1.3 线段的垂直平分线 随堂小练 2024-2025学年 北师大版八年级下册数学

1.3线段的垂直平分线 随堂小练 一.选择题： 1.点O是△ABC的三条边的垂直平分线的交点，OA＝8，则OA＋OB＋OC的值是( ) A. 11 B. 16 C. 24 D. 64 2.有一块三角形草坪，要在草坪上建一座凉亭，使凉亭到三个顶点的距离相等，则凉亭的选址有( ) A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 3.如图1，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为（ ） ( 图 1 图 2 图 3 图 4 )A．16 cm B．18cm C．26cm D．28cm 4.如图2，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是（ ）． A.19cm B.18cm C.17cm D.16cm 5.如图3，在四边形ABCD中，AE，AF分别是BC，CD的垂直平分线，∠EAF＝80°，∠CBD＝30°，则∠ADC的度数为( )A．45° B．60° C．80° D．100° 二.填空题： 6.如图4，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是_____度． 7.在△ABC中，AB，AC的垂直平分线相交于点P，那么P点必定在BC的________，且PA＝___＝____. 8.如图5，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD=___． 9.如图6，已知A(0，3)，B(2，1)，C(2，－3)，若点P是△ABC三边垂直平分线的交点，则点P的坐标为________． ( 图 5 图 6 图 7 ) 三.解答题： 10.如图7，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE． （1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数； （2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长． 11.如图8.1，在平面直角坐标系中，A(0，8），B(4，0），AB的垂直平分线交y轴与点D，连接BD，M(a,1)为第一象限内的点． （1）则点D坐标________；（2）S△DBC=S△DBM时，则a=____； （3）如图8.2，点E为y轴上的一个动点，当△CDE为等腰三角形时，求出点的坐标． ( 图 8.1 图 8.2 ) 答案 一.选择题： 1.点O是△ABC的三条边的垂直平分线的交点，OA＝8，则OA＋OB＋OC的值是( C ) A. 11 B. 16 C. 24 D. 64 2.有一块三角形草坪，要在草坪上建一座凉亭，使凉亭到三个顶点的距离相等，则凉亭的选址有(A) A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 3.如图1，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为（B） ( 图 1 图 2 图 3 图 4 )A．16 cm B．18cm C．26cm D．28cm 4.如图2，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是( A）． A.19cm B.18cm C.17cm D.16cm 5.如图3，在四边形ABCD中，AE，AF分别是BC，CD的垂直平分线，∠EAF＝80°，∠CBD＝30°，则∠ADC的度数为(　B　)A．45° B．60° C．80° D．100° 二.填空题： 6.如图4，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是115度． 7.在△ABC中，AB，AC的垂直平分线相交于点P，那么P点必定在BC的垂直平分线上，且PA＝PB＝PC. 8.如图5，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD=35°． ( 图 5 图 6 图 7 )9.如图6，已知A(0，3)，B(2，1)，C(2，－3)，若点P是△ABC三边垂直平分线的交点，则点P的坐标为(－2，－1)． 三.解答题： 10.如图7，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE． （1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数； （2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长． 解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE， ∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝0.5∠AED＝35°； （2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm． 11.如图8.1，在平面直角坐标系中，A(0，8），B(4，0），AB的垂直平分线交y轴与点D，连接BD，M(a,1)为第一象限内的点． （1）则点D坐标（0，3）；（2）S△DBC=S△DBM时，则a=6； （3）如图8.2，点E为y轴上的一个动点，当△CDE为等腰三角形时， 求 ( 图 8.2 ) ( 图 8.1 )出点的坐标． 解：（3）由勾股定理得， ∵点C为边AB的中点∴ ∵AD=OA-OD=5∴ 设E(0，x)，则 分三种情况：①EC=ED时， 过E作EQ⊥CD于Q，如图所示：则EQ∥AB ∴Q为CD的中点∴E为AD的中点∴AE=ED∴8-x=x-3解得： ②DC=DE时∴ ∴ 或 ∴ 或 ③CE=CD时，过C作CF⊥AO交于F，如图所示： ∴∠AFC=∠AOB=90°F为ED中点∴FC//OB，EF=DF ∵C为AB的中点∴F为AO的中点， ∵A(0，8)，O(0，0)∴F(0，4)∴EF=DF=1∴x-4=1∴x=5 ∴E(0，5) 综上所述：当△CDE为等腰三角形时，E点的坐标为或 或 或 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$