6.2.3 向量的数乘运算 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.3《向量的数乘运算》导学案

一、学习目标

1. 理解向量数乘的定义、几何意义，能从实例中抽象概括出相关概念，提升数学抽象素养。
2. 掌握向量数乘运算律的推导过程，能运用运算律准确进行向量的线性运算，培养数学运算素养。
3. 理解平面向量共线定理的证明，能运用该定理判断向量共线，提高逻辑推理能力。
4. 借助图形理解向量数乘及向量共线关系，增强直观想象能力，能将实际问题转化为向量数乘模型求解，提升数学建模素养。

二、学习重难点

1. 重点：向量数乘运算的定义、几何意义、运算律，平面向量共线定理及其应用。
2. 难点：对向量数乘运算几何意义的理解，平面向量共线定理的证明和灵活应用。

三、学习过程

（一）温故知新

1. 回顾向量的加法和减法运算知识：

(1)   向量加法的三角形法则：首尾相接，首指向尾。

(2)   向量加法的平行四边形法则：起点相同，对角为和。

(3)   向量减法的运算法则：共起点，连终点，指被减。

2. 思考：这些运算法则在图形上如何体现？它们的作用是什么？

（二）预习检测

1. 若、不共线，且，则______。
2. 化简：______。
3. 化简：______。
4. 化简：______。

5. 核对答案，分析错误原因，若有疑问，记录下来在课堂上解决。

（三）合作探究

1. 向量的数乘运算及其几何意义：

 

 

2. 数乘的运算律&线性运算：

 

 

3. 平面向量共线定理：

 

 

（四）学以致用

1. 基础练习：

(1)   把向量表示为向量的数乘形式（题目中给出与的具体关系）。

①　

②　

③　

2.下列说法中正确的是（  ）

 A.λ与的方向不是相同就是相反（λ为实数）

B.若，共线，则 = λ（λ为实数）

C.若 = 2,则 = ±2

D.若 = ±2，则 = 2

独立完成练习，若遇到困难，回顾探究部分的知识或向同学请教。完成后，同桌之间互相检查答案并交流解题思路。

2. 综合练习：