16.4 零指数幂与负整数指数幂 第1课时 课件-2023-2024学年数学华东师大版数学八年级下册

16.4 零指数幂与负整数指数幂 第1课时 零指数幂与负整数指数幂 学 习 目 标 1.了解零指数幂与负整数指数幂的意义和运算性质. 2.会用零指数幂与负整数指数幂的运算性质进行计算.（重点） 3.了解整数指数幂的运算之间的内在联系，能灵活运用整数指数的运算性质进行计算.（难点） 情 境 导 入 复 习 回 顾 回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)； （2）幂的乘方： (m,n是正整数)； （3）积的乘方： (n是正整数)； （4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)； （5）分式的乘方： (n是正整数)； 在同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n或m＜n时，情况怎样呢？ ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)； 问题 探索1 我们先来考察一下当被除数的指数等于除数的指数时的情况. 看下列算式： 可以仿照同底数幂的除法公式来计算. 也可以根据除法的意义来计算. 对比这以下两组式子，你有什么发现吗？ 知 识 讲 解 知识点1 零指数幂 我们规定： 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂无意义. 随 堂 练 习 (3) 成立的条件是 . (5) 当x 时， 有意义. 探索2 若被除数的指数小于除数的指数，又该如何计算呢？ 看下列算式： 对比这以上两组式子，你有什么发现吗？ 先仿照同底数幂的除法公式来计算. 再利用约分，来计算两个式子的结果. 知 识 讲 解 知识点2 负整数指数幂 我们规定： 这就是说：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数. 例 1 例 题 精 讲 计算： （1） （2） 用小数表示下列各数： (1) (2) 例 2 随 堂 练 习 A A 2.2－3可以表示为(　　) A．22÷25　　　　B．25÷22 C．22×25 D．(－2)×(－2)×(－2) A 3.3－2的相反数是（ ） A.－ B.－9 C.9 D. x≠3且x≠2 (2) 6.用小数表示下列各数： (1) 知识点3 整数指数幂的性质 在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立.即有： (1)am·an＝am＋n； (2)(am)n＝amn； (3)(ab)n＝anbn； (4)am÷an＝am－n； (5) (6)a0＝1(这里m，n为整数，a≠0，b≠0). 知 识 讲 解 随 堂 练 习 1.计算 （1）a-2÷a5 ； （2）(a3)-2 ； （3）(a-1b2)3. 解：（1）原式= a-2-5 =a-7 = （2）原式= a3×(-2) =a-6 = （3）原式= a-1×3b2×3 =a-3b6 = 总结归纳 整数指数幂的计算方法：可以直接运用整数指数幂的性质计算，到最后一步再都写成正整数指数幂的形式，如上面的解法；也可以先利用负整数指数幂的定义，把负整数指数幂都转化为正整数指数幂，然后用分式的乘除来计算. 当 堂 检 测 510÷58=52 1 16 3x+1≠0，即x≠- 3.若 a = ，b = (-1)-1，c = ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a B 4. 计算：－22＋(－ )－2＋(2022－π)0. 解：－22＋(－ )－2＋(2022－π)0 ＝－4＋4＋1 ＝1. 课 堂 小 结 整数指数幂 零指数幂 负整数指数幂 整数指数幂的运算性质 当a ≠ 0时，a0 = 1. 当 n 是正整数时，a－n= 1.计算22＋（－1）0的结果是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 5.式子eq \f(（x－3）0,x－2)有意义的条件是