精品解析：2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳县第一实验小学苏教版六年级下册期中测试数学试卷

六下阶段性质量调研数学综合试卷 数学部分 （120分） 一、用心思考，正确填空。（第14和15题每题2分，其余每空1分，共32分） 1. 2024年“五一”期间，江苏省接待游客31324300人次，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ）万；旅游消费总额一百四十一亿一千五百万元，横线上的数省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。 2. 5∶（ ）＝＝0.25＝（ ）÷36＝（ ）%＝（ ）（填折数）。 3 240千克＝（ ）吨 0.6平方米＝（ ）平方分米 时＝（ ）分 5.2立方分米＝（ ）升（ ）毫升 4. 的分数单位是（ ），再添加（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 5. 36的因数有（ ）个。从中选出4个数组成比例，这个比例是（ ）。 6. A除以B是3，余数是1，若A、B两数同时乘10，则商是（ ），余数是（ ）。 7. 把5米长的铁丝平均分成6段，每段长米，每段是这根铁丝的 8. 在三个连续奇数中，最小的奇数是n，它们的和是（ ）；如果这三个奇数的和是105，那么最大的奇数是（ ）。 9. A＝2×2×5，B＝2×3×5×7，则A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 10. 一袋大米10千克，先用去，又用去千克，这袋大米还剩（ ）千克。 11. 在一张图纸上，实际长度是5毫米微型零件，画在纸上是20厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 12. 如果（m，n不为0），那么m与n成（ ）比例；如果x∶3＝10∶y（x、y均不为0）、x与y成（ ）比例。 13. 李阿姨将50000元存入银行、存期为三年，年利率是1.55%。到期后，李阿姨从银行可以取出（ ）元。 14. “算24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以用括号）连起来，使得运算的结果为24，每个数字只能用一次，请你用“6、6、6、10”这四个数字“算24点”，列出的算式是（ ）。 15. 乐乐在水果店买了10千克橘子，用“公平秤”称了一下，发现只有9千克。乐乐去找卖水果的老板，老板发现是自己的秤出了问题，他按照乐乐的要求，用自己的秤又称了1千克进行补偿。请你从数学的角度谈谈对这件事的看法：______________________。 二、开动脑筋，巧妙选择。（2分×6＝12分） 16. 若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）。 A B. C. D. 17. 在含盐30%的盐水中，加入6克盐14克水，这时盐水含盐百分比是（ ）。 A. 等于30% B. 小于30% C. 大于30% D. 都有可能 18. 有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。第一支蜡烛与第二支蜡烛原来的长度比是（ ）。 A. 6∶5 B. 5∶3 C. 3∶2 D. 2∶1 19. 林阿姨带了100元，买了价格是18元/千克的葡萄5千克，下面的行为中，估算比精确计算更有意义的是（ ）。 A. 老板确认应该收多少钱 B. 林阿姨思考带来的钱到底够不够 C. 林阿姨计算要找回多少钱 D. 老板把金额输入收银机 20. 小学阶段，我们学了许多关于“数”的知识，下面关于“数”的描述正确的有（ ）个。 ①整数、小数和分数的计数单位之间的进率都是10。②奇数＋奇数＝偶数。 ③一个质数的倍数一定是合数。④负数都比正数小。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 21. 某市为了倡导节约用水，规定：当每户每月用水量不超过6吨时，每吨水的价格为2.8元；用水量超过6吨时、超过的部分每吨水的价格为4元，下图中能表示每月水费与用水量关系的示图的是（ ）。 A. B. C. D. 三、认真审题，细心计算。（共26分） 22. 直接写出得数。 3.8＋4.1＝ 0.25×8＝ 4×50%＝ 23. 计算下面各题。怎样简便就怎样算。 24. 求未知数x。 四、动脑动手，操作计算。（15分） 25. 找规律：用同样长的小棒按下图方式摆图形。 摆1个八边形需要8根小棒；摆2个八边形需要15根小棒；摆3个八边形需要（ ）根小棒，摆a个八边形，需要（ ）根小棒，有1800根，可以摆（ ）个这样的八边形。 26. 某文化宫广场周围环境如图所示： （1）体育馆在文化宫（ ）偏（ ）45°（ ）米处。 （2）欢欢以80米/分的速度从学校沿着人民路向东走，5分钟后他在文化宫（ ）面（ ）米处。请你在图上标出他此时所在的大概位置。 六、活用知识，解决问题。（35分） 27. 只列式，不计算。 某工厂计划本月用电100度、实际用了80度，实际比计划节约了百分之几？ 28. 只列式，不计算。 学校会议室要用方砖铺地，如果用面积8平方分米的方砖，需要360块；如果改用面积9平个分米的方砖，需要多少块？ 29. 只列式，不计算。 一瓶洗衣液，第一周用了这瓶洗衣液的，第二周用了这瓶洗衣液的25%，还剩下0.6升，洗衣液原来有多少升？ 30. 丽丽在图书馆借阅了一本《名人传记》，如果每天看20页，18天能全部看完。根据图书馆的借阅规定，丽丽想在规定期限内准时归还，而不用交延时服务费，她每天至少要看多少页？（用比例知识解） 图书馆规定 1借阅期限：12天 2.超过12天的，从第13天起，每天每本收取0.5元延时服务费。 31. 粮仓一共要运50吨大米，用2辆大货车和6辆小货车一趟正好运完．已知大货车的载质是小货车的2倍，大货车的载质量是多少吨？小货车呢？ 32. 在比例尺是的地图上，量得A、B两地距离6厘米，客车和货车分别从A、B两地相对开出，1.5小时相遇，已知客车和货车的速度比是5∶3，求客车的速度。 33. 学校啦啦操表演队列由四、五、六三个年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息求出六年级表演的人数。 ①五年级的人数占表演总人数的。②四、五两个年级的人数比是3∶4； ③六年级的人数比四年级的人数多。④六年级的人数比表演总人数的30%多8人。 要求六年级表演的人数，选择的信息是（ ）（填序号）。 解答过程： 34. 小张和小李沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是2000米，小张骑自行车、小李步行，当小张从原路回到学校时，小李刚好到达图书馆。图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的距离与所经过的时间之间的关系，请根据图像回答下面的问题： （1）（ ）离学校的距离与经过的时间成正比例； （2）小张在图书馆查阅资料的时间为（ ）分钟，小李的速度是（ ）米/分； （3）经过多少分钟，小张和小李迎面相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六下阶段性质量调研数学综合试卷 数学部分 （120分） 一、用心思考，正确填空。（第14和15题每题2分，其余每空1分，共32分） 1. 2024年“五一”期间，江苏省接待游客31324300人次，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ）万；旅游消费总额一百四十一亿一千五百万元，横线上的数省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 3132.43 ②. 141 【解析】 【分析】改写时，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字。 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“亿”。 【详解】31324300＝3132.43万 一百四十一亿一千五百万，写作：14115000000；14115000000≈141亿 2024年“五一”期间，江苏省接待游客31324300人次，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是3132.43万；旅游消费总额一百四十一亿一千五百万元，横线上的数省略“亿”后面的尾数约是141亿。 2. 5∶（ ）＝＝0.25＝（ ）÷36＝（ ）%＝（ ）（填折数）。 【答案】20；60；9；25；二五折 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，据此将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号；根据几折就是百分之几十，确定折数。 【详解】0.25＝、5÷1×4＝20；15÷1×4＝60；36÷4×1＝9；0.25＝25%＝二五折 5∶20＝＝0.25＝9÷36＝25%＝二五折 3. 240千克＝（ ）吨 0.6平方米＝（ ）平方分米 时＝（ ）分 5.2立方分米＝（ ）升（ ）毫升 【答案】 ①. 0.24 ②. 60 ③. 90 ④. 5 ⑤. 200 【解析】 【分析】根据1吨＝1000千克，1平方米＝100平方分米，1时＝60分，1立方分米＝1升＝1000毫升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中单名数换复名数，只换算小数部分即可。 【详解】240÷1000＝0.24（吨）；0.6×100＝60（平方分米） ×60＝90（分）；0.2×1000＝200（毫升） 240千克＝0.24吨；0.6平方米＝60平方分米 时＝90分；52立方分米＝5升200毫升 4. 的分数单位是（ ），再添加（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 31 【解析】 【分析】分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；根据合数的意义：一个数，除了1和它本身，还有其他因数的数，这样的数叫做合数，最小的合数是4，再用4减去，得到的分数的分子是多少，就是再添上多少个这样的分数单位，据此解答。 【详解】的分数单位是 4－＝ 的分数单位是，再添上31个这样的分数单位就是最小的合数。 【点睛】熟练掌握分数单位的意义以及合数的意义是解答本题的关键。 5. 36的因数有（ ）个。从中选出4个数组成比例，这个比例是（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 1∶2＝3∶6 【解析】 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。表示两个比相等的式子叫比例。 先找出36的所有因数，数出个数，再根据比例的意义，选出4个数写出两个比值相等的比，组成比例即可。 【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36 1∶2＝1÷2＝0.5、3∶6＝3÷6＝0.5 36的因数有9个。从中选出4个数组成比例，这个比例是1∶2＝3∶6。（组成的比例不唯一） 6. A除以B是3，余数是1，若A、B两数同时乘10，则商是（ ），余数是（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 10 【解析】 【分析】被除数和除数都乘或除以一个相同数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以一个相同的数（0除外）。据此解答。 【详解】A除以B是3，余数是1，若A、B两数同时乘10，则商不变，还是3； 余数是：1×10＝10 所以A除以B是3，余数是1，若A、B两数同时乘10，则商是3，余数是10。 7. 把5米长的铁丝平均分成6段，每段长米，每段是这根铁丝的 【答案】； 【解析】 【分析】铁丝长度÷段数＝每段长度，将铁丝长度看作单位“1”，1÷段数＝每段是这根铁丝的几分之几。根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】5÷6＝（米） 1÷6＝ 每段长米，每段是这根铁丝的 8. 在三个连续的奇数中，最小的奇数是n，它们的和是（ ）；如果这三个奇数的和是105，那么最大的奇数是（ ）。 【答案】 ①. （3n＋6）##（6＋3n） ②. 37 【解析】 【分析】连续的奇数之间相差2，最小奇数是n，则中间奇数是（n＋2），最大奇数是（n＋4），相加即可；三个奇数的和÷3＝中间奇数，中间奇数＋2＝最大的奇数。 【详解】n＋（n＋2）＋（n＋4）＝n＋n＋2＋n＋4＝（3n＋6） 105÷3＋2 ＝35＋2 ＝37 在三个连续的奇数中，最小的奇数是n，它们的和是（3n＋6）；如果这三个奇数的和是105，那么最大的奇数是37。 9. A＝2×2×5，B＝2×3×5×7，则A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 420 【解析】 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】2×5＝10、2×2×3×5×7＝420 A和B的最大公因数是10，最小公倍数是420。 10. 一袋大米10千克，先用去，又用去千克，这袋大米还剩（ ）千克。 【答案】7 【解析】 【分析】把这袋大米的质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用10×列式计算求出先用去的质量，再用10千克减去先用去的质量，再减去千克就是剩下的质量。 【详解】10－10×－ ＝10－2－ ＝8－ ＝7（千克） 所以这袋大米还剩7千克。 11. 在一张图纸上，实际长度是5毫米的微型零件，画在纸上是20厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 【答案】40∶1 【解析】 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】20厘米∶5毫米＝200毫米∶5毫米＝（200÷5）∶（5÷5）＝40∶1 这幅图的比例尺是40∶1。 12. 如果（m，n不为0），那么m与n成（ ）比例；如果x∶3＝10∶y（x、y均不为0）、x与y成（ ）比例。 【答案】 ①. 反 ②. 反 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。 【详解】因为＝（m，n不为0），所以mn＝2×9＝18（一定），乘积一定，所以m与n成反比例； 因为x∶3＝10∶y（x、y均不为0），所以xy＝3×10＝30（一定），乘积一定，所以x与y成反比例。 13. 李阿姨将50000元存入银行、存期为三年，年利率是1.55%。到期后，李阿姨从银行可以取出（ ）元。 【答案】52325 【解析】 【分析】取出的钱包括本金和利息，根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，本金＋利息＝取出的钱。 【详解】50000＋50000×1.55%×3 ＝50000＋50000×0.0155×3 ＝50000＋2325 ＝52325（元） 到期后，李阿姨从银行可以取出52325元。 14. “算24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以用括号）连起来，使得运算的结果为24，每个数字只能用一次，请你用“6、6、6、10”这四个数字“算24点”，列出的算式是（ ）。 【答案】10×6－6×6＝24 【解析】 【分析】四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。 （1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 （2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 据此根据四则运算的运算顺序，进行运算即可。 【详解】10×6－6×6 ＝60－36 ＝24 列出的算式是10×6－6×6＝24。（答案不唯一） 15. 乐乐在水果店买了10千克橘子，用“公平秤”称了一下，发现只有9千克。乐乐去找卖水果的老板，老板发现是自己的秤出了问题，他按照乐乐的要求，用自己的秤又称了1千克进行补偿。请你从数学的角度谈谈对这件事的看法：______________________。 【答案】见详解 【解析】 【分析】将水果店的质量看作单位“1”，实际质量÷水果店的质量＝实际质量是水果店质量的几分之几，水果店的质量×实际对应分率＝实际质量，据此求出又称的1千克的实际质量即可。 【详解】9÷10＝ 1×＝（千克） 1－＝（千克） 老板的秤的重量比公平秤的重量轻，那么老板又用自己的秤称了1千克，乐乐实际买的桔子的重量还是少千克。 二、开动脑筋，巧妙选择。（2分×6＝12分） 16. 若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】采用赋值法进行分析，假设a＝1，分别计算出各选项的结果，比较即可。 【详解】假设a＝1。 A. B. C.≈0.67 D. 1.6＞1.5＞0.8＞0.67 计算结果最大的是。 故答案为：D 17. 在含盐30%的盐水中，加入6克盐14克水，这时盐水含盐百分比是（ ）。 A. 等于30% B. 小于30% C. 大于30% D. 都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】根据“含盐率＝×100%”计算6克盐14克水的含盐率，如果含盐率是30%，则这时的含盐率不变，仍为30%；如果含盐率小于30%，则这时的含盐率也小于30%，反之，则这时的含盐率大于30%。 【详解】6÷（6＋14）×100% ＝6÷20×100% ＝30% 30%＝30%，含盐率不变。 故答案为：A 【点睛】本题考查了百分数的应用求百分率的应用，关键是弄清楚这时盐水含盐率＝盐的质量÷（盐的质量＋水的质量）×100%，然后和原来的含盐率比较大小。 18. 有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。第一支蜡烛与第二支蜡烛原来的长度比是（ ）。 A. 6∶5 B. 5∶3 C. 3∶2 D. 2∶1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据第一枝燃去，可知第一枝还剩下（1－），根据第二枝燃去，可知第二枝还剩下（1－），再根据这时它们剩下的部分一样长，可得出等量关系式：第一枝的长度×（1－）＝第二枝的长度×（1－），然后把这个等式改写成比例即可解决问题。 【详解】第一枝还剩下：1－＝，第二枝剩下：1－＝，则第一枝的长度×＝第二枝的长度×，转化成比例的形式得：第一枝的长度∶第二枝的长度＝∶＝5∶3。 故答案选择：B。 【点睛】解决此题的关键是先求出两枝蜡烛剩下的分率，进而根据题意写出等式，再把等式改写成比例。 19. 林阿姨带了100元，买了价格是18元/千克的葡萄5千克，下面的行为中，估算比精确计算更有意义的是（ ）。 A. 老板确认应该收多少钱 B. 林阿姨思考带来的钱到底够不够 C. 林阿姨计算要找回多少钱 D. 老板把金额输入收银机 【答案】B 【解析】 【分析】收的钱应该明确且具体，确认应该收的钱要精确计算；思考带来的钱够不够，可以将单价估算成整十数，根据单价×数量＝总价，估算出的总价不超过带的钱数，就够；找回的钱应该明确且具体，确认找回的钱要精确计算；输入收银机的金额应该准确。 【详解】A．老板确认应该收多少钱，精确计算； B．林阿姨思考带来的钱到底够不够，估算； C．林阿姨计算要找回多少钱，精确计算； D．老板把金额输入收银机，精确计算。 估算比精确计算更有意义的是林阿姨思考带来的钱到底够不够。 故答案为：B 20. 小学阶段，我们学了许多关于“数”的知识，下面关于“数”的描述正确的有（ ）个。 ①整数、小数和分数的计数单位之间的进率都是10。②奇数＋奇数＝偶数。 ③一个质数的倍数一定是合数。④负数都比正数小。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①整数和小数相邻两个计数单位间的进率都是10，分数的计数单位是几分之一的分数； ②整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，奇数＋奇数＝偶数； ③除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，举例说明即可； ④数轴上，0的左边是负数，0的右边是正数，在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小。 【详解】①整数、小数相邻的计数单位之间的进率都是10，分数的计数单位不是，原说法错误。 ②奇数＋奇数＝偶数，说法正确，如1＋3＝4、3＋5＝8、7＋11＝18等。 ③一个质数的倍数一定是合数，说法错误，一个数的最小倍数是它本身，如3×1＝3。 ④负数都比正数小，说法正确。 描述正确的有2个。 故答案为：B 21. 某市为了倡导节约用水，规定：当每户每月用水量不超过6吨时，每吨水的价格为2.8元；用水量超过6吨时、超过的部分每吨水的价格为4元，下图中能表示每月水费与用水量关系的示图的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】每吨水 2.8 元，假如用水量是1吨，水费就是2.8×1＝2.8元；用水量是2吨，水费就是2.8×2＝5.6元；用水量是3吨，水就是2.8×3＝8.4元……可以发现，在用水量不超过6吨的范围内，水费随着用水量的增加而均匀增加，它们的关系是一条从原点出发的直线（因为用水量为0时，水费也为0），且直线比较平缓。 用水量超过6吨时，先算6吨水的费用：2.8×6＝16.8元。当用水量是7吨时，超出6吨的部分是7－6＝1吨，这1吨按每吨4元算，所以7吨水的总费用是16.8＋4×1＝20.8元；当用水量是8吨时，超出6吨的部分是8－6＝2吨，这2吨的费用是4×2＝8元，8 吨水的总费用是16.8＋8＝24.8元可以看到，在用水量超过6吨后，随着用水量的增加，水费增加得更快了，也就是这一段的直线更陡。 【详解】A．选项中没有出现两段不同倾斜程度的直线，不符合水费变化情况，所以A选项错误。 B．选项中后面一段直线比前面平缓，与实际情况中超过6吨后水费增加更快不符，所以B 选项错误。 C．选项中先有一段较平缓的直线（表示不超过 6吨时的情况），然后在6吨处转折，出现一段较陡的直线（表示超过6吨时的情况），符合实际水费和用水量的关系，所以C选项正确。 D．该选项的图像不是两条直线，是曲线，不符合题意，所以该选项图像错误。 故答案为：C 三、认真审题，细心计算。（共26分） 22. 直接写出得数。 3.8＋4.1＝ 0.25×8＝ 4×50%＝ 【答案】7.9；；0.09； 2；；2；9 【解析】 23. 计算下面各题。怎样简便就怎样算。 【答案】；；62 ；36； 【解析】 【分析】，先算减法，再算乘法； ，将小数化成分数，同时算出两边的除法，最后算减法； ，根据乘法分配律，小括号里的数分别与24相乘，再算减法和加法； ，将43拆成（44－1），根据乘法分配律，小括号里的数分别与相乘，再相减； ，将分数化成小数，逆用乘法分配律，先算（2.3＋7.7），再与3.6相乘； ，＝1－、＝－、＝－、＝－、＝－，中间抵消，最后只算1－即可。 详解】 ＝4 ＝ ＝ ＝ ＝3－ ＝ ＝ ＝8－6＋60 ＝62 ＝（44－1） ＝44－1 ＝23－ ＝ ＝ ＝（2.3＋7.7） ＝10 ＝36 24. 求未知数x。 【答案】x＝1；x＝24；x＝5.4 【解析】 【分析】方程两边同时加上x，两边再同时减去0.4，最后两边再同时乘； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：x＝3×5，两边再同时乘； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：0.8x＝3.6×1.2，两边再同时除以0.8。 【详解】1－x＝0.4 解：1－x＋x ＝0.4＋x 0.4＋x＝1 0.4＋x－0.4＝1－0.4 x＝ ×x＝× x＝1 ∶3＝5∶x 解：x＝3×5 x＝15 ×x＝15× x＝24 ＝ 解：0.8x＝3.6×1.2 0.8x＝4.32 0.8x÷0.8＝4.32÷0.8 x＝5.4 四、动脑动手，操作计算。（15分） 25. 找规律：用同样长的小棒按下图方式摆图形。 摆1个八边形需要8根小棒；摆2个八边形需要15根小棒；摆3个八边形需要（ ）根小棒，摆a个八边形，需要（ ）根小棒，有1800根，可以摆（ ）个这样的八边形。 【答案】 ①. 22 ②. 7a＋1##1＋7a ③. 257 【解析】 【分析】看图可知，摆1个八边形需要8根小棒，8＝1×7＋1；摆2个八边形需要15根小棒，15＝2×7＋1…由此可知，小棒的根数＝八边形的数量×7＋1；八边形的个数＝（小棒的根数－1）÷7，据此分析。 【详解】3×7＋1 ＝21＋1 ＝22（根） a×7＋1＝（7a＋1）根 （1800－1）÷7 ＝1799÷7 ＝257（个） 摆3个八边形需要22根小棒，摆a个八边形，需要（7a＋1）根小棒，有1800根，可以摆257个这样的八边形。 26. 某文化宫广场周围环境如图所示： （1）体育馆在文化宫（ ）偏（ ）45°（ ）米处。 （2）欢欢以80米/分的速度从学校沿着人民路向东走，5分钟后他在文化宫（ ）面（ ）米处。请你在图上标出他此时所在的大概位置。 【答案】（1）北；东；400 （2）正东；作图见详解 【解析】 【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。观察线段比例尺，图上1厘米表示实际200米，测量出图上距离，图上厘米数×1厘米表示的实际米数＝实际米数； （2）根据速度×时间＝路程，求出欢欢5分钟走的路程，再换算出学校到文化宫的实际距离，欢欢走的路程大于学校到文化宫的实际距离，则欢欢在文化宫的正东面，求差就是距文化宫的距离。 【详解】（1）2×200＝400（米） 体育馆在文化宫北偏东或东偏北45°400米处。 （2）80×5＝400（米） 400－1×200 ＝400－200 ＝200（米） 5分钟后他在文化宫正东面200米处。 六、活用知识，解决问题。（35分） 27. 只列式，不计算。 某工厂计划本月用电100度、实际用了80度，实际比计划节约了百分之几？ 【答案】（100－80）÷100×100% 【解析】 【分析】根据求一个数比另一个数少百分之几，用两个数的差除以另一个数，再乘100%，列式为：（100－80）÷100×100%。 【详解】（100－80）÷100×100% ＝20÷100×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：实际比计划节约了20%。 28. 只列式，不计算。 学校会议室要用方砖铺地，如果用面积8平方分米的方砖，需要360块；如果改用面积9平个分米的方砖，需要多少块？ 【答案】解：设需要x块。 9x＝8×360 【解析】 【分析】设需要x块，根据方砖面积×块数＝会议室面积，列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设需要x块。 9x＝8×360 9x＝2880 9x÷9＝2880÷9 x＝320 答：需要320块。 29. 只列式，不计算。 一瓶洗衣液，第一周用了这瓶洗衣液的，第二周用了这瓶洗衣液的25%，还剩下0.6升，洗衣液原来有多少升？ 【答案】0.6÷（1－－25%） 【解析】 【分析】将洗衣液原来体积看作单位“1”，用了两周，还剩原来的（1－－25%），还剩下的体积÷对应分率或百分率＝原来的体积，据此列式。 【详解】0.6÷（1－－25%） ＝0.6÷（1－0.375－0.25） ＝0.6÷0.375 ＝1.6（升） 答：洗衣液原来有1.6升。 30. 丽丽在图书馆借阅了一本《名人传记》，如果每天看20页，18天能全部看完。根据图书馆的借阅规定，丽丽想在规定期限内准时归还，而不用交延时服务费，她每天至少要看多少页？（用比例知识解） 图书馆规定 1.借阅期限：12天 2.超过12天的，从第13天起，每天每本收取0.5元延时服务费。 【答案】30页 【解析】 【分析】根据书的总页数一定，所以每天看的页数与需要的天数成反比例关系；设丽丽每天至少要看x页，因为借阅期限为12天，可得比例式：12x＝20×18。据此解答。 【详解】解：设丽丽每天至少要看x页。 12x＝20×18 12x＝360 12x÷12＝360÷12 x＝30 答：丽丽每天至少要看30页。 31. 粮仓一共要运50吨大米，用2辆大货车和6辆小货车一趟正好运完．已知大货车的载质是小货车的2倍，大货车的载质量是多少吨？小货车呢？ 【答案】大货车：10吨,小货车5吨 【解析】 【详解】大货车：50÷(2+6÷2)=10(吨) 小货车10÷2=5(吨) 32. 在比例尺是的地图上，量得A、B两地距离6厘米，客车和货车分别从A、B两地相对开出，1.5小时相遇，已知客车和货车的速度比是5∶3，求客车的速度。 【答案】125千米/小时 【解析】 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离50千米，用图上距离乘50求出A、B两地的实际距离；根据速度和×相遇时间＝总路程，用总路程除以相遇时间求出速度和；再根据按比例分配的方法，把客车和货车的速度比看作是份数比，则速度和是5＋3＝8份，用速度和除以8求出1份是多少，再乘客车的份数就是客车的速度。 【详解】50×6÷1.5 ＝300÷1.5 ＝200（千米/小时） 200÷（5＋3）×5 ＝200÷8×5 ＝25×5 ＝125（千米/小时） 答：客车的速度是125千米/小时。 33. 学校啦啦操表演队列由四、五、六三个年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息求出六年级表演的人数。 ①五年级的人数占表演总人数的。②四、五两个年级的人数比是3∶4； ③六年级的人数比四年级的人数多。④六年级的人数比表演总人数的30%多8人。 要求六年级表演人数，选择的信息是（ ）（填序号）。 解答过程： 【答案】②③ 200人 【解析】 【分析】答案不唯一，如选择信息②③，将比的前后项看成份数，五年级人数÷对应份数＝一份数，一份数×四年级对应份数＝四年级人数，将四年级人数看作单位“1”，六年级的人数是四年级的（1＋），四年级的人数×六年级对应分率＝六年级的人数； 如选择信息①④，将总人数看作单位“1”，五年级人数÷对应分率＝总人数，求一个数的百分之几是多少用乘法，总人数×30%＋8＝六年级的人数。 【详解】选择的信息是②③。 160÷4×3＝120（人） 120×（1＋） ＝120× ＝200（人） 答：六年级表演的人数是200人。 选择的信息是①④。 160÷＝160×4＝640（人） 640×30%＋8 ＝640×0.3＋8 ＝192＋8 ＝200（人） 答：六年级表演的人数是200人。 34. 小张和小李沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是2000米，小张骑自行车、小李步行，当小张从原路回到学校时，小李刚好到达图书馆。图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的距离与所经过的时间之间的关系，请根据图像回答下面的问题： （1）（ ）离学校的距离与经过的时间成正比例； （2）小张在图书馆查阅资料的时间为（ ）分钟，小李的速度是（ ）米/分； （3）经过多少分钟，小张和小李迎面相遇？ 【答案】（1）小李 （2）10；100 （3）16分钟 【解析】 【分析】（1）正比例关系的特点是函数图像为一条过原点的直线。据此判断； （2）小张到达图书馆的时间是5分钟，开始返回的时间是15分钟，用开始返回的时间减去小张到达图书馆的时间就是小张在图书馆查阅资料的时间；学校与图书馆的路程是2000米，小李从学校到图书馆用了20分钟，根据速度＝路程÷时间解答； （3）小张从第15分钟开始往回返，小张返回时的路程为2000米，所用时间为20－15＝5分钟，根据速度＝路程÷时间，求出小张返回时的速度，设经过x分钟两人迎面相遇，此时小李走的路程为100x 米，小张返回到相遇的时间为（x－15）分钟，小张返回走的路程为400×（x－15）米，两人走的路程之和为2000米，据此列方程为：100x＋（2000÷5）×（x－15）＝2000，解方程求出未知数即可解答。 【详解】（1）观察可知，小李离学校的距离与经过时间的图像是一条过原点的直线，所以小李离学校的距离与经过的时间成正比例。 （2）15－5＝10（分钟） 2000÷20＝100（米/分） 所以小张在图书馆查阅资料的时间为5分钟，小李的速度是100米/分。 （3）解：经过x分钟两人迎面相遇。 100x＋（2000÷5）×（x－15）＝2000 100x＋400×（x－15）＝2000 100x＋400x－400×15＝2000 500x－6000＝2000 500x－6000＋6000＝2000＋6000 500x＝8000 500x÷500＝8000÷500 x＝16 答：经过16分钟小张和小李迎面相遇。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $