9.2.2 用坐标表示平移 教学课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

9.2.2用坐标表示平移 1 教学目标 1.掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律; 3．体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化。 2.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程． 2 重难点 重点:掌握坐标变化与图形平移的关系 难点:利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题． 3 问题：如图所示，长方形公园ABCD的长、宽分别是6千米、4千米，以公园中心O为原点建立直角坐标系，写出各顶点的坐标。 (1)观察上图，由点B到点A是怎样移动的？它们的坐标有何关系？ (2)在图中，你还能看到由一点怎样移动得到另一点？ 如何用坐标描述这些点的平移的方向和距离？ 新知探究 4 如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，你发现了什么规律？ x y 3 1 5 4 2 -2 -1 -3 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -4 · A(–2，–3) · A1(3，–3) · A2(-2，1) 横坐标加5，纵坐标不变 把A点向上平移4个单位呢？ 横坐标不变，纵坐标加4. 新知探究 5 如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，你发现了什么规律？ x y 3 1 5 4 2 -2 -1 -3 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -4 · A(–2，–3) · A1(3，–3) · A2(-2，1) 横坐标加5，纵坐标不变 把A点向左平移或向下平移2个单位呢？ 横坐标不变，纵坐标加4. · A3(-4，-3) · A4(-2，–5) 横坐标减2，纵坐标不变 横坐标不变，纵坐标减2. 点向左（右）平移，纵坐标不变，横坐标减（加），点向上（下）平移，横坐标不变，纵坐标加（减）。 新知探究 6 A C B 将图中各点向上平移3个单位长度,观察它们的坐标的变化． A1 C1 B1 A(-4,3) B(-2,-3) C(2,1) A1(-4，6) B1(-2，0) C1(2，4) 归纳：(x,y)向上平移b个单位长度后→(x,y+b) 新知探究 A C B 将图中各点向下平移2个单位长度,观察它们的坐标的变化． A1 C1 B1 A(-4,3) B(-2,-3) C(2,1) A1(-4，1) B1(-2，-5) C1(2，-1) 归纳：(x,y)向下平移b个单位长度后→(x,y-b) 新知探究 归纳总结 向左平移 a 个单位对应点 P2_____________ 向右平移 a 个单位 对应点P1______________ 向上平移 b 个单位 对应点 P3________________ 向下平移 b 个单位 对应点 P4_______________ 图形上的点 P(x，y) (x - a，y) (x，y - b) (x + a，y) (x，y + b) 规律总结 左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变. 上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减. 知识点：平面直角坐标系中点的平移 新知探究 例 平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为(　　) A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－6,－1) D.(0,－1) 点的平移变换： 左右移动改变点的横坐标，左减右加； 上下移动改变点的纵坐标，下减上加． 归纳 C 解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6,－1)． 平面直角坐标系中点的平移 新知探究 典型例题 例1：在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（　　） 解析：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点 A′的坐标为（3，﹣1）， ∴向右平移4个单位， ∴B（1，2）的对应点坐标为 （1+4，2），即（5，2）。 B A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3） 典型例题 12 典型例题 例2：将点P（m＋1，n－2）向上平移 3 个单位长度，得到点Q（2，1－n），则点A(m，n)坐标为_________。 解析：m＋1＝2，n－2＋3＝1－n， 故m＝1， n＝0。 所以，点A的坐标为（1，0）。 （1，0） 典型例题 例3：如图， 将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。 点(x,y) 左右平移a个单位长度 (x-a,y) 点(x,y) 上下平移b个单位长度 纵变横不变 横变纵不变 左减 (x+a,y) 右加 (x,y+b) 上加 (x,y-b) 下减 课堂小结 15 1． 在平面直角坐标系中，把点 P (－3，2)向右平移2个单位长度后， 得到对应点的坐标是（　D　） A． (－5，2) B． (－1，4) C． (－3，4) D． (－1，2) D 　课堂练习 2． 如图，如果将三角形 ABC 向左平移2格得到三角形 A ′ B ′ C ′，那 么顶点 A ′的坐标为（　B　） A． (5，1) B． (1，1) C． (7，1) D． (3，3) B 3． 将某图形的所有点的纵坐标都减去2，横坐标不变，则该图形 （　D　） A． 向左平移2个单位长度 B． 向右平移2个单位长度 C． 向上平移2个单位长度 D． 向下平移2个单位长度 D 4如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格上， 其中，C点坐标为(1，2)． (1)写出点A，B的坐标： A(____，____)， B(____，____)； 2 －1 4 3 (2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上 平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，则三角 形A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(____，____)， B′(____，____)，C′(____，____)； (3)三角形ABC的面积为________． 0 0 2 4 －1 3 5 $$