第五章特殊平行四边形单元测试卷 2024—2025学年浙教版数学八年级下册

第五章特殊平行四边形单元测试卷浙教版2024—2025学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　） A．∠A＝∠B B．AB⊥BC C．AC＝BD D．AB＝AD 2．下列说法正确的是（　　） A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 3．在下列条件中，能够判定▱ABCD为菱形的是（　　） A．AC＝BD B．AC＝AD C．AC⊥BD D．AB⊥BC 4．直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则斜边上的中线长是（　　） A．10 B．5 C．3.5 D．2.5 5．如图，根据平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，能判定其为菱形的是（　　） A． B． C． D． 6.如图，在边长为10的正方形ABCD对角线上有E、F两个动点，，点P是BC中点，连接AE、PF，则AE+PF的最小值为（　　） A． B． C． D．10 7.如图，矩形ABCD被直线OE分成面积相等的两部分，BC＝2CD，CD＝11DE，若线段OB，BC的长是正整数，则矩形ABCD面积的最小值是（　　） A． B．81 C． D．121 8.两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图的方式叠放在一起，AB＝AF．若AB＝3，BC＝9，则图中重叠（阴影）部分的面积为（　　） A．15 B．14 C．13 D．12 第6题图 第8题图 第7题图 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的周长是　 　厘米． 10．如图：在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是　 　． 11．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE，CE，若∠BCE＝70°，则∠EAD＝　 　． 12．如图，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝40，则S2＝　 　． 第11题图 第12题图 第10题图 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∠AND＝90°，连接CM交DN于点O． （1）求证：△ABN≌△CDM； （2）求证：四边形CDMN为菱形； （3）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE＝1，∠1＝∠2，求NC的长． 14．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：∠DAC＝∠DCA； （2）求证：四边形ABCD是菱形； （3）若AB，BD＝2，求OE的长． 15．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF，AF与DE交于点O． （1）求证：四边形AEFD为矩形； （2）若AB＝3，OE＝2，BF＝5，求DF的长． 16．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连结DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连结AG． （1）求证：矩形DEFG是正方形； （2）求AG+AE的值； （3）若F恰为AB的中点，请求出AE的长． 17．如图1，在▱ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接AF，CE． （1）求证：AF∥CE； （2）如图2，连接AC，且AC＝BC，O为AC的中点． ①BC的中点为M，连接EO，EM，试判断四边形EMCO的形状，并说明理由； ②如图3，AG平分∠BAC交CE于点G，连接GO，若∠AGO＝90°，AB＝8，求AC的长． 18．如图1，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，EF与HC交于点O． （1）求证：四边形CFHE是菱形； （2）如图2，AB＝4，BC＝8，点H与点A重合时，求OF的长． 参考答案 一、选择题 1—8：DCCDBAAA 二、填空题 9．【解答】解：如图所示： ∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，AC＝6cm，S菱形ABCD＝24cm2， ∴BD＝8cm，AO＝3cm，BO＝4cm， 在Rt△ABO中，AB2＝AO2+BO2， 即有AB2＝32+42， 解得：AB＝5cm， ∴菱形的周长＝4×5＝20cm． 故答案为：20． 10．【解答】解：如图，连接CE， 设DE＝x，则AE＝8﹣x， ∵OE⊥AC，且点O是AC的中点， ∴OE是AC的垂直平分线， ∴CE＝AE＝8﹣x， 在Rt△CDE中， x2+42＝（8﹣x）2 解得x＝3， ∴DE的长是3． 故答案为：3． 11．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADE＝∠CDE＝∠EBC＝45°，AD＝CD， ∵DE＝DE， ∴△AED≌△CED（SAS）， ∴∠EAD＝∠ECD， 又∵∠BCE＝70°， 方法1：∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BCE＝20°． 方法2：∴∠BEC＝65°， ∵∠BEC＝∠CDE+∠ECD， 即65°＝45°+∠ECD， ∴∠ECD＝20°， ∴∠EAD＝20°． 故答案为：20°． 12．【解答】解：本图是由八个全等的直角三角形拼成的，设这个直角三角形两个直角边中较长的长度为a，较短的长度为b，即图中的AE＝a，AH＝b， 则，，， ∵S1+S2+S3＝40， ∴（a+b）2+a2+b2+（a﹣b）2＝40， a2+b2+2ab+a2+b2+a2+b2﹣2ab＝40， 3a2+3b2＝40， ， ∴． 故答案是：． 三、解答题 13．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠CDM， ∵M、N分别是AD，BC的中点， ∴BN＝DM， ∵在△ABN和△CDM中，， ∴△ABN≌△CDM（SAS）； （2）证明：∵M是AD的中点，∠AND＝90°， ∴NM＝AM＝MD， ∵BN＝NC＝AM＝DM， ∴NC＝MN＝DM， ∵NC∥DM，NC＝DM， ∴四边形CDMN是平行四边形， 又∵MN＝DM， ∴四边形CDMN是菱形． （3）解：∵M是AD的中点，∠AND＝90°， ∴MN＝MDAD， ∴∠1＝∠MND， ∵AD∥BC， ∴∠1＝∠CND， ∵∠1＝∠2， ∴∠MND＝∠CND＝∠2， ∴PN＝PC， ∵CE⊥MN， ∴∠CEN＝90°， ∠END+∠CNP+∠2＝180°﹣∠CEN＝90°， 又∵∠END＝∠CNP＝∠2， ∴∠2＝∠PNE＝30°， ∵PE＝1， ∴PN＝2PE＝2， ∴CE＝PC+PE＝3， ∴NC2． 14．【解答】（1）证明：∵AB∥DC， ∴∠OAB＝∠DCA， ∵AC平分∠BAD， ∴∠OAB＝∠DAC， ∴∠DAC＝∠DCA； （2）证明：∵∠DAC＝∠DCA，AB＝AD， ∴CD＝AD＝AB， ∵AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD＝AB， ∴▱ABCD是菱形； （3）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，OB＝OD，BD⊥AC， ∵CE⊥AB， ∴OE＝OA＝OC， ∵BD＝2， ∴OBBD＝1， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA2， ∴OE＝OA＝2． 15．【解答】（1）证明：∵BE＝CF， ∴BE+CE＝CF+CE， 即BC＝EF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴AD＝BC＝EF， 又∵AD∥EF， ∴四边形AEFD为平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEF＝90°， ∴平行四边形AEFD为矩形； （2）解：由（1）知，四边形AEFD为矩形， ∴DF＝AE，AF＝DE＝2OE＝4， ∵AB＝3，DE＝4，BF＝5， ∴AB2+AF2＝BF2， ∴△BAF为直角三角形，∠BAF＝90°， ∴S△ABF， ∴AB×AF＝BF×AE， 即3×4＝5AE， ∴AE， ∴DF＝AE． 16．【解答】（1）证明：作EM⊥AD于点M，EN⊥AB于点N，如图1所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAC＝∠BAC，∠BAD＝90°， ∵EM⊥AD，EN⊥AB ∴EM＝EN，∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90° ∴四边形ANEM是矩形， 又∵EM＝EN， ∴矩形ANEM是正方形， 又∵四边形DEFG是矩形， ∴∠DEF＝∠MEN＝90°， ∴∠DEM+∠MEF＝90°，∠MEF+∠FEN＝90°， ∴∠DEM＝∠FEN， 在△EMD和△ENF中， ， ∴△EMD≌△ENF（ASA）， ∴ED＝EF， ∴矩形DEFG是正方形； （2）∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形， ∴DG＝DE，AD＝CD＝4，∠GDE＝∠ADC＝90°， ∴∠ADG+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°， ∴∠ADG＝∠CDE， 在△ADG和△CDE中， ， ∴△ADG≌△CDE（SAS）， ∴AG＝CE， ∴AG+AE＝CE+AE＝AC， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC， ∴AG+AE； （3）作EM⊥AD于点M，EN⊥AB于点N，连接DF，如图2所示： ∵点F恰为AB的中点，AB＝4， ∴AFAB＝2， 在Rt△ADF中，由勾股定理得：DF2＝AD2+AF2＝20， 由（1）可知：四边形DEFG是正方形，则DE＝EF， 在Rt△EFD中，由勾股定理得：DF2＝DE2+EF2＝2EF2， ∴2EF2＝20， ∴EF，或EF（不合题意，舍去）， 设EN＝x， 由（1）可知：四边形ANEM是正方形， ∴AN＝EN＝x， ∴FN＝AN﹣AF＝x﹣2， 在Rt△EFN中，由勾股定理得：EN2+FN2＝EF2， ∴AN＝EN＝3， 在Rt△AEN中，由勾股定理得：AE． 17．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∵E，F分别为AB，CD的中点， ∴AE＝AB，CF＝CD， ∴AE＝CF， ∴四边形AECF为平行四边形， ∴AF∥CE； （2）解：①四边形EMCO为菱形．理由： ∵O为AC的中点，E为AB的中点， ∴OE为△ABC的中位线， ∴OE∥BC，OE＝BC． ∵E为AB的中点，BC的中点为M， ∴EM∥AC，EM＝AC， ∴四边形EMCO为平行四边形． ∵AC＝BC， ∴EO＝EM， ∴四边形EMCO为菱形． ②过点O作OH⊥EC于点H，过点G作GM⊥AC于点M，如图， ∵AC＝BC，E为AB的中点， ∴CE⊥AB，AE＝AB＝4． ∵AG平分∠BAC交CE于点G， ∴∠GAE＝∠GAC， ∵GM⊥AC，GE⊥AB， ∴GE＝GM． 在Rt△AEG和Rt△AMG中， ， ∴Rt△AEG≌Rt△AMG（HL）， ∴AE＝AM＝4． ∵CE⊥AE，OH⊥EC， ∴OH∥AE， ∵O为AC的中点， ∴OH＝AE＝2． ∵∠AGO＝90°， ∴∠AGE+∠OGC＝90°，∠AGM+∠OGM＝90°， ∵Rt△AEG≌Rt△AMG， ∴∠AGE＝∠AGM， ∴∠OGM＝∠OGH， ∵OM⊥GM，OH⊥GH， ∴OM＝OH＝2， ∴OA＝AM+OM＝6， ∵O为AC的中点， ∴AC＝2OA＝12． 18．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC， 即HE∥CF， ∴∠HEF＝∠EFC， 由翻折可知：∠EFC＝∠HFE， ∴∠HEF＝∠HFE， ∴HE＝HF， ∵FC＝FH， ∴HE＝CF， ∵EH∥CF， ∴四边形CFHE是平行四边形， ∵CF＝FH， ∴四边形CFHE是菱形； （2）解：点H与点A重合时，设BF＝x，则AF＝FC＝BC﹣BF＝8﹣x， 在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2， 即42+x2＝（8﹣x）2， 解得x＝3， ∴CE＝AF＝8﹣x＝5， ∵CD＝AB＝4， ∴DE＝＝＝3， 如图，过点F作FM⊥AD于M，得矩形ABFM，矩形CDMF， ∴AM＝BF，DM＝CF，MF＝AB＝4， ∴ME＝8﹣3﹣3＝2， 由勾股定理得，EF＝＝＝2， ∴OF＝EF＝． 学科网（北京）股份有限公司 $$