精品解析：2024-2025学年福建省泉州市安溪县北师大版六年级下册期中测试数学试卷

2025年春季小学六年级数学期中练习 一、计算题。（23分） 1. 直接写出得数或求比值。 2. 解方程或比例。 3. 正确、合理、灵活的计算下面各题。 二、填空题。（每题各2分，共20分。） 4. （ ）÷15＝20∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）折。 5. 7.85平方米＝（ ）平方分米 508平方分米＝（ ）平方米 4.05升＝（ ）升（ ）毫升 5立方米70立方分米＝（ ）立方米 6. 一种食品袋上标有“净含量50g±5g”字样，市场监督局随机抽取8袋，分别为50g、44g、53g、50g、48g、49g、56g、52g，本次抽查的合格率是（ ）%。 7. 《九章算术》中记载了以“粟”为基础的粮食兑换标准：如果“粟”定为50，则可换“稻”60或换“麦”45。按照这个规定，如果有“粟”25斗，可换“稻”（ ）斗；若要换54斗“麦”，则需要（ ）斗“粟”。 8. 如果a×8＝b×5，那么a∶b＝（ ）：如果a∶4＝2∶0.5，那么a＝（ ）。 9. 安安把8L水倒入如图的两个容器中，正好倒完。从里面量，圆柱形容器和圆锥形容器的底面积和高都是相等的，则圆柱形容器的容积是（ ）L，圆锥形容器的容积是（ ）L。 10. 把线段比例尺改成数值比例尺是（ ），在这幅地图上量得A、B两地之间的距离是2.4cm，A、B两地之间的实际距离是（ ）km。 11. 张家口的国家跳台滑雪中心，又称“雪如意”，场馆内“HS106标准跳台”起跳区的高度比着陆区高约115m。如果把起跳区的高度记作0m（如图所示），高于起跳区高度50m的记为﹢1，则着陆区的高度应记为（ ）m，请在下图中用“△”表示着陆区高度所在位置。（标出大致位置即可） 12. 如下图，先把一个圆柱的底面平均切成16份，然后沿着高垂直把这个圆柱切开，拼成一个和它体积相等的近似长方体。测得这个长方体的宽是10厘米，高是25厘米。这个近似长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积比圆柱增加了（ ）平方厘米。 13. 在浓度为50%的100克硫酸溶液中，再加入（ ）克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液。 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里，共20分） 14. 图中点A表示的数可能是（ ）。 A. B. C. D. 15. 开心小区有一块长120m，宽80m的长方形草坪，如果把它的设计图画在一张作业纸上，应该选择（ ）比例尺比较合适。 A. 1∶20 B. 1∶2000 C. 1∶100000 D. 1∶20000 16. 下面四幅图中，不可能是圆柱侧面展开图的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 下面四幅图中，表示打七五折出售的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量最有可能是（ ）。 A. 圆锥的高一定，圆锥的体积和底面积 B. 圆的半径和圆周率 C. 看一本书，已看的页数和未看的页数 D. 安安从家到学校，行走的平均速度和时间 19. 为实现“绿色出行、减少碳排放”，国家积极推进新能源汽车的销售。某品牌电动汽车2024年销量达2.35万辆，比2023年增加“四成”，下列能表示2023年销量的算式是（ ）。 A. 2.35×（1＋40%） B. 2.35×（1－40%） C. 2.35÷（1＋40%） D. 2.35÷（1－40%） 20. 你听过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这只木桶的盛水量，不取决于最长的那一块木板，而是取决于最短的。下图是一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为5分米，从外面量得底面半径为6分米，这个木桶最多能盛水多少升？解决这个问题必须用到的数学信息是（ ）。 A. 底面半径5分米，高6分米 B. 底面半径5分米，高3分米 C. 底面半径6分米，高6分米 D. 底面半径6分米，高3分米 21. 安安、溪溪、萱萱、城城四位小朋友在进行投篮比赛，多于平均进球数的记为正，少于平均进球数的记为负。比赛部分结果如图所示，萱萱的进球数比四人平均进球数（ ）。 A. 多1个 B. 少1个 C. 多2个 D. 少2个 22. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（ ）。 ①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大 ②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等 ③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等 ④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小 A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ②③④ 23. 当一个人的下肢长与身高比的比值接近0.618时，身材是最优美的。溪溪妈妈的身高为165厘米，下肢长100厘米，溪溪妈妈总觉得她的下肢短了些，因而她外出总是穿高跟鞋，当溪溪妈妈穿的高跟鞋高度约是（ ）时，看上去身材最美。 A. 2厘米 B. 5厘米 C. 10厘米 D. 8厘米 四、操作题。（第1题4分，第2题3分，共7分） 24. 把平行四边形按2∶1放大，把长方形按1∶3缩小。 25. 同学们参加军训，从军营到射击场路线如下所示： 请用1∶20000的比例尺在方框中画出同学们的行军路线图。 五、解决问题。（第1~4题各4分，第5题6分，第6题8分，共30分） 26. 只列式，不计算。 爸爸把5000元钱存入银行，定期二年，年利率为2.3%，到期后可取出本息共多少元？ 27. 只列式，不计算。 一个圆锥形模具的体积是18.84立方厘米，底面积是6.28平方厘米，这个圆锥形模具的高是多少厘米？ 28. 林阿姨每月工资7600元，按规定收入超过5000元的部分按3%的税率缴纳个人所得税，林阿姨每月应缴纳个人所得税多少元？ 29. 中国自主研发的标准动车组“复兴号”达到了世界先进水平，从北京到济南全程约490km，仅需1.4小时到达。照这样计算，北京到上海全程约1400km，需要几小时到达？（用比例知识解答） 30. 学完《圆柱和圆锥》这一单元后，溪溪利用所学知识对一瓶饮料进行观察、测量，并得到以下信息： ①这瓶饮料采用圆柱形易拉罐包装； ②侧面印有“净含量：350毫升”的字样； ③从易拉罐外面量得底面直径是6厘米，高是12厘米。 根据以上信息，溪溪认为该饮料存在欺骗消费者行为。你认为溪溪的结论正确吗？请用计算说明理由。 31. 沙漏是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间的。如图展示了一个沙漏记录时间的情况。（单位：厘米） （1）求出此时沙漏上部沙子的体积。 （2）现在沙漏下部沙子的体积是502.4立方厘米，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？ 32. 多乐家电超市为了回馈新老用户，实行如下优惠活动。 优惠方案一 非会员购物，所有商品价格可获得九折优惠。 优惠方案二 交纳200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠。 （1）一种商品的价格是x元，如果按方案一购买，实际应付（ ）元，如果按方案二购买，实际应付（ ）元。 （2）当商品价格为多少元时，两种优惠方案所付的钱数是相同的？ （3）安安爸爸第一次在该超市购物，他打算购买一台价格为2500元的笔记本电脑，请帮他分析一下，选择哪种优惠方案更省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季小学六年级数学期中练习 一、计算题。（23分） 1. 直接写出得数或求比值。 【答案】42；；51；或0.5；或 3.6；21.98；3000；或0.6；3 【解析】 【详解】略 2. 解方程或比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）方程两边同时乘20%，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去，再同时除以30%，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以1.5，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 3. 正确、合理、灵活的计算下面各题。 【答案】；；38 【解析】 【分析】按照分数乘除混合运算的顺序，先算除法后算乘法； 逆用乘法分配律，将算式变为×，再进行计算； 80%＝0.8，按照四则混合运算的顺序，先算括号内的减法，再算除法，最后算加法，据此计算。 【详解】 二、填空题。（每题各2分，共20分。） 4. （ ）÷15＝20∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 12 ②. 25 ③. 80 ④. 八 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】＝＝，＝12÷15 ＝＝，＝20∶25 ＝4÷5＝0.8 0.8＝80% 80%＝八折 即12÷15＝20∶25＝＝80%＝八折。 5. 7.85平方米＝（ ）平方分米 508平方分米＝（ ）平方米 4.05升＝（ ）升（ ）毫升 5立方米70立方分米＝（ ）立方米 【答案】 ①. 785 ②. 5.08 ③. 4 ④. 50 ⑤. 5.07 【解析】 【分析】本题考查单位换算，1平方米＝100平方分米，1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，大单位换算为小单位乘进率，小单位换算为大单位除以进率。 【详解】平方米换算为平方分米，是大单位换算为小单位要乘进率100，即7.85×100＝785，所以7.85平方米＝785平方分米； 平方分米换算为平方米，是小单位换算为大单位要除以进率100，即508÷100＝5.08，所以508平方分米＝5.08平方米； 4.05升＝4升＋0.05升，其中升换算为毫升，是大单位换算为小单位要乘进率1000，即0.05×1000＝50，也就是0.05升＝50毫升，所以4.05升＝4升50毫升； 立方分米换算为立方米，是小单位换算为大单位要除以进率1000，即70÷1000＝0.07，也就是70立方分米＝0.07立方米，5＋0.07＝5.07，所以5立方米70立方分米＝5.07立方米。 6. 一种食品袋上标有“净含量50g±5g”字样，市场监督局随机抽取8袋，分别为50g、44g、53g、50g、48g、49g、56g、52g，本次抽查的合格率是（ ）%。 【答案】75 【解析】 【分析】首先应弄清“净含量50g克±5g”的含义，也就是说这种食品的标准重量是50g，实际每袋重量最多不超过（50＋5）g，最少不能少于（50－5）g，据此求出合格的袋数，再根据合格率＝合格袋数÷调查总袋数×100%，即可解答。 【详解】50＋5＝55（g） 50－5＝45（g） 合格有：50g，53g，50g，48g，49g，52g，一共有6袋。 不合格有：44g，56g，一共2袋。 6÷8×100% ＝0.75×100% ＝75% 一种食品袋上标有“净含量50g±5g”字样，市场监督局随机抽取8袋，分别为50g、44g、53g、50g、48g、49g、56g、52g，本次抽查的合格率是75%。 7. 《九章算术》中记载了以“粟”为基础的粮食兑换标准：如果“粟”定为50，则可换“稻”60或换“麦”45。按照这个规定，如果有“粟”25斗，可换“稻”（ ）斗；若要换54斗“麦”，则需要（ ）斗“粟”。 【答案】 ①. 30 ②. 60 【解析】 【分析】①首先明确兑换存在固定比例关系。已知“粟”50可换“稻”60，现在有25斗“粟”，设可换“稻”x斗；由于兑换比例不变，所以“粟”的数量与“稻”的数量成正比例关系，可列出比例式50∶60 ＝ 25∶x ；最后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，得到50x ＝ 60×25 ，先计算出60×25＝1500，则50x＝1500，两边同时除以50，解出x。 ②同样依据固定的兑换比例。已知“粟”50可换“麦”45，设换54斗“麦”需要y斗“粟”；因为兑换比例恒定，“粟”和“麦”的数量成正比例，列出比例式50∶45＝y∶54；由比例基本性质可得45y＝50×54 ，先计算出50×54＝2700，即45y＝2700，两边同时除以45，解出y。 【详解】①解：设可换“稻”x斗。 50∶60＝25∶x 50x＝60×25 50x＝1500 50x÷50＝1500÷50 x＝30 所以可换“稻”30斗。 ②解：设需要y斗“粟”。 50∶45＝y∶54 45y＝50×54 45y＝2700 45y÷45＝2700÷45 y＝60 所以需要60斗“粟”。 8. 如果a×8＝b×5，那么a∶b＝（ ）：如果a∶4＝2∶0.5，那么a＝（ ）。 【答案】 ①. 5∶8 ②. 16 【解析】 【分析】第一个空：根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；据此根据比例的基本性质的逆运算，求出a∶b的值； 第二个空：解比例，把a∶4＝2∶0.5化为：0.5a＝4×2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5即可。 【详解】因为a×8＝b×5，所以a∶b＝5∶8。 a∶4＝2∶0.5 解：0.5x＝4×2 0.5x＝8 0.5x÷0.5＝8÷0.5 x＝16 如果a×8＝b×5，那么a∶b＝5∶8：如果a∶4＝2∶0.5，那么a＝16。 9. 安安把8L水倒入如图的两个容器中，正好倒完。从里面量，圆柱形容器和圆锥形容器的底面积和高都是相等的，则圆柱形容器的容积是（ ）L，圆锥形容器的容积是（ ）L。 【答案】 ①. 6 ②. 2 【解析】 【分析】根据题意，圆柱形容器和圆锥形容器等底等高，那么圆柱形容器的容积是圆锥形容器的3倍；把圆锥形容器的容积看作1份，则圆柱形容器的容积看作3份，一共是（1＋3）份； 已知把8L水倒入两个容器中正好倒完，即圆柱形容器与圆锥形容器的容积之和是8L；用总容积除以总份数，求出一份数，即是圆锥形容器的容积，再用圆锥形容器的容积乘3，求出圆柱形容器的容积。 【详解】圆锥形容器的容积： 8÷（1＋3） ＝8÷4 ＝2（L） 圆柱形容器的容积： 2×3＝6（L） 则圆柱形容器的容积是6L，圆锥形容器的容积是2L。 10. 把线段比例尺改成数值比例尺是（ ），在这幅地图上量得A、B两地之间的距离是2.4cm，A、B两地之间的实际距离是（ ）km。 【答案】 ①. 1：4500000 ②. 108 【解析】 【分析】由题意可知，线段比例尺表示的是图上1cm表示实际距离45km，根据比例尺是图上距离与实际距离的比，把45km转化为以cm为单位，再用图上1cm与实际距离列比即可得第一问；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可得解。 【详解】45km＝4500000cm 数据比例尺是 （cm）＝108（km） 把线段比例尺改成数值比例尺是，在这幅地图上量得A、B两地之间的距离是2.4cm，A、B两地之间的实际距离是108km。 11. 张家口的国家跳台滑雪中心，又称“雪如意”，场馆内“HS106标准跳台”起跳区的高度比着陆区高约115m。如果把起跳区的高度记作0m（如图所示），高于起跳区高度50m的记为﹢1，则着陆区的高度应记为（ ）m，请在下图中用“△”表示着陆区高度所在位置。（标出大致位置即可） 【答案】﹣2.3； 【解析】 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果把起跳区的高度记作0m，高于起跳区高度50m的记为﹢1，说明高于起跳区的高度用正数表示，则低于起跳区的高度用负数表示，且每个单位长度对应50m； 已知起跳区的高度比着陆区高约115m，也就是说着陆区比起跳区低115m，看115m里面有几个50m，即是几个单位长度，用除法计算，并用负数表示，据此在数轴上用“△”标出对应的位置。 【详解】115÷50＝2.3 如果把起跳区的高度记作0m（如图所示），高于起跳区高度50m的记为﹢1，则着陆区的高度应记为（﹣2.3）m。 画图略； 12. 如下图，先把一个圆柱的底面平均切成16份，然后沿着高垂直把这个圆柱切开，拼成一个和它体积相等的近似长方体。测得这个长方体的宽是10厘米，高是25厘米。这个近似长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积比圆柱增加了（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 7850 ②. 500 【解析】 【分析】根据题意，原来圆柱的半径等于拼成的近似长方体的宽，圆柱的高等于拼成的近似长方体的高，拼成的近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，根据长方形的体积公式：体积＝长×宽×高，进行计算，拼成的近似长方体的表面积比圆柱增加了两个长为25厘米，宽为10厘米的长方形，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，进行解答即可。 【详解】3.14×10×2÷2 ＝31.4×2÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（厘米） 31.4×10×25 ＝314×25 ＝7850（立方厘米） 10×25×2 ＝250×2 ＝500（平方厘米） 这个近似长方体的体积是7850立方厘米，表面积比圆柱增加了500平方米。 13. 在浓度为50%的100克硫酸溶液中，再加入（ ）克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液。 【答案】125 【解析】 【分析】已知浓度为50%的硫酸溶液质量是100克，计算该溶液中纯硫酸的质量就是求100的50%是多少，列式100×50%＝50克；设加入x克浓度为5%的硫酸溶液，同理可得，该溶液中纯硫酸的质量为5%x克；混合后溶液的总质量是原来50%硫酸溶液质量与加入的5%硫酸溶液质量之和，即（100＋x）克，混合后溶液浓度为25%，那么混合后纯硫酸的质量为（100＋x）×25%克；因为混合前后纯硫酸的质量不变，所以可列出方程：100×50%＋5%x＝（100＋x）×25%，利用乘法分配律展开计算100×25%，两边同时减去5%x，等号两边互换位置同时减去25，最后两边同时除以20%解出x。 【详解】解：设加入x克浓度为5%的硫酸溶液。 100×50%＋5%x＝（100＋x）×25% 50＋5%x＝100×25%＋25%x 50＋5%x＝25＋25%x 50＋5%x－5%x＝25＋25%x－5%x 50＝25＋20%x 25＋20%x＝50 25＋20%x－25＝50－25 20%x＝25 20%x÷20%＝25÷20% x＝125 所以再加入125克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液。 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里，共20分） 14. 图中点A表示的数可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在数轴上，0的右边是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；0的左边是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 从图中可知，点A在0～﹣1之间，那么点A是负数；把0～﹣1看作单位“1”，平均分成3份，点A大约在第2份处，据此得出点A表示的数。 【详解】如图： 图中点A表示的数可能是﹣。 故答案为：D 15. 开心小区有一块长120m，宽80m的长方形草坪，如果把它的设计图画在一张作业纸上，应该选择（ ）比例尺比较合适。 A. 1∶20 B. 1∶2000 C. 1∶100000 D. 1∶20000 【答案】B 【解析】 【分析】根据进率“1m＝100cm”，先将长120m、宽80m换算成12000cm、8000cm；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个选项中长、宽的图上尺寸，再结合生活实际，得出哪个比例尺适合画在作业纸上。 【详解】120m＝12000cm 80m＝8000cm A．12000×＝600（cm） 8000×＝400（cm） 长600cm、宽400cm画在作业纸上，尺寸太大，所以比例尺不合适； B．12000×＝6（cm） 8000×＝4（cm） 长6cm、宽4cm画在作业纸上，尺寸合适，所以比例尺比较合适； C．12000×＝0.12（cm） 8000×＝0.08（cm） 长0.12cm、宽0.08cm画在作业纸上，尺寸太小，所以比例尺不合适； D．12000×＝0.6（cm） 8000×＝0.4（cm） 长0.6cm、宽0.4cm画在作业纸上，尺寸太小，所以比例尺不合适。 故答案为：B 16. 下面四幅图中，不可能是圆柱侧面展开图的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形；把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形；据此解答。 【详解】选项A，把圆柱侧面沿高剪开，打开后可以得到一个长方形，可能是圆柱侧面展开图； 选项B，把圆柱侧面斜着剪开可以得到一个平行四边形，可能是圆柱侧面展开图； 选项C，图形剪切后，通过左右平移可以拼接成长方形，可能是圆柱侧面展开图； 选项D，图形剪切后，不能通过左右平移拼接成长方形，不可能是圆柱侧面展开图； 故答案为：D 【点睛】本题主要考查圆柱的侧面展开，解题时注意能够通过左右或上下平移拼接成长方形的也可能是圆柱的侧面展开图。 17. 下面四幅图中，表示打七五折出售的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】打七五折出售，是将原价看作单位“1”，现价按原价的75%出售，据此分析。 【详解】A．，现价是原价的1－75%＝25%，表示打二五折； B．，现价比原价多，排除； C．，现价是原价的75%，表示打七五折； D．，现价比原价多，排除。 故答案为：C 【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。 18. 有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量最有可能是（ ）。 A. 圆锥的高一定，圆锥的体积和底面积 B. 圆的半径和圆周率 C. 看一本书，已看的页数和未看的页数 D. 安安从家到学校，行走的平均速度和时间 【答案】A 【解析】 【分析】观察图像可知，该图像是一条经过（0，0）的射线；再结合判断正反比例的条件：两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。据此逐一分析各项即可。 【详解】A．因为圆锥的体积÷底面积＝h（一定），它们的比值一定，所以圆锥的体积和底面积成正比例，符合题意； B．因为圆周率×半径＝圆的面积÷半径，圆的半径和圆周率的比值和乘积都不一定，则圆的半径和圆周率不成比例，不符合题意； C．因为已看的页数＋未看的页数＝这本书的总页数（一定），它们的和一定，所以已看的页数和未看的页数不成比例，不符合题意； D．因为速度×时间＝路程（一定），它们的乘积一定，所以行走的平均速度和时间成反比例关系，不符合题意。 故答案为：A 19. 为实现“绿色出行、减少碳排放”，国家积极推进新能源汽车的销售。某品牌电动汽车2024年销量达2.35万辆，比2023年增加“四成”，下列能表示2023年销量的算式是（ ）。 A. 2.35×（1＋40%） B. 2.35×（1－40%） C. 2.35÷（1＋40%） D. 2.35÷（1－40%） 【答案】C 【解析】 【分析】已知2024年销量达2.35万辆，比2023年增加“四成”，把2023年的销量看作单位“1”，则2024年的销量是2023年的（1＋40%），单位“1”未知，用2024年的销量除以（1＋40%），即是2023年的销量。 【详解】四成＝40% 2.35÷（1＋40%） ＝2.35÷（1＋0.4） ＝2.35÷1.4 ≈1.68（万辆） 所以，能表示2023年销量的算式是2.35÷（1＋40%）。 故答案为：C 20. 你听过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这只木桶的盛水量，不取决于最长的那一块木板，而是取决于最短的。下图是一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为5分米，从外面量得底面半径为6分米，这个木桶最多能盛水多少升？解决这个问题必须用到的数学信息是（ ）。 A. 底面半径5分米，高6分米 B. 底面半径5分米，高3分米 C. 底面半径6分米，高6分米 D. 底面半径6分米，高3分米 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察图可知，求这个木桶最多能盛水多少升，必须用到的数学信息是：组成木桶的木板最短是多长，并且知道从里面量这个木桶的底面半径。再根据圆柱容积公式：V＝r2h，把数据代入即可。 【详解】由图分析，木桶最短的木板是3分米，并且木桶从里面量得底面半径为5分米。 盛水容积为： 3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（立方分米） 235.5立方分米＝235.5升 所以这个木桶最多能盛水235.5升。 由此可见，知道底面半径5分米，高3分米即可解题。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活应用，关键要熟记公式。 21. 安安、溪溪、萱萱、城城四位小朋友在进行投篮比赛，多于平均进球数的记为正，少于平均进球数的记为负。比赛部分结果如图所示，萱萱的进球数比四人平均进球数（ ）。 A. 多1个 B. 少1个 C. 多2个 D. 少2个 【答案】D 【解析】 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。把平均进球数记为0，多于平均进球数的记为正，少于平均进球数的记为负。 从图中可知，安安的进球数比平均进球数多6个，城城的进球数比平均进球数多4个，溪溪的进球数比平均进球数少8个；那么安安、溪溪、城城三人的进球数比平均进球数多4＋6－8＝2个，根据正负数的意义可得出萱萱的进球数比平均进球少2个。 【详解】安安、溪溪、城城三人的进球数比平均进球数多： 4＋6－8＝2（个） 所以，萱萱的进球数比四人平均进球数少2个。 故答案为：D 22. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（ ）。 ①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大 ②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等 ③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等 ④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小 A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱甲：底面半径＝长方形的宽，高＝长方形的长；圆柱乙：底面半径＝长方形的长，高＝长方形的宽； ①圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，据此分别计算出圆柱甲和圆柱乙的底面积，比较即可； ②圆柱侧面积＝底面周长×高，据此分别计算出圆柱甲和圆柱乙的侧面积，比较即可； ③圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，据此分别计算出圆柱甲和圆柱乙的表面积，比较即可； ④圆柱体积＝底面积×高，据此分别计算出圆柱甲和圆柱乙的体积，比较即可。 【详解】①圆柱甲底面积：3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 圆柱乙底面积：3.14× ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 50.24＜113.04，圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积小，原说法错误； ②圆柱甲侧面积：2×3.14×4×6＝150.72（平方厘米） 圆柱乙侧面积：2×3.14×6×4＝150.72（平方厘米） 圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等，说法正确； ③圆柱甲表面积：50.24×2＋150.72 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（平方厘米） 圆柱乙表面积：113.04×2＋150.72 ＝226.08＋150.72 ＝376.8（平方厘米） 251.2＜376.8，圆柱甲的表面积比圆柱乙的表面积小，原说法错误； ④圆柱甲体积：50.24×6＝301.44（立方厘米） 圆柱乙体积：113.04×4＝452.16（立方厘米） 301.44＜452.16，圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小，说法正确。 说法正确的是②④。 23. 当一个人的下肢长与身高比的比值接近0.618时，身材是最优美的。溪溪妈妈的身高为165厘米，下肢长100厘米，溪溪妈妈总觉得她的下肢短了些，因而她外出总是穿高跟鞋，当溪溪妈妈穿的高跟鞋高度约是（ ）时，看上去身材最美。 A. 2厘米 B. 5厘米 C. 10厘米 D. 8厘米 【答案】B 【解析】 【分析】穿上高跟鞋后，下肢长和身高都会发生变化，设高跟鞋的高度为x厘米，则下肢长变为（100＋x）厘米，身高变为（165＋x）厘米。根据下肢长与身高比的比值接近0.618时，身材是最优美的，可列出方程＝0.618，方程两边同时乘（165＋x），然后根据乘法分配律展开括号计算0.618×165，再两边同时减去0.618x，再两边同时减去100，最后两边同时除以0.382计算出x。 【详解】解：设高跟鞋高度约是x厘米。 所以当溪溪妈妈穿的高跟鞋高度约是5厘米时，看上去身材最美。 故答案为：B 四、操作题。（第1题4分，第2题3分，共7分） 24. 把平行四边形按2∶1放大，把长方形按1∶3缩小。 【答案】 【解析】 【分析】把平行四边形按2∶1扩大，即平行四边形的每一条边扩大到原来的2倍，原平行四边形的底和高分别乘2，得出扩大后平行四边形的底和高，据此画出扩大后的图形。 把长方形按1∶3缩小，即长方形的每一条边缩小到原来的，原长方形的长和宽分别除以3，得出缩小后长方形的长和宽，据此画出缩小后的图形。 【详解】平行四边形的底：3×2＝6 平行四边形的高：2×2＝4 长方形的长：9÷3＝3 长方形的宽：3÷3＝1 作图略。 25. 同学们参加军训，从军营到射击场路线如下所示： 请用1∶20000的比例尺在方框中画出同学们的行军路线图。 【答案】 【解析】 【分析】先把数值比例尺转化为线段比例尺，1∶20000表示图上1cm代表实际距离20000cm，20000cm＝200m，画出1cm的线段代表200m，再根据“上北下南，左西右东”确定方向，先确定军营的位置，在军营正东方向上截取600÷200＝3个单位长度，终点处标注小河边，然后在小河边正南方向上截取400÷200＝2个单位长度，终点处标注小树林，最后在小树林正北偏东60°方向上截取800÷200＝4个单位长度，标出角度，终点处标注射击场，据此作图。 【详解】图略。 【点睛】本题主要考查应用比例尺画图，掌握根据方向、角度、距离画路线图的方法是解答题目的关键。 五、解决问题。（第1~4题各4分，第5题6分，第6题8分，共30分） 26. 只列式，不计算。 爸爸把5000元钱存入银行，定期二年，年利率为2.3%，到期后可取出本息共多少元？ 【答案】5000×2×2.3%＋5000或5000×（1＋2×2.3%） 【解析】 【分析】方法一：根据，代入数据再加本金即可。 方法二：利息是把本金看作单位“1”，利息占本金的2.3%，定期二年，则表示2倍，因此到期后可取本息占本金的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】方法一：5000×2×2.3%＋5000 ＝230＋5000 ＝5230（元） 方法二：5000×（1＋2×2.3%） ＝5000×（1＋0.046） ＝5000×1.046 ＝5230（元） 答：到期后可取出本息共5230元。 27. 只列式，不计算。 一个圆锥形模具的体积是18.84立方厘米，底面积是6.28平方厘米，这个圆锥形模具的高是多少厘米？ 【答案】18.84×3÷6.28 【解析】 【分析】已知一个圆锥形模具的体积和底面积，根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，据此列式即可。 【详解】18.84×3÷6.28 ＝56.52÷6.28 ＝9（厘米） 这个圆锥形模具的高是9厘米。 28. 林阿姨每月工资7600元，按规定收入超过5000元的部分按3%的税率缴纳个人所得税，林阿姨每月应缴纳个人所得税多少元？ 【答案】78元 【解析】 【分析】林阿姨月工资7600元，超过5000元的部分为应纳税所得额，即7600 － 5000 ＝ 2600（元）；已知税率为3%，根据“应纳税额 ＝ 应纳税所得额×税率”计算出应纳税额。 【详解】（7600－5000）×3% ＝2600×0.03 ＝78（元） 答：林阿姨每月应缴纳个人所得税78元。 29. 中国自主研发的标准动车组“复兴号”达到了世界先进水平，从北京到济南全程约490km，仅需1.4小时到达。照这样计算，北京到上海全程约1400km，需要几小时到达？（用比例知识解答） 【答案】4小时 【解析】 【分析】由题意可知，动车组“复兴号”速度是恒定不变的，根据路程＝速度×时间可得，在速度一定的情况下，路程与时间成正比例关系；设北京到上海需要的时间为未知数x，则可列出比例式：，即可得出答案。 【详解】解：设需要x小时到达。 答：北京到上海全程需要4小时到达。 【点睛】本题主要考查的是正比例关系，解题的关键是确定速度是一定的，路程和时间成正比例关系，列出比例式即可得出答案。 30. 学完《圆柱和圆锥》这一单元后，溪溪利用所学知识对一瓶饮料进行观察、测量，并得到以下信息： ①这瓶饮料采用圆柱形易拉罐包装； ②侧面印有“净含量：350毫升”的字样； ③从易拉罐外面量得底面直径是6厘米，高是12厘米。 根据以上信息，溪溪认为该饮料存在欺骗消费者行为。你认为溪溪的结论正确吗？请用计算说明理由。 【答案】正确； 3.14×（6÷2）2×12＝339.12（立方厘米） 339.12立方厘米＝339.12毫升 339.12＜350，圆柱形易拉罐的体积小于净含量；所以，该饮料存在欺骗消费者行为。 【解析】 【分析】已知从易拉罐外面量得底面直径是6厘米，高是12厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出易拉罐的体积；把易拉罐的体积与标注的净含量进行比较，如果易拉罐的体积大于净含量，则没有欺骗消费者；否则就是欺骗消费者。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【详解】3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝339.12（立方厘米） 339.12立方厘米＝339.12毫升 339.12＜350，圆柱形易拉罐的体积小于净含量； 所以，该饮料存在欺骗消费者行为。 答：溪溪的结论是正确的。 31. 沙漏是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间的。如图展示了一个沙漏记录时间的情况。（单位：厘米） （1）求出此时沙漏上部沙子的体积。 （2）现在沙漏下部沙子的体积是502.4立方厘米，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？ 【答案】（1）25.12立方厘米 （2）20分钟 【解析】 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出沙漏上部分沙子的体积。 （2）根据题意可知，沙漏上部分剩余部分的沙子全部漏到下部，需要1分钟；用下部分沙子的体积÷1分钟漏到下部分沙子的体积，即可求出现在下部的沙子已经计量了多少分钟，据此解答。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2×6× ＝3.14×22×6× ＝3.14×4×6× ＝12.56×6× ＝75.36× ＝25.12（立方厘米） 答：此时沙漏上部沙子的体积25.12立方厘米。 （2）502.4÷25.12＝20（分钟） 答：现在下部的沙子已经计量了20分钟。 32. 多乐家电超市为了回馈新老用户，实行如下优惠活动。 优惠方案一 非会员购物，所有商品价格可获得九折优惠。 优惠方案二 交纳200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠。 （1）一种商品的价格是x元，如果按方案一购买，实际应付（ ）元，如果按方案二购买，实际应付（ ）元。 （2）当商品价格为多少元时，两种优惠方案所付的钱数是相同的？ （3）安安爸爸第一次在该超市购物，他打算购买一台价格为2500元的笔记本电脑，请帮他分析一下，选择哪种优惠方案更省钱？ 【答案】（1）0.9x；0.8x＋200 （2）2000元 （3）方案二 【解析】 【分析】（1）方案一是九折优惠，即实际付款是商品价格的90%，用商品价格x乘90%就是实际应付金额；方案二需先交200元会费，商品再打八折，那么实际应付金额是商品价格的80%再加上200元会费，用商品价格x乘80%再加上200元会费就是实际应付金额。 （2）要使两种方案所付钱数相同，可列出方程0.9x ＝ 0.8x ＋ 200，两边同时减去0.8x，再同时除以0.1，求出x的值。 （3）商品价格为2500元，方案一是九折，用2500×90%得到实际付款金额；方案二先交200元会费，商品打八折，先算出商品八折后的价格2500×80%再加上会费，最后比较得出哪种方案更省钱。 【详解】（1）x乘90%就是90%x，也可以写成0.9x；x乘80%再加上200元就是80%x＋200，也可以写成0.8x＋200； 如果按方案一购买，实际应付0.9x元，如果按方案二购买，实际应付（0.8x＋200）元。 （2）0.9x＝0.8x＋200 解：0.9x－0.8x＝0.8x＋200－0.8x 0.1x＝200 0.1x÷0.1＝200÷0.1 x＝2000 答：当商品价格为2000元时，两种优惠方案所付的钱数相同。 （3）方案一：2500×90%＝2500×0.9＝2250（元） 方案二：2500×80%＋200 ＝2500×0.8＋200 ＝2000＋200 ＝2200（元） 2250＞2200 答：方案二更省钱。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $