吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题

高一数学4月考 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一个选项符合题目要求．） 1. 已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，且，则（ ） A. B. C. D. 3 3. 已知函数图象相邻的两条对称轴间的距离为，为得到的图象，可将的图象上所有的点（ ） A. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 B. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 C. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 D. 先向右平移个单位长度，再将所得点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 4. 若向量，，，则可用向量，表示为（　　） A. B. C. D. 5. 达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（ ） A. B. C. D. . 函数的部分图象如图所示，则= A. 6 B. 14 C. 3 D. 6 7. 如图，在中，为线段的中点，，为线段的中点，为线段上的动点，则的最大值与最小值的差为（ ） A. B. C. 3 D. 4 8. 设函数，若对于任意实数在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分． 9. 下列关于向量的说法正确的是（ ） A. 任意向量，满足 B. 若且，则 C. 若非零向量满足，则 D. 任意两个非零向量和，向量与向量垂直 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ）． A. 函数是奇函数 B. 函数的值域为 C. 函数是周期为的周期函数 D. 函数在上单调递减 11. 函数，的反函数称为反正弦函数，记为，；函数，的反函数称为反余弦函数，记为，．则下列等式正确的有（ ） A. B. C. D. 三．填空题（共3小题，5×3=15分） 12. 函数的定义域为______． 13. 如图，角终边与单位圆在第一象限交于点P．且P的横坐标为，半径绕原点逆时针旋转后与单位圆交于点关于x轴的对称点为，角的终边在上，则______． 14. 如图，在等腰中，底边，是腰上两个动点，且，则当取得最小值时，的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步驟． 15. 已知． （1）求的值； （2）求值． 16. 从2，3，4，8，9中任取两个不同的数，分别记为a，b． （1）求为偶数的概率； （2）求为整数的概率． 17. 已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l． （1）若，求扇形的弧长l； （2）若，求扇形弧所在的弓形的面积； （3）若扇形的周长是，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 18. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 3 0 0 （1）请将上表数据补充完整，并写出函数的解析式（直接写出结果即可）； （2）根据表格中的数据作出在一个周期内的图象； （3）将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍，再将所得函数图像上所有点向左平移个单位长度得到的图像，求在区间上的值域． 19. 已知函数（，），若的图象的相邻两对称轴间的距离为，且过点． （1）当时，求函数的值域； （2）记方程在上的根从小到大依次为，，…，，试确定n的值，并求的值． BAAAB DDB 9ACD 10ABD 11BCD 12 13 14 7 15 ． 2详解 ． 16 样本空间可记为 ，共包含20个样本点． 设事件“为偶数”，， 包含8个样本点，则． 2详解 由（1）得样本空间共包含20个样本点， 设事件“为整数”， 因为，，， 所以，包含3个样本点， 则． 17 1详解 ． 2详解 设弓形面积为．由题知． ． 3详解 由已知得，， 所以． 所以当时，S取得最大值， 此时． 18 【小问1详解】 由题可知，，所以， ，， ， 则数据补全如下表： 0 0 3 0 0 【小问2详解】 由（1），在一个周期内的图象如图所示， ； 小问3详解】 ， 当时，， 则，则， 即在区间上的值域为. 19 【小问1详解】 的图象的相邻两对称轴间的距离为，故，故，故， 因为图象过点，故， 故，故. 当时，，， 故函数的值域为. 【小问2详解】 在上的图象如图所示： 因此与的图象在上共有5不同的交点， 这些交点的横坐标从小到大依次为，，…，, 故n=5. 令，则， 故的图象在内的对称轴分别为： ，，，，， 结合图象可得，，， ， 故. 学科网（北京）股份有限公司 $$