精品解析：2024-2025学年广东省韶关市人教版六年级下册期中课堂观测数学试卷

2024－2025学年第二学期六年级数学课堂观测 （全卷100分，80分钟完成。） 一、选择题。（每题2分，共10分） 1. （ ）能与∶组成比例。 A. 3∶5 B. 5∶3 C. 3∶ D. ∶ 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，算出各选项的比值，找出与∶的比值相等的选项组成比例即可。 【详解】∶＝ A．3∶5＝ B．5∶3＝ C．3∶＝15 D．∶＝ 故答案为：A 【点睛】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。 2. 一个正方体的铁块的棱长是4分米，把它熔铸成一个最大的圆柱，圆柱的体积（　　）立方分米。 A. 64 B. 5024 C. 50.24 D. 6400 【答案】A 【解析】 【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。正方体的铁块熔铸成一个最大的圆柱体，只是形状改变了，体积不变。也就是圆柱体的体积等于正方体的体积。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积，也就是圆柱的体积。由此解答。 【详解】4×4×4＝64（立方分米） 圆柱的体积是64立方分米。 故答案为：A 3. 一种微型零件长0.8毫米，画在一幅图上长为16厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 A. 20∶1 B. 1∶200 C. 200∶1 D. 1∶2000 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。 【详解】0.8毫米＝0.08厘米 16∶0.08 ＝（16×100）∶（0.08×100） ＝1600∶8 ＝（1600÷8）∶（8÷8） ＝200∶1 一种微型零件长0.8毫米，画在一幅图上长为16厘米，这幅图的比例尺是200∶1。 故答案为：C 4. （ ）中的两种量不成比例。 A. 200米赛跑中，运动员的速度和所需的时间 B. 圆的周长和它的直径 C. 香蕉的单价一定，购买香蕉的数量和总价 D. 妈妈从家步行到单位，已走的路程和剩下的路程 【答案】D 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】A．速度×时间＝路程，200米赛跑中，运动员的速度和所需的时间成反比例； B．圆的周长÷直径＝圆周率，圆的周长和它的直径成正比例； C．总价÷数量＝单价，香蕉的单价一定，购买香蕉的数量和总价成正比例； D．已走的路程＋剩下的路程＝总路程，和一定，妈妈从家步行到单位，已走的路程和剩下的路程不成比例。 故答案为：D 5. 下面图形中，由已知图形绕O点逆时针旋转90°得到的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知图形中右边三角形下边的那条直角边经过逆时针旋转90°可以得到这条直角边旋转到与左上角小正方形的右边那条线重合，左边三角形上边的那条直角边经过逆时针旋转90°可以得到这条直角边旋转到与左下角小正方形的右边那条线重合，据此作答即可。 【详解】由分析可得：C项是已知图形绕O点逆时针旋转90°得到的。 故答案为：C 二、判断题。（每题2分，共10分） 6. 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h可知：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的，圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，据此解答。 【详解】圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍；原题说法错误。 故答案为：× 7. 在比例里，两个内项积是1，那么两个外项一定互为倒数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则两个外项的乘积为1，再根据倒数的意义判断，据此解答。 【详解】分析可知，两个外项的乘积为1，乘积为1的两个数互为倒数，所以两个外项一定互为倒数。 故答案为：√ 【点睛】掌握比例的基本性质和倒数的意义是解答题目的关键。 8. 把一个图形按3∶1放大后，得到的图形的面积是原来图形面积的3倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个图形按3∶1的比放大，是指对应边放大到原来的3倍，放大后的图形的面积是原来图形的9倍，据此举例解答。 【详解】如：正方形的边长是1；放大后的正方形的边长是1×3＝3。 （3×3）÷（1×1） ＝9÷1 ＝9 把一个图形按3∶1放大后，得到的图形的面积是原来图形面积的9倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 9. 两个圆柱的表面积相等，那么它们的体积也相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高。可以举例子，来判断题干的正误。 【详解】假设第一个圆柱的底面半径是2，高是10， 表面积：3.14×22×2＋2×3.14×2×10 ＝25.12＋125.6 ＝150.72 体积：3.14×22×10＝125.6 假设第二个圆柱的底面半径是4，高是2， 表面积：3.14×42×2＋2×3.14×4×2 ＝100.48＋50.24 ＝150.72 体积：3.14×42×2＝100.48 所以，表面积相等的两个圆柱，体积不一定相等。 故答案为：× 10. 高与底面直径相等的圆柱，它的侧面沿高展开是一个正方形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，假设高与底面直径都是2厘米，圆柱底面周长＝圆周率×直径，则底面周长＞高，因此它的侧面沿高展开是一个长方形，据此分析。 【详解】假设高与底面直径都是2厘米。 3.14×2＝6.28（厘米） 6.28＞2 高与底面直径相等的圆柱，它的侧面沿高展开是一个长方形，所以原题说法错误。 故答案为：× 三、填空题。（每空1分，共22分） 11. 3200cm2＝（ ）dm2 1.8L＝（ ）mL 1.06m3＝（ ）dm3 【答案】 ①. 32 ②. 1800 ③. 1060 【解析】 【分析】1dm2＝100cm2；1L＝1000mL；1m3＝1000dm3；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率。 【详解】3200cm2＝（3200÷100）dm2＝32dm2 1.8L＝（1.8×1000）mL＝1800mL 1.06m3＝（1.06×1000）dm3＝1060dm3 12. 选择4∶5，∶和0.8∶1中的两个比，组成一个比例是（ ）。 【答案】4∶5＝0.8∶1##0.8∶1＝4∶5 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别求出三个比的比值，比值相等的可以组成比例。 详解】4∶5＝4÷5＝0.8、∶＝÷＝×5＝1.25、0.8∶1＝0.8÷1＝0.8 选择4∶5，∶和0.8∶1中的两个比，组成一个比例是4∶5＝0.8∶1或0.8∶1＝4∶5。 13. 一个圆柱底面半径是4cm，高是10cm，它的侧面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 251.2 ②. 502.4 【解析】 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，据此列式计算。 【详解】2×3.14×4×10＝251.2（cm2） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（cm3） 它的侧面积是251.2cm2，体积是502.4cm3。 14. 一个圆锥体体积是24立方米，底面积是12平方米，这个圆锥体的高是（ ）米。 【答案】6 【解析】 【分析】从题意分析可知：已知圆锥的体积和底面积，求高。根据圆锥的体积＝×底面积×高，列方程解答即可。 【详解】解：设圆锥的高为米。 ×12＝24 4＝24 ＝24÷4 ＝6 这个圆锥体的高是6米。 15. 在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是7.5厘米，则A、B两地的实际距离是（ ）千米。 【答案】15 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【详解】7.5÷＝7.5×200000＝1500000（厘米）＝15（千米） A、B两地的实际距离是15千米。 16. 将一个圆柱木头削去120立方厘米后，得到一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】60 【解析】 【分析】根据题意可知，这个圆锥和圆柱等底等高，那么圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的； 把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”未知，用削去的体积除以（1－），求出圆柱的体积； 再根据求一个数的几分之几是多少，用圆柱的体积乘，求出圆锥的体积。 【详解】圆柱的体积： 120÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝180（立方厘米） 圆锥的体积： 180×＝60（立方厘米） 这个圆锥的体积是60立方厘米。 17. y＝8x，x和y成（ ）比例。圆柱的体积一定，它的底面积和高成（ ）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此分析解答。 【详解】因为y＝8x，所以＝8（一定），x和y成正比例。 底面积×高＝圆柱的体积（一定），底面积和高成反比例。 y＝8x，x和y成正比例。圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。 18. 若4x＝5y，则x∶y＝（ ）∶（ ）。x和y成（ ）比例。 【答案】 ①. 5 ②. 4 ③. 正 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，4和x同时放在比例的外箱，5和y同时放在比例的内项，即可写出比例；再根据两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果两种量的比值一定，这两种量就是成正比例关系的量，确定比例关系。 【详解】根据比例的基本性质及对正比例的认识可得：若4x＝5y，则x∶y＝5∶4。即x∶y＝1.25，x和y成正比例。 19. 一个长方形长10cm、宽6cm，按1∶2缩小后的长方形的面积是（ ）cm2。 【答案】15 【解析】 【分析】根据题意，长方形按1∶2缩小，则原来长方形的长、宽都要除以2，求出缩小后的长与宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出缩小后长方形的面积。 【详解】缩小后的长：10÷2＝5（cm） 缩小后的宽：6÷2＝3（cm） 缩小后的面积：5×3＝15（cm2） 按1∶2缩小后的长方形的面积是15cm2。 【点睛】本题考查图形的放大与缩小的特点及应用，求出缩小后的长、宽，再根据长方形的面积列式计算。 20. 一根长为2米的圆柱形木材。把它锯成2个小圆柱后，表面积比原来增加了12.56平方厘米，这根木材原来的体积是（ ）立方厘米。 【答案】1256 【解析】 【分析】根据题意可知，锯成2个小圆柱，增加了2个底面的面积，用增加的面积÷2，求出一个底面的面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，即可求出木材原来的体积，注意单位名数的换算。 【详解】2米＝200厘米 12.56÷2×200 ＝6.28×200 ＝1256（立方厘米） 一根长为2米的圆柱形木材。把它锯成2个小圆柱后，表面积比原来增加了12.56平方厘米，这根木材原来的体积是1256立方厘米。 21. 把一个圆柱形纸盒的侧面沿高剪开，得到下面的图形，这个圆柱形纸盒的底面半径是（ ）cm，它的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 2 ②. 100.48 【解析】 【分析】圆柱侧面沿高剪开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，根据圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（cm） 3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝100.48（cm3） 这个圆柱形纸盒的底面半径是2cm，它的体积是100.48cm3。 22. 学校的操场长200米，宽100米，淘气按一定的比例将操场画在图纸上，他画了10厘米的长，他所用的比例尺是（ ），按此比例尺，宽应画（ ）厘米，笑笑选了线段比例尺，改成数值比例尺是（ ），（ ）画的图大。 【答案】 ①. 1∶2000 ②. 5 ③. 1∶5000## ④. 淘气 【解析】 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可得出所用的比例尺；根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出宽的图上距离；观察线段比例尺，图上1厘米表示实际50米，根据比例尺的意义，写出图上距离与实际距离的比，化简即可将线段比例尺改成数值比例尺；根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出笑笑画出的宽的图上距离，与淘气画出的比较即可确定谁画的图大。 【详解】10厘米∶200米＝10厘米∶20000厘米＝（10÷10）∶（20000÷10）＝1∶2000 100米＝10000厘米、10000×＝5（厘米） 1厘米∶50米＝1厘米∶5000厘米＝1∶5000 10000×＝2（厘米）、5＞2 学校的操场长200米，宽100米，淘气按一定的比例将操场画在图纸上，他画了10厘米的长，他所用的比例尺是1∶2000，按此比例尺，宽应画5厘米，笑笑选了线段比例尺，改成数值比例尺是1∶5000，淘气画的图大。 四、计算题。（共25分） 23. 直接写得数。 1－0.52＝ ＋＝ ÷5＝ ＝ ×12＝ 0.4÷10%＝ 25%×4＝ ×÷×＝ 【答案】0.48；；；1.5 32；4；1； 【解析】 【详解】略 24. 求下面圆柱的表面积，圆锥的体积。 【答案】106.76dm2；1884立方厘米 【解析】 【分析】（1）根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，求出圆柱的表面积。 （2）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积。 【详解】（1）3.14×4×6.5＋3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×6.5＋3.14×22×2 ＝3.14×4×6.5＋3.14×4×2 ＝81.64＋25.12 ＝106.76（dm2） 圆柱的表面积是106.76dm2。 （2）×3.14×（20÷2）2×18 ＝×3.14×102×18 ＝×3.14×100×18 ＝1884（立方厘米） 圆锥体积是1884立方厘米。 25. 解比例。 ∶＝∶ ∶1.5＝3∶5 【答案】＝40；＝；＝0.9 【解析】 【分析】，根据比例的基本性质，先写成0.5＝2.5×8的形式，两边同时÷0.5即可； ∶＝∶，根据比例的基本性质，先写成＝×的形式，两边同时÷即可； ∶1.5＝3∶5，根据比例的基本性质，先写成5＝1.5×3的形式，两边同时÷5即可。 【详解】 解：0.5＝2.5×8 0.5÷0.5＝20÷0.5 ＝40 ∶＝∶ 解：＝× ÷＝÷ ＝×2 ＝ ∶1.5＝3∶5 解：5＝15×3 5÷5＝4.5÷5 ＝0.9 五、按要求画一画。（每题2分，共8分） 26. 操作题． 1.将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B． 2.将图形B向右平移6格得到图形C． 3.以直线m作为对称轴作图形C的轴对称图形，得到图形D． 4.按2∶1放大图形A，得到图形E． 【答案】 【解析】 【详解】略 六、解决问题。（共25分） 27. 一个圆柱形蓄水池，底面直径20米，深2米。 （1）在水池的侧面和池底抹上水泥，抹水泥的面积有多少平方米？ （2）这个水池最多能蓄水多少立方米？ 【答案】（1）439.6平方米；（2）628立方米 【解析】 【分析】（1）根据无盖的圆柱的表面积公式：S＝πr2＋πdh，用3.14×（20÷2）2＋3.14×20×2即可求出抹水泥的面积； （2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（20÷2）2×2即可求出这个水池最多能蓄水多少立方米。 【详解】（1）3.14×（20÷2）2＋3.14×20×2 ＝3.14×102＋3.14×20×2 ＝3.14×100＋62.8×2 ＝314＋125.6 ＝439.6（平方米） 答：抹水泥部分的面积是439.6平方米。 （2）3.14×（20÷2）2×2 ＝3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝628（立方米） 答：池内最多蓄水628立方米。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积公式、体积公式的灵活应用。 28. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭成功发射。奇思在参观科技馆时看到一个长征五号遥八运载火箭模型（如图），长征五号遥八运载火箭实际高度约是多少米？（用比例知识解答） 模型与实物之比：1∶100 高度：57厘米 外漆：烤漆 【答案】57米 【解析】 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。设长征五号遥八运载火箭实际高度约是x厘米，根据模型高度∶实际高度＝1∶100，列出比例解答即可。根据1米＝100厘米，统一单位。 【详解】解：设长征五号遥八运载火箭实际高度约是x厘米。 57∶x＝1∶100 x＝57×100 x＝5700 5700厘米＝57米 答：长征五号遥八运载火箭实际高度约是57米。 29. 在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得A、B两地距离是20厘米，甲车每小时行驶90千米，乙车每小时行驶110千米，两车同时分别从两地出发，几小时可以相遇？ 【答案】4小时 【解析】 【分析】已知一幅地图的比例尺和A、B两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两地的实际距离； 已知两车同时从A、B两地出发和两车的速度，根据“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两车的相遇时间。 【详解】20÷ ＝20×4000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷（90＋110） ＝800÷200 ＝4（小时） 答：4小时可以相遇。 30. 把一个铝球完全浸没在一个从内部量底面半径是8厘米的圆柱形水桶中，水面的高度由原来的5厘米上升到8厘米，这个铝球的体积是多少立方厘米？ 【答案】602.88立方厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，水面升高部分的体积，就是铝球的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×82×（8－5） ＝3.14×64×3 ＝200.96×3 ＝602.88（立方厘米） 答：这个铝球的体积是602.88立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第二学期六年级数学课堂观测 （全卷100分，80分钟完成。） 一、选择题。（每题2分，共10分） 1. （ ）能与∶组成比例。 A. 3∶5 B. 5∶3 C. 3∶ D. ∶ 2. 一个正方体的铁块的棱长是4分米，把它熔铸成一个最大的圆柱，圆柱的体积（　　）立方分米。 A. 64 B. 5024 C. 50.24 D. 6400 3. 一种微型零件长0.8毫米，画在一幅图上长为16厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 A. 20∶1 B. 1∶200 C. 200∶1 D. 1∶2000 4. （ ）中的两种量不成比例。 A. 200米赛跑中，运动员速度和所需的时间 B. 圆的周长和它的直径 C. 香蕉单价一定，购买香蕉的数量和总价 D. 妈妈从家步行到单位，已走的路程和剩下的路程 5. 下面图形中，由已知图形绕O点逆时针旋转90°得到的是（ ）。 A. B. C. D. 二、判断题。（每题2分，共10分） 6. 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） 7. 在比例里，两个内项的积是1，那么两个外项一定互为倒数。（ ） 8. 把一个图形按3∶1放大后，得到的图形的面积是原来图形面积的3倍。（ ） 9. 两个圆柱的表面积相等，那么它们的体积也相等。（ ） 10. 高与底面直径相等的圆柱，它的侧面沿高展开是一个正方形。（ ） 三、填空题。（每空1分，共22分） 11. 3200cm2＝（ ）dm2 1.8L＝（ ）mL 1.06m3＝（ ）dm3 12. 选择4∶5，∶和0.8∶1中的两个比，组成一个比例是（ ）。 13. 一个圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，它的侧面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 14. 一个圆锥体体积是24立方米，底面积是12平方米，这个圆锥体的高是（ ）米。 15. 在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是7.5厘米，则A、B两地的实际距离是（ ）千米。 16. 将一个圆柱木头削去120立方厘米后，得到一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 17. y＝8x，x和y成（ ）比例。圆柱的体积一定，它的底面积和高成（ ）比例。 18. 若4x＝5y，则x∶y＝（ ）∶（ ）。x和y成（ ）比例。 19. 一个长方形长10cm、宽6cm，按1∶2缩小后长方形的面积是（ ）cm2。 20. 一根长为2米圆柱形木材。把它锯成2个小圆柱后，表面积比原来增加了12.56平方厘米，这根木材原来的体积是（ ）立方厘米。 21. 把一个圆柱形纸盒的侧面沿高剪开，得到下面的图形，这个圆柱形纸盒的底面半径是（ ）cm，它的体积是（ ）cm3。 22. 学校的操场长200米，宽100米，淘气按一定的比例将操场画在图纸上，他画了10厘米的长，他所用的比例尺是（ ），按此比例尺，宽应画（ ）厘米，笑笑选了线段比例尺，改成数值比例尺是（ ），（ ）画的图大。 四、计算题。（共25分） 23. 直接写得数。 1－0.52＝ ＋＝ ÷5＝ ＝ ×12＝ 04÷10%＝ 25%×4＝ ×÷×＝ 24. 求下面圆柱的表面积，圆锥的体积。 25. 解比例。 ∶＝∶ ∶1.5＝3∶5 五、按要求画一画。（每题2分，共8分） 26. 操作题． 1.将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B． 2.将图形B向右平移6格得到图形C． 3.以直线m作为对称轴作图形C的轴对称图形，得到图形D． 4.按2∶1放大图形A，得到图形E． 六、解决问题。（共25分） 27. 一个圆柱形蓄水池，底面直径20米，深2米。 （1）在水池的侧面和池底抹上水泥，抹水泥的面积有多少平方米？ （2）这个水池最多能蓄水多少立方米？ 28. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭成功发射。奇思在参观科技馆时看到一个长征五号遥八运载火箭模型（如图），长征五号遥八运载火箭实际高度约是多少米？（用比例知识解答） 模型与实物之比：1∶100 高度：57厘米 外漆：烤漆 29. 在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得A、B两地距离是20厘米，甲车每小时行驶90千米，乙车每小时行驶110千米，两车同时分别从两地出发，几小时可以相遇？ 30. 把一个铝球完全浸没在一个从内部量底面半径是8厘米的圆柱形水桶中，水面的高度由原来的5厘米上升到8厘米，这个铝球的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$