考】2025年中考数学练测（长沙专用）

素养综合练测19　等腰三角形 2025中考 长沙 数学  2 3 2 3 2 1 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 目 录 2 A组 基础过关 考点综述 01 3 1.如图，图中共有等腰三角形的个数是(　　) A.2 B.3 C.5 D.4 C A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 2.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是△ABC的 平分线，DE∥BC，则∠BDE的度数为(　　) A.20° B.35° C.40° D.70° B A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 3.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD 上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(　　) A.18° B.20° C.30° D.15° D A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 6 4.如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径 作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝(　　) A.20° B.25° C.30° D.35° C A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 7 5.如图，△ABC是等边三角形，直线MN交AB于点M，交AC于点N，则∠1＋∠2＝__________.  240° A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 8 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠DBC＝60°， BD＝10，F为BC的中点，则EF的长为__________.  5 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 9 7.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.求证：△ADC是等腰三角形. 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°. ∵∠C＋∠BAC＋∠B＝180°， ∴∠BAC＝180°－30°－30°＝120°. ∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝120°－45°＝75°. ∵∠DAB＝45°，∠B＝30°， ∴∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°. ∴∠DAC＝∠ADC.∴DC＝AC. ∴△ADC是等腰三角形. A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 10 B组 能力训练 考点综述 02 11 8.如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E. (1)求证：∠DCE＝∠CDE； 证明：∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠DCE＝∠DCB. ∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠DCB. ∴∠DCE＝∠CDE. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)若∠CDE＝32°，求∠A的度数. 解：∵∠CDE＝32°， ∴∠CDE＝∠DCB＝32°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠ACB＝2∠DCB＝64°. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝64°. ∴∠A＝180°－∠B－∠ACB＝52°. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 9.(2024·德阳) 已知正六边形ABCDEF的面积为6，则正六边形的边 长为(　　) A.1 B. C.2 D.4 C 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 10.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE ＝60°，若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为(　　) A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.2 C 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 11.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若 ∠DAE＝30°，tan∠EAC＝，则BD＝__________.  3－ 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 12.(2024·湖北改编) 如图，△DEF为等边三角形，分别延长FD，DE，EF到点A，B，C，使DA＝EB＝FC，连接AB，AC，BC，连接BF并延 长交AC于点G.若AD＝DF＝2，则∠DBF＝________，FG＝______.  30° 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 13.(2024·德阳) 如图，四边形ABCD是矩形，△ADG是正三角形，F是GD的中点，P是矩形ABCD内一点，且△PBC是以BC为底的等腰三角 形，则△PCD的面积与△FCD的面积的比值是__________.  2 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 14.(2024·遂宁) 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积.如图所示，排污管道的横截面是直径为2 m的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面 (图中阴影部分)宽AB为1 m，请计算出淤泥横截面的面积(　　) A.π－ B.π－ C.π－ D.π－ A 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 C组 培优拓展 考点综述 03 20 15.C为线段AB上一点，分别以AC，BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A＝∠CBE.在线段EC上取一点F，使EF＝AD，连接BF，DE. (1)如图1，求证：DE＝BF； 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 证明：∵△ACD，△BCE分别是以AC，BC为底边的等腰三角形， ∴∠A＝∠DCA，∠ECB＝∠CBE，CE＝BE. ∵∠A＝∠CBE， ∴∠A＝∠ECB，∠ADC＝∠CEB. ∴AD∥CE. ∴∠ADC＝∠DCE.∴∠DCE＝∠CEB. 又∵CD＝AD＝EF，CE＝EB， ∴△DCE≌△FEB(SAS).∴DE＝BF. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)如图2，若AD＝2，BF的延长线恰好经过DE的中点G，求BE的长. 解：∵∠A＝∠DCA，∠A＝∠CBE， ∴∠DCA＝∠CBE.∴CD∥BE. 过点G作GH∥CD，交CE于点H. ∵DG＝EG，∴CH＝EH. ∵AD＝2，AD＝CD， ∴CD＝2.∴GH＝CD＝1. 设CE＝BE＝m，∴EH＝m. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 ∵EF＝AD＝2，∴FH＝m－2. ∵GH∥CD，CD∥BE，∴GH∥BE. ∴△GHF∽△BEF. ∴，即. 解得m＝2＋2或m＝2－2(舍去). ∴BE的长为2＋2. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 本讲内容结束 $$