精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市集宁区亿利东方学校三校联2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

亿利东方学校2024-2025学年第二学期期中学科素养综合评价 七年级数学试卷 审题人：数学组 分值：100分 时间：90分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本题包括8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题意，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列现象不是平移的是（ ） A. 大楼电梯上上下下地迎送来客 B. 火车在笔直的铁轨上飞驰而过 C. 飞机起飞前在跑道上加速滑行 D. 一个小孩在公园里荡秋千 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，熟练掌握图形的平移与旋转的区别是解题关键． 根据平移的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、是平移现象，此选项正确，但不符合题意； B、是平移现象，此选项正确，但不符合题意； C、是平移现象，此选项正确，但不符合题意； D、是旋转现象，非平移现象，此选项错误，但符合题意． 故选：D． 2. 在，，，，，六个实数中，无理数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义和求算术平方根，熟练掌握以上知识点是做题的关键．根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】解：，且无限不循环小数叫做无理数， ，，，，，六个实数中， 无理数有：，， 有理数有： ，，， 即无理数的个数有个． 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，若，则点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可求解，熟记点到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点到轴的距离， 故选：． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 互补的角是邻补角 B. 若实数a，b满足，则 C. 若实数a，b满足，则， D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题，解题的关键是熟练掌握基本概念，根据邻补角的定义，实数的性质及平行公理逐项判断即可． 【详解】解：A．互补的角不一定是邻补角，则原命题是假命题，不符合题意； B．实数a，b满足，则，则原命题是假命题，不符合题意； C．若实数a，b满足，则，则原命题是假命题，不符合题意； D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则原命题是真命题，符合题意； 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 的立方根是4 C. D. 25的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，立方根以及算术平方根的定义，根据各自的定义求解即可得出答案． 【详解】解：．4的平方根是，原说法错误，故该选项不符合题意； ．， 的立方根为，原说法错误，故该选项不符合题意； ．，原说法错误，故该选项不符合题意； ．25的平方根是，说法正确，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 将点向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的平移，点在坐标轴上的特点，根据将点向上平移1个单位得到点Q，点Q在x轴上，可得出，进而可求出m的值，进一步即可求出点P的坐标． 【详解】解：将点向上平移1个单位得到点Q， 则 ∵点Q在x轴上， ∴， ∴ ， ∴， ∴点， 故选：D． 7. 定义一种新运算：则的值是（ ） A. 27 B. 8 C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查新定义下的实数运算，立方根的定义，利用题中的新定义计算即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，求一个数的算术平方根，根据正方形面积计算公式可得，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴， ∴， ∵点表示的数为2， ∴点表示的数为， 故选：B． 二、填空题（本题包括4个小题，共12分．请将答案写在答题卡的对应位置） 9. 若则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入进行计算即可得解． 【详解】解：∵ ∴， 解得：， ∴， 故答案为： 10. 若是二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元二次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为_______． 【答案】0或2##2或0 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“点到两坐标轴的距离相等”得出，然后根据绝对值的意义得出关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：根据点到两坐标轴的距离相等可知：， 当， 解得：， 当， 解得：， 故答案为：0或2． 12. 如图，直线 上有两点、，分别引两条射线、，，与在直线 异侧．若 ，射线、分别绕点，点以度 秒和度 秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为____时，与平行． 【答案】2秒或38秒 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，分三种情况：读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论． ①与在 的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解； ②旋转到与都在 的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解； ③旋转到与都在 的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解； 【详解】解：分三种情况： 如图①，与在 的两侧时， ∵， ，射线、分别绕点，点以度 秒和度 秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒， ∴，， 要使，则需， 即， 解得：， 此时， ∴； ②旋转到与都在 的右侧时， ∵， ， ∴，， 要使，则需， 即， 解得：， 此时， ∴； ③旋转到与都在 的左侧时， ∵， ， ∴，， 要使，则需， 即， 解得：， 此时， ∵， ∴此情况不存在； 综上所述，当时间的值为秒或 秒时，与平行． 故答案为：秒或 秒． 三、解答题（本题包括6个小题，共64分．请将答题过程写在答题卡的对应位置） 13. （1）计算 （2）解方程 （3）解方程组 （4）解方程组 【答案】（1） （2）（3）（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，利用立方根解方程，解二元一次方程组的运算，根据各自的运算法则一一计算即可． （1）先求算术平方根，立方根，乘方运算，再计算乘除法，最后再计算加减法即可． （2）利用立方根解方程即可． （3）利用加减消元法解方程组即可． （4）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， ∴； （3） 原方程组变形为： 由①②得：， 解得：， 把代入①得出， 解得：， ∴方程组的解为： （4） 由①②得：， 解得：， 把代入①式得：， 解得：， 方程组的解为： 14. 网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，位置如图所示，且． （1）画出平面直角坐标系，写出点C的坐标； （2）平移，使点C移动到点． ①画出平移后的 ，其中点D与点A对应（不写画法）； ②若点在内，其平移后的对应点为，写出的坐标． 【答案】（1） 如图所示，建立平面直角坐标系． ∴点C的坐标； （2）①如图所示， 即为所求； ② 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，图形的平移，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键． （1）根据点的坐标确定坐标系，由坐标系的特点可写出点的坐标； （2）①根据图形平移的方法作图即可； ②根据点平移规律“左减右加”即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，建立平面直角坐标系． ∴点C的坐标； 【小问2详解】 解：已知点，平移到点， ∴右移个单位，下移个单位， ①如图所示， 即为所求； ②的坐标为． 15. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根，无理数的估算： （1）根据算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，求出的值即可； （2）将（1）中结果代入代数式，根据平方根的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 ∵， ， ∴， ∴的平方根为． 16. 我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中 ， ， ，满足，则方程是“最佳”方程． 根据上述规定，回答下列问题． （1）判断方程_______“最佳”方程（填“是”或“不是”）． （2）若关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，求k的值． 【答案】（1）是 （2）3 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程，解一元一次方程，掌握“最佳”方程的定义是解题的关键． （1）根据“最佳”方程的定义进行判断即可； （2）根据是“最佳”方程，列出关于k的一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：方程，其中 ，， ，满足， 故方程是“最佳”方程． 故答案为：是； 【小问2详解】 解：∵二元一次方程是“最佳”方程， ∴， 解得 ， 故 的值是3． 17. 如图，点，分别在，上，且，的平分线交于点，点在上，连接并延长交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据题意，得到，结合角平分线，得到，从而有，证得； （2）根据题意，求出，利用（1）的结论，得到． 【小问1详解】 证明： ， ， 平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，平分， ， ， ， ， ， ． 18. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，，， ． （1）如图1，的面积为 （2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D． ①求点D到直线的距离； ②点P的坐标为且，若四边形 的面积等于30，请求出点P的坐标． 【答案】（1）9 （2）①4.6；②点P的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，点的平移，平面直角坐标系中求三角形面积，平面直角坐标系中求三角形面积时，如果三角形中无一边与坐标轴平行，则常常用割补的方法，使得三角形表示为易于求得面积的三角形或四边形面积的和或差． （1）由题意可得的长，由三角形面积公式即可求得； （2）①过点D作轴于E，由平移可确定点D的坐标，由求出的面积，然后再求出距离即可； ②由面积可得，根据即可求得点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵点，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：9； 【小问2详解】 解：①如图，过点D作轴于E， 由题意，点D坐标为，则点E坐标为， ∴， ∴ ， ∵线段的长为5， ∴点D到直线的距离为：； ②如图，连接， ∵， ∴ 解得， ∵， ∴， ∴点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 亿利东方学校2024-2025学年第二学期期中学科素养综合评价 七年级数学试卷 审题人：数学组 分值：100分 时间：90分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本题包括8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题意，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列现象不是平移的是（ ） A. 大楼电梯上上下下地迎送来客 B. 火车在笔直的铁轨上飞驰而过 C. 飞机起飞前在跑道上加速滑行 D. 一个小孩在公园里荡秋千 2. 在，，，，，六个实数中，无理数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 2个 3. 在平面直角坐标系中，若，则点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 互补的角是邻补角 B. 若实数a，b满足，则 C. 若实数a，b满足，则， D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 5. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 的立方根是4 C. D. 25的平方根是 6. 将点向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 定义一种新运算：则的值是（ ） A. 27 B. 8 C. 6 D. 8. 如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题包括4个小题，共12分．请将答案写在答题卡的对应位置） 9. 若则_______． 10. 若是二元一次方程，则______． 11. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为_______． 12. 如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，与在直线异侧．若 ，射线、分别绕点，点以度 秒和度 秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为____时，与平行． 三、解答题（本题包括6个小题，共64分．请将答题过程写在答题卡的对应位置） 13. （1）计算 （2）解方程 （3）解方程组 （4）解方程组 14. 网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，位置如图所示，且． （1）画出平面直角坐标系，写出点C的坐标； （2）平移，使点C移动到点． ①画出平移后的 ，其中点D与点A对应（不写画法）； ②若点在内，其平移后的对应点为，写出的坐标． 15. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 16. 我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中 ， ， ，满足，则方程是“最佳”方程． 根据上述规定，回答下列问题． （1）判断方程_______“最佳”方程（填“是”或“不是”）． （2）若关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，求k的值． 17. 如图，点，分别在，上，且，的平分线交于点 ，点在上，连接并延长交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 18. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，，， ． （1）如图1，的面积为 （2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D． ①求点D到直线的距离； ②点P的坐标为且，若四边形 的面积等于30，请求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $