12.4定理（第1课时） 课件-2024-2025学年苏科版七年级数学下册

第十二章 定义、命题、证明 走进数学世界 苏科版（2024） 七年级下册 12.4定理（第1课时） 行业PPT模板http://www.1ppt.com/hangye/ 行业PPT模板http://www.1ppt.com/hangye/ 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 目 录 contents 01 学习目标 02 复习引入 03 新课探究 04 例题精讲 05 课堂练习 06 课堂总结 1.结合具体实例，了解定理、推论的概念. 2.会证明三角形内角和定理及其推论，会利用三角形内角和定理及其推论进行计算或证明,发展推理能力. 学习目标 复习引入 回忆：在小学里,我们是如何说明“三角形的内角和等于180°”的？ 通过用 “撕角”的办法来说明“三角形的内角和等于180°”. 下面,我们来证明这个命题“三角形的内角和等于180°”: 已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角. 求证:∠A+∠B+∠C =180°. 新课探究 证明:作边BC的延长线CD,过点C作CE∥AB(如图). ∵CE ∥AB, ∴∠1= ∠A (两直线平行,内错角相等), ∠2= ∠B (两直线平行,同位角相等). ∵ ∠1+∠2+∠ACB =180° (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB =180° (等量代换). 新课探究 三角形三个内角的和等于 180°. 经过证明之后,就可以把这个命题叫作三角形内角和定理: 几何语言： 在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C = 180° A B C 讨论：你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗? 新课探究 证法2：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1.(两直线平行，内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行，内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 讨论：你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗? 新课探究 C B A E D F 证法3：过D作DE∥AC，作DF∥AB. ∴∠C=∠EDB，∠B=∠FDC. (两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°，∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°. 三角形内角和定理的证明思路： 新课探究 1 2 C B A E D 1 2 C B A E D F 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. 新课探究 一般情况下,数学中把一些基本的、重要的真命题叫作定理. 定理可以作为证明后续命题的依据 . ◁例1 证明:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 已知:如图,∠ACD 是△ABC的一个外角,∠A,∠B 是与它不相邻的两个内角. 求证:∠ACD=∠A+∠B . 例题精讲 证明：∵ ∠ACD+∠ACB=180° (平角的定义), ∠A+∠B+∠ACB =180° (三角形内角和定理), ∴ ∠ACD =180°-∠ACB, ∠A+∠B =180°-∠ACB (等式的性质). ∴ ∠ACD = ∠A+∠B (等量代换). 新课探究 由例1,我们根据三角形内角和定理推出了一个新结论.像这样,由一个定理直接推出的重要结论,一般叫作这个定理的推论 .它和定理一样,也可以作为后续证明的依据 . 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形内角和定理的推论: 课堂练习 1.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C的度数为（　A　） A. 32° B. 36° C.40° D. 128° 2. 某建筑工具是如图所示的人字架，若该人字架中的∠3＝110°，则∠1比∠2大（　C　） A. 50° B. 60 ° C. 70° D. 80 ° A C 课堂练习 3. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F. 若∠A＝35°，∠D＝15B，则∠ACB的度数为（　A　） A. 65° B. 70° C.75° D. 85° 4.在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B的度数为 　60°　. B 60°　 课堂练习 5. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC（∠C＞∠B）. （1） 若∠B＝30°，∠C＝50°，则∠DAE的度数为 　10°　； 10°　 课堂练习 （2） 试猜想∠DAE与∠C－∠B之间的数量关系，并说明理由. 解：∠DAE＝ （∠C－∠B）　 理由：设∠B＝x，∠C＝y.在△ABC中，∠BAC＝180°－x－y. ∵ AE平分∠BAC，∴ ∠BAE＝ ∠BAC＝ （180°－x－y）. ∵ AD是△ABC的高，∴ ∠ADB＝90°， ∴ 在△ABD中，∠BAD＝180°－∠ADB－∠B＝90°－x， ∴ ∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝90°－x－ （180°－x－y）＝ （y－x）＝ （∠C－∠B）. 新课总结 1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°. 三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2.定理：一般情况下,数学中把一些基本的、重要的真命题叫作定理. 3.定理的推论：由一个定理直接推出的重要结论,一般叫作这个定理的推论 .它和定理一样,也可以作为后续证明的依据 . 感谢您的欣赏 走进数学世界 Thank you ! $$