天津市和平区汇文中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷-

2024-2025学年天津市和平区汇文中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.下列长度的线段不能构成直角三角形的是(    ) A. 6，8，10 B. 5，12，13 C. ，2，3 D. ，，3 4.下列各式计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，CD为斜边AB上的中线，点E是AB上方一点，且，连接DE，若，，则DE的长为(    ) A. B. C. 4 D. 6.在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，，，，则四边形ABFE的周长是(    ) A. 11 B. C. 12 D. 7.下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是(    ) A. 有一组对边平行且相等，有一个角是直角 B. 有一组对边平行且相等，一组邻角相等 C. 有一组对边平行，一组对角相等，两条对角线相等 D. 一组对边平行，一组对角相等，有一组邻边相等 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C，D分别作BD、AC的平行线交于点若，，则四边形OCED的周长为(    ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 9.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，，，则四边形ABCD的面积为(    ) A. B. C. D. 5 10.如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线.下列说法错误的是(    ) A. 当时，四边形DEBF是菱形 B. 当时，四边形DEBF是菱形 C. 当时，四边形DEBF是矩形 D. 当DE平分时，四边形DEBF是矩形 11.如图，P是内一点，，D，E，F，G分别是AP，BP，BC，AC的中点.若四边形DEFG的周长为28，，，则AP的长为(    ) A. 13 B. 9 C. 5 D. 4 12.如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点点P不与B、D重合，连接AP并延长交CD于点E，过点P作交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于点G，给出四个结论：①；②；③；上述结论中，所有正确结论的序号是(    ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.计算： ______； ______； ______. 14.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若，则的大小为______度 15.数学活动中，小伟同学利用一张正方形纸片ABCD作如下操作：①如图，先对折正方形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM和线段BN，若线段，则线段______ 16.若1，a，3是三角形的三边长，化简______. 17.如图，在菱形ABCD中，，，点M，N在AC上，且，连接BM，DN，则的最小值为______. 18.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.正方形ABCD四个顶点都是格点，E是AD上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示. 的长是______； 是BE与网格线的交点，先画点M关于BD的对称点N，再在BD上画点H，并连接MH，使 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 计算： ； 20.本小题8分 如图，在▱ABCD中，的平分线AE交DC于E， 则______，______； 若，，求CE的长. 21.本小题8分 如图，在平行四边形ABCD中，，E，F是对角线BD上的点，且，连接AE，CF，AF，求证：四边形AFCE是菱形. 22.本小题8分 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 连接OE，求证：四边形OCED是矩形； 若，，则______，______. 23.本小题8分 如图1，中，，， 如图2，点E是边BC上一点，沿着AE折叠，点C恰好与斜边AB上点D重合，求CE的长； 如图3，点F为斜边上AB上动点，连接CF，在点F的运动过程中，若为等腰三角形，请直接写出AF的长． 24.本小题8分 如图，在▱ABCD中，和的角平分线BE与AE交于点E，且点E恰好在边CD上. 若，，求AE的长______. 点F为AE的中点，连接CF，交BE于点G，求证： 25.本小题8分 已知：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且 如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明； 如图2，对角线AC与BD交于点，AC分别与AE，BF交于点G，点 ①求证：； ②连接OP，若，，求AB的长． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：A选项，原式，故该选项不符合题意； B选项，原式，故该选项不符合题意； C选项，是最简二次根式，故该选项符合题意； D选项，原式，故该选项不符合题意； 故选： 根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；分母中不含根式判断即可． 本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；分母中不含根式是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：由题意可得：， 解得， 故选： 根据二次根式和分式有意义的条件列不等式组求解． 本题考查二次根式和分式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件被开方数为非负数，分式有意义的条件分母不能为零是解题关键． 3.【答案】C  【解析】解：A、，能构成直角三角形，不符合题意； B、，能构成直角三角形，不符合题意； C、，不能构成直角三角形，符合题意； D、，能构成直角三角形，不符合题意． 故选： 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答． 本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4.【答案】B  【解析】解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误； B、原式，所以B选项的计算正确； C、原式，所以C选项的计算错误； D、原式，所以D选项的计算错误． 故选： 利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、C进行判断．根据二次根式的性质对D进行判断． 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 5.【答案】B  【解析】解：在中，CD为斜边AB上的中线， ， ， ， 在中，， 故选： 先利用直角三角形斜边上的中线性质可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，从而在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线，以及等腰三角形的性质是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：已知，，， 根据平行四边形的性质，，， 在和中，，， 所以≌，， 则ABFE的周长的周长 故选 先利用平行四边形的性质求出AB、CD、BC、AD的值，可利用全等的性质得到≌，即可求出四边形的周长． 本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分． 7.【答案】D  【解析】解：A、有一组对边平行且相等，有一个角是直角的四边形是矩形，故本选项错误； B、有一组对边平行且相等，一组邻角相等的四边形是矩形，故本选项错误； C、有一组对边平行，一组对角相等，两条对角线相等，可以是矩形也可以是正方形，故本选项错误； D、一组对边平行，一组对角相等，有一组邻边相等的四边形是菱形，故本选项正确． 故选： 根据菱形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题考查了菱形的判定，矩形的判定方法，熟记两个图形的判定方法是解题的关键，本题“一组对边平行，一组对角相等”根据平行线的性质可以推出另一组对角相等，从而得到四边形是平行四边形，再利用平行四边形与矩形、菱形、正方形的特殊关系判定． 8.【答案】B  【解析】解：，， 四边形OCED是平行四边形， 四边形ABCD是矩形， ，，， ， ， 是等边三角形， ， 平行四边形OCED是菱形， 菱形OCED的周长为：， 故选： 根据，，可证四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得，，，由，可证是等边三角形，可证平行四边形OCED是菱形，再计算出结果即可． 本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质，证明四边形OCED是菱形是解题的关键． 9.【答案】A  【解析】解：过点A作于E，于F，连接AC，BD交于点O， 两条纸条宽度相同， ，， 四边形ABCD是平行四边形． 又 ， 四边形ABCD是菱形， ，，， ， ， 四边形ABCD的面积， 故选： 先证四边形ABCD是菱形，由勾股定理可求BO，由菱形的面积公式可求解． 本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判断和性质以及勾股定理应用，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ，， 、F分别为边AB、CD的中点， ，， ， 四边形DEBF是平行四边形， 当，不能得到，故不能判定四边形DEBF是菱形，此选项A符合题意； 当时， ， 四边形DEBF是菱形，故选项B不符合题意； 当时，， ， 四边形DEBF是矩形，故选项C不符合题意； 当DE平分时，如图，延长DE，CB交于点H， 平分， ， ， ， ， ，，， ≌， ， ， 四边形DEBF是矩形，故选项D不符合题意， 故选： 根据菱形和矩形的判定定理即可得到结论． 本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键． 11.【答案】C  【解析】解：，E，F，G分别是AP，BP，BC，AC的中点，，， ，， ，， 四边形DEFG的周长为28， ， ， ， ， ， ， 故选： 根据三角形中位线定理得，，则，，因为四边形DEFG的周长为28，所以，则，求得，而，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查中点四边形、三角形中位线定理、勾股定理等知识，正确地求出AB的长是解题的关键． 12.【答案】D  【解析】解：①如图，过P作PN垂直BC于N，交AD于 ，，， ， 四边形ABCD是正方形，BD为对角线， ，，则， ≌， 又， ，即为等腰直角三角形. 在中，， ， 在中，， ，故①正确； ②将绕点A顺时针旋转得到，如图2， ，， ， ，B，H共线， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ，故②正确； ③连接PC，过点P作于Q，过点P作于W，则四边形PQCW是矩形，如图， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ， ，， ，故③正确. 故选： ①过P作PN垂直BC于N，交AD于M，利用三角形全等得到，再运用勾股定理即可判断结论①； ②将绕点A顺时针旋转得到，可证得≌，即可判断结论②； ③连接PC，过点P作于Q，过点P作于W，则四边形PQCW是矩形，可证得≌，再结合等腰直角三角形性质即可判断结论③； 本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 13.【答案】  20   【解析】解：； ； 故答案为：；； 直接利用二次根式的性质化简得出答案； 直接利用二次根式的性质化简得出答案； 直接利用二次根式的性质化简得出答案． 此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键． 14.【答案】50  【解析】【分析】 本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理；熟练掌握矩形的性质，证出是解决问题的关键． 根据矩形的性质求出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果． 【解答】 解：如图所示： 四边形ABCD是矩形， ，，， ， ； 故答案为： 15.【答案】  【解析】解：连接AN， 由第一次折叠得，，， 由再一次折叠得， ， 是等边三角形， ， ， ， 故答案为： 连接AN，由第一次折叠得，，，由再一次折叠得，可证明是等边三角形，则，求得，所以，于是得到问题的答案． 此题重点考查正方形的性质、翻折变换的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：，a，3是三角形的三边长， ， 即 故答案为： 根据三角形三边关系求出a的范围，再根据二次根式的性质进行计算即可． 本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握三角形三边关系和绝对值的运算法则． 17.【答案】  【解析】解：连接BD，过B作，且，连接 四边形MNEB是平行四边形， ， ， 即的最小值为DE， 四边形ABCD是菱形， ， ，即， ，， ， ， ， 即的最小值为 故答案为： 解连接BD，过B作，且，连接所以四边形MNEB是平行四边形，因此，则，即的最小值为DE，据此解答即可． 此题主要考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．关键是掌握菱形是轴对称图形，菱形对角线互相垂直且平分． 18.【答案】；  见解析．  【解析】解： 故答案为：； 如图，点N，点H即为所求． 利用勾股定理求解； 取格点F，连接BF交网格线于点N，点N即为所求；连接MN，EF，交BD于点J，T，取格点M，J，连接MJ交BD于点H，连接MH，点H即为所求通过计算BJ：：36，DH：：36，由此作出点H即可 本题考查作图-复杂作图，勾股定理，轴对称的性质，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题． 19.【答案】；     【解析】 ； 原式 先由二次根式性质化简，再合并同类二次根式即可得到答案； 先由二次根式性质化简，再计算二次根式除法，最后合并同类二次根式即可得到答案． 本题考查二次根式加减运算，二次根式的除法，涉及二次根式性质、合并同类二次根式等知识，熟记二次根式性质及二次根式加减，除法运算规则是解决问题的关键． 20.【答案】    【解析】解：在▱ABCD中，的平分线AE交DC于E，， ， ， ， 故答案为：，； ， ， 在▱ABCD中，，， ，， ， 的长是 利用角平分线的定义以及平行线的性质得出，进而利用平行四边形的性质得出、的度数； 根据等角对等边可得，即可得EC的长． 此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 21.【答案】证明：如图，设AC交BD于点O， ，四边形ABCD是平行四边形， 平行四边形ABCD是菱形， ，，， ， ， 即， 四边形AECF是平行四边形， 又， 平行四边形AFCE是菱形．  【解析】连接AC，交BD于点O，证明平行四边形ABCD是菱形，得，，，再证明，则四边形AECF是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论． 本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 22.【答案】证明见解析；   4，  【解析】证明：，， 四边形OCED是平行四边形， 四边形ABCD是菱形， ， ， 四边形OCED是矩形； 解：四边形ABCD是菱形， ，， 由得：四边形OCED是矩形， ，， 在中，由勾股定理得：， 故答案为：4， 先根据，证得四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的性质得出，即可得出结论； 先由菱形的性质得出，，再由矩形的性质得出，，然后由勾股定理即可得出结果． 本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质和勾股定理是解题的关键． 23.【答案】解：中，， ，， ， 设，则， 由翻折可知：，，， ， 在中，根据勾股定理得： ， ， 解得， ； 若为等腰三角形，分两种情况： ①当时， ； ②当时， ， ， ， ， ， ， 综上所述：AF的长为1或  【解析】根据勾股定理可得，设，则，由翻折可得，，，所以，然后利用勾股定理列出方程即可解决问题； 分两种情况：①当时，②当时，利用等腰三角形的性质即可解决问题． 本题考查了翻折变换，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质． 24.【答案】；  见解析．  【解析】解：四边形ABC都是平行四边形， ，，，， 平分， ， ， ， 同法可证， ， ，，， ， ， 故答案为：； 证明：取BE的中点T，连接 ，， ，， ，，， ，， ， ， ≌， ， 首先证明，，再利用勾股定理求解； 取BE的中点T，连接利用全等三角形的性质证明可得结论． 本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，角平分线的定义，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 25.【答案】解： 理由如下：四边形ABCD是正方形， ，， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ； ①证明：四边形ABCD是正方形， ，，， 已证， ， 即， 在和中， ， ≌， ； ②解：如图2，过点O作于M，作于N， ≌已证， ， 在和中， ， ≌， ， 四边形OMPN是正方形， ， ， ， ， 在中，， 正方形ABCD的边长  【解析】根据正方形的性质可得，，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再求出，然后根据垂直的定义解答即可； ①根据正方形的对角线互相垂直平分可得，，对角线平分一组对角可得，然后求出，再利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得； ②过点O作于M，作于N，根据全等三角形对应角相等可得，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后判断出四边形OMPN是正方形，根据正方形的性质求出，再求出AM，然后利用勾股定理列式求出OA，再根据正方形的性质求出AB即可． 本题是四边形综合题型，主要利用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，②难度较大，作辅助线构造出全等三角形和以OP为对角线的正方形是解题的关键，也是本题的难点． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$