精品解析：2024-2025学年重庆市潼南区实验小学人教版五年级下册期中测试数学试卷

2025年上期期中学生学业质量过程性评估五年级 数学（1－3单元） （总分：100分 时间：80分钟） 一、判断。（5分） 1. 54÷6＝9，6和9是因数，54是倍数。（ ） 2. 表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等。（ ） 3. 1千克的和4千克的一样多。（ ） 4. 一个正方形的边长是质数，它的周长一定是合数。（ ） 5. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的体积也扩大到原来的2倍。（ ） 二、选择：将正确答案的序号填入括号里。 6. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的。两段绳子相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 7. 如果□73是3的倍数，那么□里可能是（ ）。 A. 5，8 B. 2，8 C. 2，5，8 8. 下面的平面图中，（ ）不能折成正方体。 A. B. C. 9. 一盒标有“净含量为700mL”的长方体盒装酸奶，量得外包装长8cm，宽5cm，高16cm。根据以上数据，你认为“净含量”的标注是（ ）。 A. 真实的 B. 虚假的 C. 无法确定 10. 一瓶墨水的净含量是60（ ）。 A. mL B. L C. dm3 三、填空。（42分） 11. 非0自然数B的最大的因数是（ ），最小的倍数是（ ）。 12. 在1，2，21，48，37，80，111，47这些数中，奇数有（ ）；偶数有（ ）；质数有（ ）；合数有（ ）；既不是质数也不是合数的是（ ）。 13. 三个连续偶数的和是198，这三个偶数是（ ），（ ），（ ）。 14. 有一个既是2的倍数、也是3的倍数的三位数，它的百位上的数字是3，十位上的数字是6，这个三位数最大是（ ）。 15. 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上__． 16. A＝2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最大公因数是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 17. 4.38立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升 958立方分米＝（ ）立方米 2.06升＝（ ）立方厘米 18. 做一个长和宽都是8dm，高3m的烟囱，至少需要（ ）m2的铁皮。 19. 如果一个正方体的棱长和是72cm，那么它的表面积是（ ）cm2． 20. 填最简分数。 75平方厘米＝（ ）平方米 3时＝（ ）日 86分＝（ ）时 480立方分米＝（ ）立方米 21. 把一根长3米的铁丝平均分成5段，每段是这根铁丝的，每段长（ ）米。 22. 一个分数分子和分母的和49，化简后是0.4，这个分数原来是（ ）。 23. 在、、、、、、、、、中不能化成有限小数的是（ ）。 24. 是假分数，是真分数，A是（ ）。 25. 用3个棱长6厘米的正方体拼成了一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 26. 将1立方分米的大正方体切成体积是1立方厘米的小正方体，并将这些小正方体拼成一排，能摆（ ）米长。 27. 一个长方体木头长18厘米，宽10厘米，高8厘米，锯成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）厘米，可锯（ ）个这样的正方体。 28. 把一个长9分米、宽8分米、高7分米的长方体放在桌面上，它占桌面的最小面积是（ ），它的体积是（ ）。 29. 如果将图折成一个正方体，那么数字“6”的对面是（ ）。 30. 3÷8＝＝＝＝（ ）÷72＝（ ）（填小数）。 四、按要求完成下题。（21分） 31. 求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 5和25 39和52 30和18 32. 把下面各数改写成质数相乘的形式。 48＝ 32＝ 56＝ 78＝ 24＝ 65＝ 33. 约分。 34. 把下面的小数化成分数；分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 分数 小数 0.35 0.375 五、操作题。（6分） 35. 下面的物体从前面、上面、侧面看到的形状分别是什么？请你在方格纸上画出来。 六、解决问题。（21分） 36. 把两根长度分别是150厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长是多少厘米？能截多少段？ 37. 用长60厘米、宽40厘米的长方形瓷砖铺地，若铺成正方形，至少需要多少块这样的瓷砖？ 38. 将四个大小相同的正方体粘成一个长方体（如图），表面积减少150平方厘米，求长方体的表面积和体积。 39. 一个长方体木块，如果高减少5厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少了160平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 40. 一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为5厘米的小正方形，加工成一个无盖的铁皮水箱，这个水箱的容积是多少毫升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上期期中学生学业质量过程性评估五年级 数学（1－3单元） （总分：100分 时间：80分钟） 一、判断。（5分） 1. 54÷6＝9，6和9是因数，54是倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数和商的倍数，另一个整数和商就是这个整数的因数；据此即可解答。 【详解】54÷6＝9，6和9是54的因数，54是6和9的倍数，原说法错误。 故答案为：× 2. 表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，通过表面积相等推导出棱长相等，再由棱长相等判断体积关系。 【详解】因为两个正方体的表面积相等，每个面的面积＝表面积÷6，则每个面的面积相等，因为每个面都是正方形，所以两个正方体的棱长相等。体积＝棱长×棱长×棱长，体积也相等，所以原题说法正确。 故答案为：√ 3. 1千克的和4千克的一样多。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出1千克的和4千克的，然后对比即可。 【详解】由分析可知： 1×＝（千克） 4×＝（千克） 则1千克的和4千克的一样多。故原题干说法正确。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 4. 一个正方形的边长是质数，它的周长一定是合数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数；。 【详解】由题意可知，正方形的周长除了1和它本身外，还有4、边长、2、边长的2倍这些因数，所以正方形的周长一定是合数；原题说法正确。 故答案为：√ 5. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的体积也扩大到原来的2倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假设长方体的长、宽、高分别为3、2、1，扩大后的长、宽、高分别为6、4、2，分别计算出扩大前后的体积，再进行判断即可。 【详解】假设长方体的长、宽、高分别为3、2、1，扩大后的长、宽、高分别为6、4、2； 3×2×1＝6 6×4×2＝48 48÷6＝8，体积扩大到原来的8倍； 故答案为：×。 【点睛】本题采用了假设法，使长、宽、高具体化；熟记长方体的体积计算公式。 二、选择：将正确答案的序号填入括号里。 6. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的。两段绳子相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 【答案】B 【解析】 【分析】将这根绳子的全长看作单位“1”，已知第二段占全长的分率，可求出第一段占全长的分率，通过比较两段占全长的分率大小，即可判断哪一段更长。 【详解】把这根绳子的全长看作单位“1”。 第一段占全长的分率： 第二段占全长的分率： 因为，所以第二段长。 7. 如果□73是3的倍数，那么□里可能是（ ）。 A. 5，8 B. 2，8 C. 2，5，8 【答案】C 【解析】 【分析】3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数；据此判断选项中给出的数即可。 【详解】2＋7＋3＝12，12÷3＝4，□里可以填2； 5＋7＋3＝15，15÷3＝5，□里可以填5； 8＋7＋3＝18，18÷3＝6，□里可以填8； 所以□里可能填2，5，8。 故答案为：C 8. 下面的平面图中，（ ）不能折成正方体。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的类型，1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，据此判断解答即可。 【详解】A．属于1－4－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体； B．不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体； C．属于2－3－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体； 故答案为：B 【点睛】解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型。 9. 一盒标有“净含量为700mL”的长方体盒装酸奶，量得外包装长8cm，宽5cm，高16cm。根据以上数据，你认为“净含量”的标注是（ ）。 A. 真实的 B. 虚假的 C. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】分析题目，先根据长方体的体积＝长×宽×高算出长方体包装盒的体积，再根据1mL＝1cm3把700mL换算成cm3，牛奶的净含量应该小于长方体包装盒的体积，据此判断即可。 【详解】8×5×16 ＝40×16 ＝640（cm3） 700mL＝700cm3 700＞640，容积大于体积，所以这个“净含量”的标注是虚假的。 一盒标有“净含量为700mL”的长方体盒装酸奶，量得外包装长8cm，宽5cm，高16cm。根据以上数据，我认为“净含量”的标注是虚假的。 故答案为：B 10. 一瓶墨水的净含量是60（ ）。 A. mL B. L C. dm3 【答案】A 【解析】 【分析】结合生活实际可知，20滴水大约是1mL，两瓶矿泉水的容积是1L，一个粉笔盒的体积约为1dm3，据此得出计量一瓶墨水的净含量用“mL”作单位比较合适。 【详解】一瓶墨水的净含量是60mL。 故答案为：A 三、填空。（42分） 11. 非0自然数B的最大的因数是（ ），最小的倍数是（ ）。 【答案】 ①. B ②. B 【解析】 【分析】一个非0自然数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，据此解答。 【详解】由分析得： 非0自然数B的最大的因数是B，最小的倍数是B。 12. 在1，2，21，48，37，80，111，47这些数中，奇数有（ ）；偶数有（ ）；质数有（ ）；合数有（ ）；既不是质数也不是合数的是（ ）。 【答案】 ①. 1，21，37，111，47 ②. 2，48，80 ③. 2，37，47 ④. 21，48，80，111 ⑤. 1 【解析】 【分析】奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；质数：除了1和它本身没有别的因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；1既不是质数也不是合数，据此解答。 【详解】奇数有：1，21，37，111，47； 偶数：2，48，80； 质数：2，37，47； 合数：21，48，80，111。 在1，2，21，48，37，80，111，47这些数中，奇数有1，21，37，111，47；偶数有2，48，80；质数有2，37，47；合数有21，48，80，111；既不是质数也不是合数的是1。 13. 三个连续偶数的和是198，这三个偶数是（ ），（ ），（ ）。 【答案】 ①. 64 ②. 66 ③. 68 【解析】 【分析】要求这三个连续偶数分别是多少，应该先根据“三个连续偶数的和是198”这个条件，算出这三个偶数的平均数，即中间的偶数，则最大的一个偶数是中间的偶数加2，最小的一个偶数是中间的偶数减2，即可得出结论。 【详解】198÷3＝66 66＋2＝68 66－2＝64 则这三个偶数是64，66，68。 14. 有一个既是2的倍数、也是3的倍数的三位数，它的百位上的数字是3，十位上的数字是6，这个三位数最大是（ ）。 【答案】366 【解析】 【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数；据此解答。 【详解】3＋6＝9 9＋8＝17，17÷3＝5……2； 9＋6＝15，15÷3＝5，这个三位数个位数字最大是6。 有一个既是2的倍数、也是3的倍数的三位数，它的百位上的数字是3，十位上的数字是6，这个三位数最大是366。 15. 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上__． 【答案】10 【解析】 16. A＝2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最大公因数是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 210 【解析】 【分析】分析题目，两个数的最大公因数是它们所有公有的因数的乘积；最小公倍数是它们公有的因数和它们各自独有的因数的连乘积，据此解答。 【详解】2×3＝6 2×3×5×7 ＝6×5×7 ＝30×7 ＝210 A＝2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最大公因数是6，A和B的最小公倍数是210。 17. 4.38立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升 958立方分米＝（ ）立方米 2.06升＝（ ）立方厘米 【答案】 ①. 4.38 ②. 4380 ③. 0.958 ④. 2060 【解析】 【分析】根据1升＝1立方分米得：4.38立方分米＝4.38升，再根据1升＝1000毫升，高级单位转化成低级单位乘进率即可； 1立方米＝1000立方分米，低级单位转化成高级单位除以进率即可； 1升＝1毫升，根据高级单位转化成低级单位乘进率，先将升转化成毫升，再根据1毫升＝1立方厘米，把毫升转化成立方厘米即可。 【详解】4.38×1000＝4380（毫升），4.38立方分米＝4.38升＝4380毫升； 958÷1000＝0.958（立方米），即958立方分米＝0.958立方米； 2.06×1000＝2060（毫升），2060毫升＝2060立方厘米，即2.06升＝2060立方厘米。 18. 做一个长和宽都是8dm，高3m的烟囱，至少需要（ ）m2的铁皮。 【答案】9.6 【解析】 【分析】分析题目，先根据1m＝10dm把8dm换算成m，烟囱只需要计算前后、左右4个面的面积，根据长方体的前后面的面积＝长×高×2，长方体的左右面的面积＝宽×高×2列式计算即可。 【详解】8dm＝0.8m 0.8×3×2＋0.8×3×2 ＝2.4×2＋2.4×2 ＝4.8＋4.8 ＝9.6（m2） 做一个长和宽都是8dm，高3m的烟囱，至少需要9.6m2的铁皮。 19. 如果一个正方体的棱长和是72cm，那么它的表面积是（ ）cm2． 【答案】216 【解析】 【详解】略 20. 填最简分数。 75平方厘米＝（ ）平方米 3时＝（ ）日 86分＝（ ）时 480立方分米＝（ ）立方米 【答案】 ①. ②. ③. ## ④. 【解析】 【分析】根据进率：1平方米＝10000平方厘米，1日＝24时，1时＝60分，1立方米＝1000立方分米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率。计算结果用分数表示，能约分的要约成最简分数。 【详解】（1）75÷10000＝（平方米） 75平方厘米＝平方米 （2）3÷24＝（日） 3时＝日 （3）86÷60＝（时） 86分＝时 （4）480÷1000＝（立方米） 480立方分米＝立方米 21. 把一根长3米的铁丝平均分成5段，每段是这根铁丝的，每段长（ ）米。 【答案】； 【解析】 【分析】将铁丝长度看作单位“1”，1÷段数＝每段是这根铁丝的几分之几；铁丝长度÷段数＝每段长度。 【详解】1÷5＝ 3÷5＝ 每段是这根铁丝的，每段长或0.6米。 22. 一个分数分子和分母的和49，化简后是0.4，这个分数原来是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】一个分数化简后是0.4，先把0.4化成最简分数；化简后分子与分母的和是2＋5＝7； 原来分数的分子和分母的和49是化简后分子与分母的和7的7倍，说明原来分数的分子、分母同时除以7，即是最简分数；据此利用倒推法把的分子、分母同时乘7，求出原来的分数。 【详解】0.4＝＝ 49÷（5＋2） ＝49÷7 ＝7 ＝ 这个分数原来是。 23. 在、、、、、、、、、中不能化成有限小数的是（ ）。 【答案】、 【解析】 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数；最简分数的分母如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】是最简分数，分母是5，能化成有限小数； 是最简分数，分母25＝5×5，分母25只含有质因数5，能化成有限小数； ＝，的分母是5，能化成有限小数； 是最简分数，分母15＝3×5，分母15含有质因数3，不能化成有限小数； 是最简分数，分母20＝2×2×5，分母20只含有质因数2和5，能化成有限小数； 是最简分数，分母8＝2×2×2，分母8只含有质因数2，能化成有限小数； ＝，的分母4＝2×2，分母4只含有质因数2，能化成有限小数； 是最简分数，分母16＝2×2×2×2，分母16只含有质因数2，能化成有限小数； 是最简分数，分母40＝2×2×2×5，分母40只含有质因数2和5，能化成有限小数； 是最简分数，分母是13，不能化成有限小数。 在、、、、、、、、、中不能化成有限小数的是（、）。 24. 是假分数，是真分数，A是（ ）。 【答案】14 【解析】 【分析】假分数：分子大于或等于分母的分数；真分数：分子小于分母的分数；据此解答。 【详解】根据是假分数可知：A大于或等于14； 根据是真分数可知：A小于15； 要同时满足是假分数，是真分数，A只能等于14。 是假分数，是真分数，A是14。 25. 用3个棱长6厘米的正方体拼成了一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 504 ②. 648 【解析】 【分析】根据题意，把3个棱长6厘米的正方体拼成了一个长方体，摆成一行，则拼成的长方体的长是（6×3）厘米，宽和高都是6厘米； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个长方体的表面积和体积。 【详解】长方体的长：6×3＝18（厘米） 表面积： （18×6＋18×6＋6×6）×2 ＝（108＋108＋36）×2 ＝252×2 ＝504（平方厘米） 体积： 18×6×6 ＝108×6 ＝648（立方厘米） 这个长方体的表面积是（504）平方厘米，体积是（648）立方厘米。 26. 将1立方分米的大正方体切成体积是1立方厘米的小正方体，并将这些小正方体拼成一排，能摆（ ）米长。 【答案】10 【解析】 【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米可知：一个1立方分米的大正方体可以切成1000个体积是1立方厘米的小正方体；求将这些小正方体拼成一排能摆多长，就是求1000个1厘米的长，据此解答。 【详解】1立方分米＝1000立方厘米 1×1000＝1000（厘米） 1000厘米＝10米 将1立方分米的大正方体切成体积是1立方厘米的小正方体，并将这些小正方体拼成一排，能摆10米长。 【点睛】本题考查立体图形的切拼，熟练掌握立方分米、立方厘米、米和厘米之间的换算，明确将这些小正方体拼成一排后的长度的计算方法。 27. 一个长方体木头长18厘米，宽10厘米，高8厘米，锯成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）厘米，可锯（ ）个这样的正方体。 【答案】 ①. 8 ②. 2 【解析】 【分析】要锯成最大的正方体，棱长由长方体的最短边决定，因此正方体的棱长应等于长方体的高，然后分别计算长方体的长、宽、高分别包含几个正方体的棱长，最后相乘即可得正方体的个数，据此解答。 【详解】因为长方体的高是8厘米，所以锯成的最大正方体的棱长是8厘米。 18÷8＝2（个）……2（厘米） 10÷8＝1（个）……2（厘米） 8÷8＝1（个） 2×1×1＝2（个） 即这个正方体的棱长是8厘米，可锯2个这样的正方体。 28. 把一个长9分米、宽8分米、高7分米的长方体放在桌面上，它占桌面的最小面积是（ ），它的体积是（ ）。 【答案】 ①. 56平方分米##56dm2 ②. 504立方分米##504dm3 【解析】 【分析】长方体有三组相对的面，根据长方形的面积＝长×宽，求出这三组相对的面，即可求出占桌面的最小面积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出长方体的体积，据此解答。 【详解】9×8＝72（平方分米） 9×7＝63（平方分米） 8×7＝56（平方分米） 72＞63＞56，即它占桌面的最小面积是56平方分米。 9×8×7＝504（立方分米） 即它的体积是504立方分米。 29. 如果将图折成一个正方体，那么数字“6”的对面是（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】可以利用排除法，根据正方体展开图的特征，相对的面，不可能是相邻的，逐个分析判断，进行求解。 【详解】利用排除法， 因为6和4相邻，所以6相对的面不可能是4； 3和5都与4相邻，并且翻折后都和6相交有公共边，所以也不可能和6相对； 1和2中，因为平面展开图中1的左边与6的下边相交有公共边，所以排除掉1，只有2与之不相邻，因此2符合。 数字“6”的对面是2。 【点睛】本题主要考查正方体的基本特征，关键要理解正方体的展开图。 30. 3÷8＝＝＝＝（ ）÷72＝（ ）（填小数）。 【答案】32；15；8；27；0.375 【解析】 【分析】除法和分数的关系：被除数相当于分数的分子，除号相当于分数线，除数相当于分数的分母，据此把3÷8写成分数，再根据分数的基本性质判断分子乘了几，则分母也要乘相同的数，同理分母乘几，则分子也要乘几；商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，据此根据除法算式判断除数乘几，则被除数也要乘几；把被除数除以除数的商用小数表示即可得到小数。 【详解】3÷8＝ ＝＝ ＝＝ 3÷8＝（3×9）÷（8×9）＝27÷72 3÷8＝0.375 3÷8＝＝＝＝27÷72＝0.375。 四、按要求完成下题。（21分） 31. 求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 5和25 39和52 30和18 【答案】5，25；13，156；6，90 【解析】 【分析】分析题目，分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此把给出的每组数分解质因数；再根据两个数的最大公因数是它们所有公有的因数的乘积；最小公倍数是它们公有的因数和它们各自独有的因数的连乘积解答即可。 【详解】25＝5×5 5和25的最大公因数是5，最小公倍数是25。 39＝3×13 52＝2×2×13 13×3×2×2＝156 39和52的最大公因数是13，最小公倍数是156。 30＝2×3×5 18＝2×3×3 2×3＝6 2×3×5×3＝90 30和18的最大公因数是6，最小公倍数是90。 32. 把下面各数改写成质数相乘的形式。 48＝ 32＝ 56＝ 78＝ 24＝ 65＝ 【答案】48＝2×2×2×2×3；32＝2×2×2×2×2 56＝2×2×2×7；78＝2×3×13 24＝2×2×2×3；65＝5×13 【解析】 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解；也可以用短除法。 【详解】略 33. 约分。 【答案】；；； 【解析】 【分析】根据分数的基本性质进行约分，分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 34. 把下面的小数化成分数；分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 分数 小数 0.35 0.375 【答案】0.8；；0.43；；0.875 【解析】 【分析】分数化成小数：用分子除以分母。 小数化为分数：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分。 保留两位小数（即精确到百分位）的方法：看小数点后第三位数字，用四舍五入法判断， 若第三位≤4，直接舍去第三位及后面的数；若第三位≥5，向第二位进1后再舍去第三位及后面的数。 【详解】＝4÷5＝0.8 0.35＝ ＝3÷7≈0.43 0.375＝ ＝7÷8＝0.875 分数 小数 0.8 0.35 0.43 0.375 0.875 五、操作题。（6分） 35. 下面的物体从前面、上面、侧面看到的形状分别是什么？请你在方格纸上画出来。 【答案】 【解析】 【分析】（1）第一个图形，从前面看有2层，上层是1个正方形，居中，下层是3个正方形；从上面看有1层，3个正方形，排成一行；从侧面看有2层，两层各有1个正方形且对齐； （2）第二个图形，从前面看有3层，最上层是1个正方形，左对齐，中间一层是1个正方形，左对齐，最下层是2个正方形；从上面看有1层，2个正方形，排成一行；从侧面看有3层，三层各有1个正方形且对齐；据此画图。 【详解】作图略 六、解决问题。（21分） 36. 把两根长度分别是150厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长是多少厘米？能截多少段？ 【答案】30厘米；11段 【解析】 【分析】把150厘米和180厘米的铁丝截成长度相等的小段，且每根都不能有剩余，那么每小段最长的长度就是150和180的最大公因数。先将150、180分解质因数，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。再看150、180里面分别有几个这样的最大公因数，最后相加，即是一共可以截的段数。 【详解】150＝2×3×5×5 180＝2×2×3×3×5 150和180的最大公因数：2×3×5＝30 即每小段最长是30厘米 150÷30＝5（段） 180÷30＝6（段） 5＋6＝11（段） 答：每小段最长是30厘米，能截11段。 37. 用长60厘米、宽40厘米的长方形瓷砖铺地，若铺成正方形，至少需要多少块这样的瓷砖？ 【答案】6块 【解析】 【分析】用长60厘米、宽40厘米的长方形瓷砖铺地，若铺成正方形，那么正方形的边长是60和40公倍数；先求出60和40的最小公倍数，即是铺成正方形的最小边长；再看正方形的最小边长分别需要几个长、几个宽，然后相乘，即是至少需要瓷砖的块数。 【详解】60＝2×2×3×5 40＝2×2×2×5 60和40的最小公倍数是：2×2×2×3×5＝120 即铺成正方形的边长最小是120厘米 120÷60＝2（块） 120÷40＝3（块） 一共：2×3＝6（块） 答：至少需要6块这样的瓷砖。 38. 将四个大小相同的正方体粘成一个长方体（如图），表面积减少150平方厘米，求长方体的表面积和体积。 【答案】表面积：450平方厘米，体积：500立方厘米 【解析】 【分析】分析题目，把四个大小相同的正方体粘成一个长方体，减少了6个正方形的面，据此用150除以6可以求出正方体一个面的面积，再根据正方形的面积＝边长×边长求出正方体的棱长，长方体的长等于正方体的棱长乘4，长方体的宽和高都等于正方体的棱长，再结合长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高计算即可。 【详解】150÷6＝25（平方厘米） 25＝5×5 5×4＝20（厘米） （20×5＋20×5＋5×5）×2 ＝（100＋100＋25）×2 ＝225×2 ＝450（平方厘米） 20×5×5 ＝100×5 ＝500（立方厘米） 答：长方体的表面积是450平方厘米，体积是500立方厘米。 39. 一个长方体木块，如果高减少5厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少了160平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】832立方厘米 【解析】 【分析】当长方体的高减少5厘米变成正方体时，表面积减少的部分是4个相同的以原来长方体底面边长和5厘米为边长的长方形的面积之和。因为表面积比原来减少了160平方厘米，所以用减少的表面积除以4，就可以得到其中一个这样的长方形的面积，即160÷4 ＝ 40（平方厘米）。又已知这个长方形的高是5厘米，根据长方形面积公式：长方形的面积＝长×宽，求出长方形的长（也就是正方体的棱长），即40÷5＝8（厘米）。正方体的棱长为8厘米，那么原来长方体的长和宽均为8厘米，而原来长方体的高为：5＋8＝13（厘米）。最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出原来长方体的体积。 【详解】160÷4 ＝ 40（平方厘米） 40÷5＝8（厘米） 5＋8＝13（厘米） 8×8×13＝832（立方厘米） 答：原来长方体的体积是832立方厘米。 40. 一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为5厘米的小正方形，加工成一个无盖的铁皮水箱，这个水箱的容积是多少毫升？ 【答案】1500毫升 【解析】 【分析】先计算铁皮水箱的长，长为原长减去2个小正方形的边长，即40－5－5＝30（厘米）；再计算铁皮水箱的宽，宽为原宽减去2个小正方形的边长，即20－5－5＝10（厘米）；高为5厘米，最后根据公式：长方体的容积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个水箱的容积，据此解答。 【详解】40－5－5＝30（厘米） 20－5－5＝10（厘米） 30×10×5＝1500（立方厘米） 1500立方厘米＝1500毫升 答：这个水箱的容积是1500毫升。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $