三角函数与解三角形(8大考点)专练-2025届高三数学三轮冲刺（新高考地区适用）

查漏补缺02 三角函数与解三角形（8大考点） 目录 各地市高考模拟试题分考点精练 考点1 任意角与弧度制 考点2 同角三角函数基本关系式和诱导公式 考点3 正弦（型）或余弦（型）函数的图像和性质 考点4 函数图像的变换 考点5 三角恒等变换 考点6 正弦定理、余弦定理和面积公式的应用 考点7 解三角形中的角分线、中线和高的问题 考点8 解三角形中的面积和周长问题 各地市高考模拟试题分考点精练 考点1 任意角与弧度制 1．（24-25高三下·山西·阶段练习）已知球的半径和圆锥的底面半径相等，且圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则球与圆锥的体积之比为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【知识点】弧长的有关计算、锥体体积的有关计算、球的体积的有关计算 【分析】根据给定条件，利用弧长公式用圆锥底面圆半径表示其母线，再利用球与圆锥体积公式列式计算. 【详解】设球的半径和圆锥的底面半径均为，圆锥的母线长为， 由圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，得，则， 所以球的体积与圆锥的体积之比为. 故选：C 2．（多选）（2025·湖南长沙·模拟预测）古希腊数学家托勒密（Ptolemy85—165）对三角学的发展做出了重要贡献，他研究出角与弦之间的对应关系，创造了世界上第一张弦表．托勒密用圆的半径的作为一个度量单位来度量弦长，将圆心角所对的弦长记为．例如180°圆心角所对弦长等于直径，即120个度量单位，所以．则（   ） A．crd B．若，则 C． D．crd 【答案】AC 【知识点】弧长的有关计算、特殊角的三角函数值、辅助角公式 【分析】根据所给定义即可结合选项逐一求解. 【详解】因为，所以， 对于A，圆心角所对弦长为，故A正确，‘’ 对于B，若，则，故，B错误， 对于C，圆心角所对的弦长为，故，C正确， 对于D，根据三角形两边之和大于第三边可知：所对的弦长之和大于所对的弦长， 所以，（），故D错误， 故选：AC 考点2 同角三角函数基本关系式和诱导公式 1．（2025·江西鹰潭·二模）若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】由同角的三角函数关系结合已知建立方程，解出的正余弦，再由两角和的正弦公式求解即可. 【详解】，即， 整理可得， 因为，，所以， 所以. 故选：A 2．（2025·四川南充·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式 【分析】利用同角三角函数关系，二倍角公式，诱导公式，化简得到答案. 【详解】 . 故选：C 3．（2025·河南·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】特殊角的三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据诱导公式化简，再根据，可得，从而得所求. 【详解】由诱导公式可知， 又， 所以， 所以. 故选：B. 4．（2025·河南·二模）已知，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、二倍角的正弦公式、基本不等式求和的最小值 【分析】根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式化简，再结合基本不等式求解即可. 【详解】由题意可得， 由知，，， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 则的最大值为. 故选：B． 5．（24-25高三下·广东梅州·阶段练习）函数在的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】复杂（根式型、分式型等）函数的值域、求含sinx(型)函数的值域和最值、由cosx（型）函数的值域（最值）求参数 【分析】先换元令，再令，得到关于的二次函数表达式，然后结合二次函数的性质求解. 【详解】令，则， 则，令，，则， 所以，， 由二次函数的性质可得当，取得最大值， 又，所以. 故选：B. 考点3 正弦（型）、余弦（型）函数的图像和性质 1．（多选）（2025·云南昭通·模拟预测）函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B．在的值域为 C．将的图象向左平移个单位后为奇函数 D．的单调递增区间为 【答案】ACD 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、由图象确定正（余）弦型函数解析式、求图象变化前（后）的解析式、求sinx型三角函数的单调性 【分析】根据给定的图象，结合五点法作图求出解析式，再结合正弦函数的性质逐项分析判断. 【详解】对于，观察图象得，的最小正周期，解得， 由，得，而，则，A正确； 对于B，，由，得，，B错误； 对于C，将的图象向左平移个单位后，得，是奇函数，C正确； 对于D，， 由，解得， 因此单调递增区间为，D正确． 故选：ACD 2．（2025·山东济宁·二模）已知函数在区间上有且仅有3个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、三角函数图象的综合应用、辅助角公式 【分析】首先利用辅助角公式将函数化简为的形式，然后根据的取值范围求出的取值范围，再结合图象与性质，找出函数在给定区间上有且仅有个零点时的取值范围． 【详解】对进行化简： 令，即，则． 根据正弦函数的性质，所以或，解得或． 因为且， 当时，，； 当时，，． 如图函数和大致图像， 由于函数在区间上有且仅有个零点，则需满足，解不等式组得到可得． 所以实数的取值范围是． 故选：D． 3．（2025·广东清远·二模）已知函数在内恰有3个最值点和3个零点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正弦函数图象的应用、利用正弦函数的对称性求参数、辅助角公式 【分析】利用辅助角公式化简后，根据正弦函数的图象与性质列出不等式求解即可. 【详解】因为， 且当时，， 因为函数在内恰有3个最值点和3个零点， 所以，解得， 故选：D． 4．（2025·浙江金华·二模）某美妙音乐的模型函数为，则关于该函数下列说法正确的是（   ） A．最小正周期为 B．是偶函数 C．在区间上单调递增 D．最大值为 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、求sinx型三角函数的单调性 【分析】应用周期的定义可判断A；用奇函数和偶函数的定义可判断B；应用求导判断C；特值分析判断D. 【详解】A选项：，A选项错误； B选项：，B选项错误； C选项：，当时，，，，函数单调递增，C选项正确； D选项：，当时，，此时，，，即三项无法同时取到最大值，D选项错误. 故选：C. 5．（多选）（2025·河北沧州·模拟预测）已知函数的图象与轴交于点，其图象的两条相邻对称轴之间的距离为6，且其图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为10，则（    ） A． B． C．图象的对称轴方程为 D．在上的值域为 【答案】BCD 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）、二倍角的余弦公式 【分析】由条件可得函数的解析式，再由正弦型函数的对称轴方程以及值域即可得到结果. 【详解】， 因为图象的两条相邻对称轴之间的距离为6，所以， 得，故B正确； 又其图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为10， 所以，得，故A错误； 则，得. 因为0，所以， 则. 令，得， 则图象的对称轴方程为，故C正确； 由，得， 则，故D正确； 故选：BCD. 6．（多选）（2025·湖北黄冈·二模）已知，函数，则下列结论一定正确的是（    ） A．的图象关于轴对称 B．的最小正周期为 C．的最大值为 D．在上的最小值为 【答案】AC 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、辅助角公式 【分析】由可得A正确；举反例可得B、D错误；由辅助角公式可得C正确. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，， 所以最小正周期不是，故B错误； 对于C，，由正弦函数的值域可得最大值为，故C正确； 对于D，当时，， 所以， 当时，，当时，，由于不确定的大小，所以最小值为不正确，故D错误； 故选：AC 7．（多选）（2025·广东揭阳·二模）已知函数，，则下列结论正确的是（   ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．在上仅有1个零点 D．的最小正周期为 【答案】BCD 【知识点】函数奇偶性的应用、求余弦（型）函数的最小正周期 【分析】由函数的奇偶性的定义即可判断AB，由函数零点的定义代入计算，即可判断C，由函数周期性的定义，代入计算，即可判断D. 【详解】对于A，，其定义域为关于原点对称， 且， 即为偶数，故A错误； 对于B，，其定义域为关于原点对称， 且，故B正确； 对于C，令，即，即， 又，当时，，且，则， 所以在上仅有1个零点，故C正确； 对于D，，因为， 假设存在，使得对任意的恒成立， 令，则，所以， 因为，所以，即，则， 在的条件下，， 且时，， 所以的最小正周期为，故D正确； 故选：BCD 8．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）已知函数（，），若，，且在区间上单调，则 ． 【答案】 【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、由正弦（型）函数的值域（最值）求参数、利用正弦函数的对称性求参数 【分析】根据函数在区间 内的单调得出周期，进而求得，通过极值点和零点条件建立关于 和 的方程，结合 的范围筛选合理解，验证单调性即可得出结果. 【详解】设函数 的周期为 ，由， ， 结合正弦函数图象的特征可知， ， . 故 . 又因为 在区间上单调，所以， ，故 ， 所以 . 由 ，得 ，即且， 所以，当 时， ， ，或，舍. 当 时， ， ， ，符合条件. 当 时， ， ，或，舍. 所以 ， . 故答案为：. 考点4 函数图像的变换 1．（2025·辽宁·二模）将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的倍，得到函数的图像．已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角函数图象的综合应用、求图象变化前（后）的解析式 【分析】先根据平移伸缩得到函数的解析式，再根据在上有两个零点列出不等式组，解出取值范围即可． 【详解】由题可知，， 当时，， 因为函数在上有两个零点， 所以，解得， 故选：A． 2．（24-25高三下·湖南长沙·阶段练习）将函数的图像向右平移单位后得到函数的图像，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】诱导公式五、六、求图象变化前（后）的解析式、二倍角的余弦公式 【分析】先由函数平移的性质得到，再由半角公式和二倍角的余弦公式计算即可. 【详解】由题意可得， ， 又， 所以. 故选：D 3．（多选）（2025·广东·二模）已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位长度得到，则（） A． B．直线是曲线的对称轴 C．在区间内有两个极值点 D．曲线与直线所围成封闭图形的面积为 【答案】ABD 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求图象变化前（后）的解析式、辅助角公式 【分析】对于A，利用辅助角公式，结合图象变换可得到；对于B，只需验证是否为最小值或最大值即可；对于C，利用换元法判断在上的极值点即可；对于D，由周期性及对称性可求封闭图形的面积. 【详解】对于A，， 向右平移个单位长得度，故A正确； 对打B，由A知， 是曲线的对称轴，故B正确； 对于当时， 在单调递增，在单调递减， sint在只有1个极值点，故只有1个极值点，故错误； 对于D，的最小正周期为，而的距离为， 所以围成的矩形面积为 又为轴对称及中心对称图形， 所围成封闭图形的面积为，故D还确. 故选：ABD 4．（多选）（2025·黑龙江大庆·三模）下列关于函数的说法正确的是（    ） A．要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位 B．函数的图象关于对称 C．函数在区间上单调递减 D．若，且，则 【答案】BD 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求图象变化前（后）的解析式、求sinx型三角函数的单调性 【分析】根据三角函数的图象变换、对称轴、单调性以及周期的相关知识，对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】对于A选项，函数图象平移遵循“左加右减”原则.右移个单位，变为，得到，与选项描述不符，所以A错误. 对于B选项，若函数图象关于对称，则取最值.，，是函数最大值，所以函数图象关于对称，B正确. 对于C选项，已知，则.正弦函数在包含的区间不单调，此区间含，所以函数在该区间不单调，C错误. 对于D选项，正弦函数周期，中，. ，即取最小值，相邻最小值间距离是一个周期，所以，D正确. 故选：BD. 考点5 三角恒等变换 1．（2025·湖南常德·一模）已知，则（    ） A． B．7 C． D． 【答案】C 【知识点】二倍角的余弦公式、和差化积公式 【分析】先利用条件求出，然后可得答案. 【详解】因为，所以， 由和差化积公式可得， 因为，所以， 由， 可得，所以. 故选：C 2．（多选）（2025·湖北宜昌·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】由余弦的和差角公式可判断AB，由正切与正余弦关系可判断C，由和化积公式可判断D. 【详解】由，且， 则，故A正确； 由，故B错误； 由，故C正确； 由，故D正确. 故选：ACD. 考点6 正弦定理、余弦定理和面积公式的应用 1．（2025·江西南昌·二模）在中，角的对边分别是，若，则（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【知识点】逆用和、差角的正弦公式化简、求值、正弦定理解三角形、正弦定理边角互化的应用 【分析】根据题意，由正弦定理化简得到，进而得到，再由正弦定理，得到，即可求得的值. 【详解】因为， 由正弦定理，可得，所以， 又因为，所以，所以， 又由正弦定理，可得，即 因为，所以. 故选：A. 2．（2025·甘肃白银·二模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且AB边上的高等于，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正弦定理解三角形、余弦定理解三角形 【分析】首先根据余弦定理求，再结合图形，通过所设边长，结合正弦定理，即可求解. 【详解】由题意得，． 设，垂足为D，易知点D在AB的延长线上，如图所示， 不妨设，则，，则，，， 由，解得． 故选：D 3．（2025·辽宁·三模）如图，在四边形中，，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、二倍角的正弦公式、余弦定理解三角形 【分析】设，再利用三角函数表示，，再在中利用余弦定理求出，最后求三角函数的最值即可. 【详解】设，则，， 则在中利用余弦定理得， 当，即时，取得最小值. 故选：C 4．（2025高三·全国·专题练习）已知的内角的对边分别为，，，，，若有两解，则的取值范围是 . 【答案】 【知识点】正弦定理判定三角形解的个数 【分析】利用正弦定理和三角形的性质即可求解. 【详解】由正弦定理有：，所以， 又有两解，所以,即， 综上有， 故答案为：. 5．（2025·河南·二模）若为等边内一点，，，，则 . 【答案】/ 【知识点】二倍角的正弦公式、正弦定理解三角形、几何图形中的计算 【分析】在中，由正弦定理可得，再在中，利用正弦定理化简可得，进而可得与，即可得解. 【详解】 如图所示，设等边三角形的边长为， 又，，， 则，，， 在中，由正弦定理可得， 化简可得，即， 在中，由正弦定理， 化简可得，即， 又在中可知，，则，， 即， 故答案为：. 6．（2025·河南·二模）在中，角，，所对的边分别为，，，边上的高为.若，，则的最小值为 ；若，则的最大值为 . 【答案】6 ；4 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、辅助角公式、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】若，根据三角形面积公式可得，利用，得解；若，根据三角形面积公式可得，结合余弦定理可得，代入运算得解. 【详解】若，由， 所以，当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为6. 若，，解得, 由余弦定理得， 整理得， ，当时，取得最大值4. 故答案为：6，4. 7．（2025·江苏·模拟预测）记的内角，，的对边分别为，，，为的中点，为边上一点，.设，且，则 ；的最小值为 . 【答案】 ； 【知识点】三角恒等变换的化简问题、正弦定理边角互化的应用 【分析】根据题意利用正弦定理结合三角恒等变换可得，进而可得，即可得，利用正弦定理结合三角恒等变换可得，结合题中关系可得，即可分析最值. 【详解】因为，由正弦定理可得， 又因为， ， 即， 可得， 且，则，可得， 则， 且，所以； 因为， 由正弦定理可得， 由题意可知：， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 考点7 解三角形中的角分线、中线和高的问题 1．（2025·广东汕头·一模）已知向量，，，且角A、B、C分别为三边a、b、c的对角． (1)求角C的大小； (2)若、、成等比数列，且，求边c上的高h． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）依题意，， 即，所以， 由知，，从而，故； （2）依题意，， 由正弦定理得：，即 又，则，所以，从而， 由三角形面积公式得：，即 故． 2．（24-25高三下·湖南长沙·阶段练习）在中，角所对的边分别为，满足. (1)求角的大小； (2)若的面积为，的平分线交于点，且1，求的值. 【答案】(1)；(2)当时，； 当时，. 【详解】（1）由正弦定理知，， 因为 所以， 又， 所以， 因为，，故，， 所以，故， 所以. （2）因为， 即， 所以， 解得或， 当时，； 当时，. 3．（2025·广东佛山·模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且. (1)求A； (2)若BC边上的中线，且，求的周长. 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）因为， 由正弦定理得， 所以，即， 在中，由余弦定理得， 又因为，所. （2）在中，因为， 所以，又因为BC边上的中线， 所以，则， 即，即， 所以，即， 所以， 由（1）知，则， 所以的周长为. 4.（2025·陕西·一模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若D为AC的中点，且，求． 【答案】(1)；(2)或 【详解】（1）因为， 所以由正弦定理得， 又因为， 化简得， 因为，则，可得， 且，所以． （2）因为D为AC的中点，则， 可得， 所以． 由余弦定理可得， 因为，则， 整理得，即，解得或． 考点8 解三角形中的面积和周长问题 1．（2025·山东济南·二模）已知的内角的对边分别为，已知，则 ；若，则面积的最大值为 ． 【答案】2 ； 【知识点】正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）法一：利用正弦定理结合三角恒等变换分析求解；法二：利用正、余弦定理边角转化分析求解； （2）法一：利用余弦定理结合三角形面积公式可得，结合同角三角函数的基本关系可得，最后利用换元法结合二次函数求最值求解即可；法二：建立平面直角坐标系，设，根据题设可得建立的关系式，从而求出点 的轨迹为一个圆，从而可分析求解. 【详解】（1）法一：因为， 可得， 由正弦定理可得： 所以； 法二：因为，由正弦定理可得， 由余弦定理得： 化简得：，即，所以. （2）方法一：可得， 由余弦定理可得， 且， 所以 所以，即时，的最大值为3，所以面积的最大值为． 方法二：以AB边所在直线为x轴，以边AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系， 则，设， 因为，所以，化简得：， 即顶点C在以为圆心，以为半径的圆（除去与x轴的交点）上， 所以的AB边上的高最大值为， 所以面积的最大值为． 故答案为：2； 2．（2025高三·全国·专题练习）已知的周长为4，为的中点，且，则面积的最大值为 【答案】 【知识点】三角形面积公式及其应用、轨迹问题——圆、利用椭圆定义求方程、由导数求函数的最值（含参） 【分析】依题建系，，根据条件推得点的轨迹为一个圆与一个椭圆的交点，联立方程求出点的纵坐标，求出面积的表示式，通过求导得到其最大值. 【详解】 如图以所在直线为轴，线段的中点为坐标原点建立平面直角坐标系， 设，，因，则点在圆上， 由的周长为4，可得，故点又在椭圆上， 由解得， 联立消去解得， ， 设，则， 因，则，即在区间上单调递减， 当时， . 故答案为：. 3．（2025·陕西汉中·二模）在中，，，分别是角的对边，已知. (1)若，求实数的值； (2)若，求面积的最大值. 【答案】(1)；(2). 【详解】（1）由，且，得， 可变形为. 依据余弦定理，可知，即. 所以. （2）因为， 根据余弦定理得，     所以，即，当且仅当时等式成立， 故，当且仅当等号成立， 即所求面积的最大值是. 4．（2025·河北保定·模拟预测）记的内角的对边分别为，且. (1)求的值； (2)若，求的值； (3)求周长的最大值. 【答案】(1)；(2)；(3)3 【详解】（1）因为，由正弦定理可得，，所以，又，所以， 因为，所以. （2）若，则，故. （3）因为，由余弦定理得， 化简得，即， 当且仅当时等号成立， 故周长的最大值为3. 5．（24-25高三下·江苏苏州·开学考试）在中，角所对的边分别为，已知． (1)求角的大小； (2)若，，求的面积； (3)若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围． 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得， ∴， ∵，则，∴，又，∴； （2）因为，， 由余弦定理，即， ∴，解得， ∴； （3）在中，由正弦定理， ∴， ∴ ， 又为锐角三角形，∴， ∴，∴， ∴，∴，∴， 故周长的取值范围为 学科网（北京）股份有限公司 $$ 查漏补缺02 三角函数与解三角形（8大考点） 目录 各地市高考模拟试题分考点精练 考点1 任意角与弧度制 考点2 同角三角函数基本关系式和诱导公式 考点3 正弦（型）或余弦（型）函数的图像和性质 考点4 函数图像的变换 考点5 三角恒等变换 考点6 正弦定理、余弦定理和面积公式的应用 考点7 解三角形中的角分线、中线和高的问题 考点8 解三角形中的面积和周长问题 各地市高考模拟试题分考点精练 考点1 任意角与弧度制 1．（24-25高三下·山西·阶段练习）已知球的半径和圆锥的底面半径相等，且圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则球与圆锥的体积之比为（    ） A．2 B．3 C． D． 2．（多选）（2025·湖南长沙·模拟预测）古希腊数学家托勒密（Ptolemy85—165）对三角学的发展做出了重要贡献，他研究出角与弦之间的对应关系，创造了世界上第一张弦表．托勒密用圆的半径的作为一个度量单位来度量弦长，将圆心角所对的弦长记为．例如180°圆心角所对弦长等于直径，即120个度量单位，所以．则（   ） A．crd B．若，则 C． D．crd 考点2 同角三角函数基本关系式和诱导公式 1．（2025·江西鹰潭·二模）若，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·四川南充·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025·河南·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2025·河南·二模）已知，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高三下·广东梅州·阶段练习）函数在的值域为（    ） A． B． C． D． 考点3 正弦（型）、余弦（型）函数的图像和性质 1．（多选）（2025·云南昭通·模拟预测）函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B．在的值域为 C．将的图象向左平移个单位后为奇函数 D．的单调递增区间为 2．（2025·山东济宁·二模）已知函数在区间上有且仅有3个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2025·广东清远·二模）已知函数在内恰有3个最值点和3个零点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·浙江金华·二模）某美妙音乐的模型函数为，则关于该函数下列说法正确的是（   ） A．最小正周期为 B．是偶函数 C．在区间上单调递增 D．最大值为 5．（多选）（2025·河北沧州·模拟预测）已知函数的图象与轴交于点，其图象的两条相邻对称轴之间的距离为6，且其图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为10，则（    ） A． B． C．图象的对称轴方程为 D．在上的值域为 6．（多选）（2025·湖北黄冈·二模）已知，函数，则下列结论一定正确的是（    ） A．的图象关于轴对称 B．的最小正周期为 C．的最大值为 D．在上的最小值为 7．（多选）（2025·广东揭阳·二模）已知函数，，则下列结论正确的是（   ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．在上仅有1个零点 D．的最小正周期为 8．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）已知函数（，），若，，且在区间上单调，则 ． 考点4 函数图像的变换 1．（2025·辽宁·二模）将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的倍，得到函数的图像．已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三下·湖南长沙·阶段练习）将函数的图像向右平移单位后得到函数的图像，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（2025·广东·二模）已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位长度得到，则（） A． B．直线是曲线的对称轴 C．在区间内有两个极值点 D．曲线与直线所围成封闭图形的面积为 4．（多选）（2025·黑龙江大庆·三模）下列关于函数的说法正确的是（    ） A．要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位 B．函数的图象关于对称 C．函数在区间上单调递减 D．若，且，则 考点5 三角恒等变换 1．（2025·湖南常德·一模）已知，则（    ） A． B．7 C． D． 2．（多选）（2025·湖北宜昌·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 考点6 正弦定理、余弦定理和面积公式的应用 1．（2025·江西南昌·二模）在中，角的对边分别是，若，则（    ） A．2 B．3 C． D． 2．（2025·甘肃白银·二模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且AB边上的高等于，则 （    ） A． B． C． D． 3．（2025·辽宁·三模）如图，在四边形中，，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 4．（2025高三·全国·专题练习）已知的内角的对边分别为，，，，，若有两解，则的取值范围是 . 5．（2025·河南·二模）若为等边内一点，，，，则 . 6．（2025·河南·二模）在中，角，，所对的边分别为，，，边上的高为.若，，则的最小值为 ；若，则q的最大值为 . 7．（2025·江苏·模拟预测）记的内角，，的对边分别为，，，为的中点，为边上一点，.设，且，则 ；的最小值为 . 考点7 解三角形中的角分线、中线和高的问题 1．（2025·广东汕头·一模）已知向量，，，且角A、B、C分别为三边a、b、c的对角． (1)求角C的大小； (2)若、、成等比数列，且，求边c上的高h． 2．（24-25高三下·湖南长沙·阶段练习）在中，角所对的边分别为，满足. (1)求角的大小； (2)若的面积为，的平分线交于点，且1，求的值. 3．（2025·广东佛山·模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且. (1)求A； (2)若BC边上的中线，且，求的周长. 4.（2025·陕西·一模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若D为AC的中点，且，求． 考点8 解三角形中的面积和周长问题 1．（2025·山东济南·二模）已知的内角的对边分别为，已知，则 ；若，则面积的最大值为 ． 2．（2025高三·全国·专题练习）已知的周长为4，为的中点，且，则面积的最大值为 3．（2025·陕西汉中·二模）在中，，，分别是角的对边，已知. (1)若，求实数的值； (2)若，求面积的最大值. 4．（2025·河北保定·模拟预测）记的内角的对边分别为，且. (1)求的值； (2)若，求的值； (3)求周长的最大值. 5．（24-25高三下·江苏苏州·开学考试）在中，角所对的边分别为，已知． (1)求角的大小； (2)若，，求的面积； (3)若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$