9.2提公因式法（第1课时）（教案）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（冀教版2024）

9.2提公因式法（第1课时） 教材分析 《提公因式法》是冀教版七年级数学下册第九章《因式分解》中的内容，是学生首次系统学习因式分解的方法。本节课在学生已经掌握整式乘法（尤其是乘法分配律 ）的基础上，旨在引导学生理解因式分解与整式乘法的互逆关系，即将多项式化为因式的乘积形式，如 。 提公因式法是因式分解的基础方法，通过提取多项式各项的公因式，将其转化为乘积形式。这一方法不仅是后续学习分解因式其他方法（如公式法、分组分解法等）的重要前提，也是解决分式约分、解方程等问题的关键步骤。因此，掌握提公因式法对提升学生的代数运算能力具有重要意义。教材通过具体实例，引导学生从系数和字母的角度，确定多项式的公因式，强调了提取公因式时要注意系数的最大公约数、相同字母及其最低指数等关键点。 教学目标 【学习目标】 1. 学生能够理解多项式各项的公因式的概念，掌握利用公因式提取进行因式分解的方法。 1. 学生能够根据各项系数和字母的特点，准确找出最大公约数和相同的字母，并通过逆用分配律构造因式分解的乘积形式。 【素养目标】 1. 学生在学习过程中培养严谨的逻辑思维和问题分析能力，逐步提高自我检查与归纳解决数学问题的能力。 教学重难点 【重点】 熟练运用提公因式法分解简单的多项式。 【难点】 正确找出多项式的公因式（公因式为单项式） 教学课时 1课时 教学准备 教学课件 教学过程 （一）知识回顾 1、什么是因式分解？ 把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）. 2、因式分解与整式乘法关系是什么？ 因式分解与整式乘法是互逆过程 （二）情境导入 教师展示如下情境： 如图，一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为 、、，宽都是 ，则这块场地的面积为 或 。 提问学生： · 这两个表达式表示的面积是否相等？ · 你能发现这两个表达式之间有什么联系吗？ 【设计意图】通过生活中的实际问题，引入本节课的内容，让学生感受到数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，引导学生思考多项式因式分解的必要性。 （二）新知探究 1. 公因式的概念 讨论1： · 在多项式 中，各项有哪些因式？ · 这些项中有没有公共的因式？如果有，是什么？ 学生回答： · 每一项都含有因式 。 讨论2：在多项式ab²-2a²b的两项中，有没有相同的因式？若有，是哪些？ 学生回答：ab² = a•b•b, -2a²b = -2•a•a•b, 相同的因式:a,b,ab 教师总结： 公因式：一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式 2. 提公因式法的定义 教师讲解： · 当一个多项式的各项有公因式时，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个多项式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 原理: 乘法分配律 讨论(教材P113大家谈谈) 确定公因式 下面是三名同学对多项式 分解因式的结果： · （1） ； · （2） ； · （3） . · 请谈谈用提公因式法分解因式应如何确定公因式. · 系数部分：找出各项系数的最大公约数。 · 字母部分：找出各项都含有的相同字母。 · 指数部分：相同字母的指数取最小值 随堂练习(教材做一做第1题) 1. 写出下列多项式的公因式： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 【设计意图】通过教材“大家谈谈”的内容讲解步，引导学生通过对多项式各项系数，相同字母，相同字母指数三个方面探究确定公因式，再进一步指导学生独立完成教材“做一做”第1题内容，加深学生对公因式的认识，熟练掌握公因式确定方法，为进一步学习分解因式打下基础 · 3. 提公因式法的步骤 · 随堂练习(教材做一做第2题) · 2. 先指出下列多项式的公因式，再分解因式： · (1) ； · (2) ； · (3) ； · (4) . 教师总结：提公因式法的步骤 · 第一步：确定公因式 · 一般地，当多项式的各项系数都是整数时，提取的公因式的系数取各项系数的最大公约数，字母取各项相同的字母，且相同字母的指数取次数最低的. · 第二步：提取公因式 · 将多项式写成公因式与另一多项式的乘积形式。 · 第三步：验证结果 · 检查分解后的结果，确保乘积还原后与原多项式相同。 【设计意图】通过对提公因式法的步骤讲解，帮助学生建立清晰的解题思路，为后续例题奠定基础。 （三）例题讲解 例1 把下列多项式分解因式： (1) ； (2) . 分析：（1）确定公因式： · 系数部分：、、 的最大公约数是 ，因首项系数为负，取 。 · 字母部分：各项都含有 。 · 指数部分： 的最小指数是 。 · 因此，公因式为 。 1. 提取公因式： 1. 验证结果： 展开右边的表达式： 展开右边的表达式： （板书） 解：(1) . (2) . 【设计意图】通过多个例题的讲解，让学生熟悉提公因式法的应用，尤其是在系数为负数和多项式项数较多的情况下，强调公因式提取的完整性。 （四）课堂练习 教材练习第1题，学生独立完成，请同学上黑板完成 教材练习第2题，学生先填好再订正，强调公因式的确定方法 【设计意图】通过课堂练习，巩固提公因式法的应用，让学生在实践中提高解题能力，加深对知识点的理解。 （五）课堂总结 教师提问： · 今天我们学习了什么？ · 提公因式法的步骤是什么？ · 提公因式法需要注意哪些问题？ 学生回答，教师总结： · 主要内容：理解了公因式的概念，掌握了提公因式法分解因式的方法。 · 提公因式法步骤： 4. 确定公因式。 4. 提取公因式，写成乘积形式。 4. 验证分解结果。 · 注意事项： · 公因式要提取最简，即系数为最大公约数，字母次数为最小指数。 · 当多项式的某一项与公因式相等时，提取后剩余的因式为 ，不要遗漏。 · 提取负的公因式时，括号内的各项符号要改变。 【设计意图】通过课堂小结，强化学生对本节课知识的理解，帮助他们梳理思路，为后续学习打下坚实基础。 （六）布置作业 1、课堂作业：教材P115习题A组第1题，第2题,B组第4题 2、提升巩固： 1. 选择题 （1）多项式 分解因式时，应先提的公因式是（ ） A.   B.   C.   D. 答案：B 解析： · 系数的最大公约数是 ，首项系数为负，提取 。 · 字母部分，都含有 ，所以公因式为 。 2. 填空题 （1）多项式 的公因式是 。 （2）因式分解：。 （3）因式分解：。 （4）因式分解：。 3、已知 x+y=2，xy=3 ， 求x²y+2x²y²+xy²的值 解：x²y+2x²y²+xy² =xy（x+y+2xy） =xy（x+y+2xy） ∵ x+y= 2，xy=3 ∴原式=xy（x+y+2xy） =3×（2＋2×3） =24 【设计意图】课后作业旨在巩固课堂所学，加强学生对提公因式法的理解和应用，同时培养他们分析问题和解决问题的能力。 板书设计 1公因式的概念 2提公因式法的定义与步骤 · 确定公因式 · 提取公因式 · 验证结果 3例题： 4注意事项 · 公因式要提取完整 · 当首项为负时，可提取负的公因式 · 某一项提取后剩余为 时，不要遗漏 教学反思 本节课围绕“提公因式法”展开教学，旨在使学生掌握因式分解的基本方法。通过知识回顾，学生对因式分解的概念和与整式乘法的关系有了更深刻的理解。在新课讲授中，详细讲解了公因式的确定方法，从系数、字母和指数三个方面帮助学生准确找出公因式。 在教学过程中，发现部分学生在提取公因式时，容易忽略提取负号的问题。例如，在分解 时，有些学生只提取了 ，而没有注意到首项为负数，应提取 。另外，有些学生在提取公因式后，忘记了当某一项与公因式相同时，提取后应剩余 ，导致答案不完整。针对这些问题，我在课堂中通过强调注意事项和举反例的方式，帮助学生克服这些易错点。 通过练习巩固，学生对提公因式法的步骤有了清晰的认识，但在处理复杂系数或高次指数时，仍需加强练习。下一步，我将增加此类题目的讲解，帮助学生提高解题技巧。 总的来说，学生对本节内容的掌握情况较好，但细节部分仍需注意。在今后的教学中，我将继续关注学生的理解程度，及时调整教学方法，注重培养学生的数学思维和解题能力。 6 学科网（北京）股份有限公司 $$