16.2 分式的运算 第1课时 分式的乘除 课件 2024—2025学年华东师大版数学八年级下册

16.2 分式的运算 第1课时 分式的乘除 1、掌握分式的乘除运算和乘方运算法则； 2、能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算； 【重点】 掌握分式的乘除运算和乘方运算法则 【难点】 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算 学习目标 　 计算，并说出分数的乘除法的法则： 分数乘分数，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；分数除以分数，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 你会用语言叙述一下吗？ 复习导入 知识点一 分式的乘除 填空： 分数的乘除法法则: 两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除, 把除数的分子和分母颠倒位置后,再与被除数相乘. 新知探究 想一想： ？ ？ 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 新知探究 类似于分数，分式有： 乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.　　 除法法则： 两个分式相乘，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.　 数学语言： 新知探究 【例1】计算: 解： 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式. 新知探究 1、化简的结果为 ． 2、计算 的结果是（ ） A．2x B．2y C． D． D 练一练 3、计算： (1) ． (2) ． （1）解： （2）解： ． 练一练 分式的乘法：分子的积为积的分子，分母的积为积的分母，能约分的约分。 分式的除法：除式的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。 分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为： (1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算． 按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式. 特别提醒： 方法总结 知识点二 分式的乘方 ()n与有什么关系？与大家交流一下. 新知探究 根据乘方的意义计算下列各式： 新知探究 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 10个 × 新知探究 想一想： 一般地，当n是正整数时， n个 n个 n个 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方. = × 新知探究 想一想：目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？ (1) am·an ＝am+n ； (2) am÷an＝am-n； (3) (am)n＝amn； (4) (ab)n＝anbn； 新知探究 分式的乘方法则： 理解要点： （1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 . （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. （3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. × √ 新知探究 【例2】计算:(1)3xy2÷; (2)÷. 新知探究 1、计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2、计算：(1) ； (2) ． （1）解： = =； （2）解： ． 练一练 (1)分式的乘方是把分子、分母分别乘方。 （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. （3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. 方法总结 1、化简的结果是（ ） A． B． C． D． 2、计算 的结果是（    ） A． B． 2y C． D． 3、计算的结果是 ． C D 随堂练习 4、计算 （1） (2) （3） （1）解： （2）解： （3）解： 随堂练习 1、化简的结果是（ ） A． B． C． D． 2、计算： ． A 随堂练习 3、先化简，再求值： ，其中a=-3. 解：原式= = =a+1； 当a=-3时，原式=-3+1=-2. 随堂练习 4、计算：(1)； (2) ． (1)解： . 随堂练习 分式的乘除 乘法法则 除法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 乘方法则 分式的乘方是把分子、分母分别乘方。 课堂小结 解:(1)原式=3xy2·==x2. (2)原式=· = = =. $$