17.4.2反比例函数图象及性质1 课件2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

反比例函数图像与性质 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 复习提问 1、下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ y = 3x-1 y = 2x2 y = 2x 3 y = x 1 y = 3x y = 3 2x y = 1 3x y = x2 1 2、 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ； 已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。 y = xm -7 y = xm -7 8 6 www.1230.org 初中数学资源网 2 x 画出反比例函数 和 的函数图象。 y = x 6 y = x 6 函数图象画法－描点法 列 表 描 点 连 线 y = x 6 y = x 6 注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。 思考探究 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x x 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4 -5 -1.2 -6 -1 … … … … -6 6 3 -3 2 -2 1.5 -1.5 1.2 -1.2 1 -1 … … 由两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫双曲线。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 ①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大如何变化？ ②当k<0呢? 请大家结合反比例函数 和 的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质: y = x 6 y = x 6 ③反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？ 讨 论 反比例函数的性质 1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小； 2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。 x y 0 y x y 0 3.图象的两个分支无限接近x轴y轴，但永远不会与x轴y轴相交。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围 是 ____ . y = m-2 x 1.函数 的图象在第 象限，在每 个象限内，y 随 x 的增大而_____ . y = x 5 练习 2 一、三 m < 2 减小 3.在函数 的图像上，有三个点 (-3,y1), (-1, y2), (4, y3) ，则函数值的大小关系是（ ） B y 2 < y 3< y 1 B. y 2 < y 1< y 3 C. y 1< y 2< y 3 D. y 3 < y 1< y 2 思考.反比例函数 (k<0)的图像上有两点(x1,y1), (x2, y2), 且x1 > x2,讨论y1与y2的大小关系。 y = k x 拓展提升 x y o x1 x2 x2 y1 y2 y2 y1>y2 y1<y2 当x1 > x2 > 0时， 当x1 > 0 > x2时， 当x1 > x2 > 0或 0 > x1 > x2 时， 反比例函数性质要分各象限讨论 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象形状 K>0 K<0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) ( k是常数,k≠0 ) y = x k 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 在每一个象限内，y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 在每一个象限内， y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练 习 3 2. 函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中的图象大致是( ) x k (A) x y 0 x y 0 (B) (C) (D) x y 0 x y 0 C 1、已知反比例函数 y= （k≠0，k为常数）的图象 在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象 经过 象限。 x k 一、三、四 挑战中考 ①两函数交点A坐标为（2,2）； ②当x>2时， y2> y1； ③当x=1时，BC=3； ④ y1随x的增大而增大， y2随x的增大而减小。 x y B C A ① ③ ④ O 1 课堂小结 请大家围绕以下两个问题小结本节课 ① 反比例函数的图象是什么样子的? ② 反比例函数 的性质是什么? （ k是常数，k 0） y = x k ≠ x y 0 y x 0 k>0 K<0 作业：《学法》P43-44页 思考.函数 , 函数图象所在的象限内, y 随 x 的减小而增大，求函数的解析式 . 解：当函数是一次函数时，则： ∴函数的解析式为：y=-11x 当函数是反比例函数时，则： ∴函数的解析式为： $$