17.4.2反比例函数的图象及性质2 课件2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

反比例函数图象和性质 反比例函数的图象与性质: 函数 图象 所在象限 性质 K>0 K<0 y 0 x y x 0 一、三 二、四 在每个象限内, y随x的增大而减少 在每个象限内, y随x的增大而增大 复习回顾 两条曲线只能无限接近于两坐标轴,不能与其相交。 思考探究1 y x 0 y 0 x P(x,y) P(-x,-y) P(x,y) P(-x,-y) k>0 k<0 若反比例函数图象过点(2,1),则此函数解析式 为 ;当x=-2时,y的值为 。 -1 当x=8时,y的值为 。 当x=-8呢? 你发现了什么? 中心对称图形 y 0 k>0 x k<0 y x 0 y=x y=x y=-x y=-x 思考探究2 反比例函数 过点(2, );(1, ) 1 2 你发现了什么? 轴对称图形 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴:直线y=x和 y=-x。对称中心是:原点 x y 0 1 2 y = — k x y=x y=-x 1.如果反比例函数y= 的图像过点P(-2,3),那么k的值是 . 2.反比例数 当x>0时,y随x的 增大而增大,则m= . 3.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限,那么m的范围为 . 夯实基础 -6 -1 K=xy=-2 3=-6 ∵m2-2=-1∴m= 1∵2m-1<0∴m= -1 ∵1-3m<0∴m> y3< y1< y2 4、函数 的图象上有 三点(-3,y1), (-1,y2), (2,y3),则函数值 y1、y2、y3的 大小关系是_; 你可以画个草图哦,它能帮你大忙~ x y o . E F ∟ ∟ 例1、已知:点P(x,y)是反比例函数 图象上的任意一点,过点P分别作PE⊥x轴于E、PF⊥y轴于F,求矩形PEOF的面积。 解: x y o . E F ∟ ∟ 已知:点P(x,y)是反比例函数 图象上的任意一点,过点P分别作PE⊥x轴于E、PF⊥y轴于F,求矩形PEOF的 面积。 解: 变式: 反比例函数 中的比例系数k的几何意义: 如图,点P(x,y)是反比例函数 图象上的任意一点,过点P分别作PB⊥x轴于B、PC⊥y轴于C,则: B C ∟ ∟ x y o P(x,y) P B o y x P C k的几何意义: 1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的 关系式是 . x y o M N p k的几何意义: A A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3 B A1 o y x A C B1 C1 S1 S3 S2 k的几何意义: A.S = 1 B.1<S<2 C.S = 2 D.S>2 A C o y x B C D E BC 先假设某个函数图象已经画 好,再确定另外的是否符合 条件. 1、如图函数 和 y=-kx+1(k≠0) 在同一坐标 系内的图象大致是 ( ) D 牛刀小试 A y O B x 求(1)一次函数的解析式 (2)根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。 A(-2,3) B(3,-2) A y O B x A(-2,3) B(3,-2) (2)根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。 -2 -2 3 3 -2<x<0或x>3 3、如图,已知反比例函数 的图象与一次函数 y= kx+4的图象相交于P、Q两点,且P点的纵坐标 是6。 (1)求这个一次函数的解析式 (2)求三角形POQ的面积 x y o P Q D C 2.在平面直角坐标系中,直线y=-x绕点O顺时针旋转90 得到直线 ,直线 与反比例函数 的图象的一个交点为A(a,3)试确定反比例函数的解析式. O y X y=-x y=x ∟ ∴3=a,∴A(3,3) ∴k=xy=3 3=9 ∵A(a,3)是直线 与反比例函数的交点 ∴直线 的解析式为y=x 解:∵ 是直线y=-x绕点O顺时针旋转90 得到的直线 ∴反比例函数的解析式为 A 3.某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的 烂泥地.为了完全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路 线铺了若干块木块,构筑成一条临时通道,木板对地面压 强P(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如下 (1)请直接写出函数表达式和自变量取值范围; (2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少? (3)如果要压强不超过6000Pa,木板的面积至少要大? 牛刀小试 解:(1)由题意得: (2)当S=0.2时, (3)由题意得: ∴S≥0.1 答: 归纳反思 2、反比例函数概念、图象、性质的灵活运用; 3、数学方法:待定系数法,数形结合法; 4、函数实际应用与方程、不等式、几何的综合是中考的热点。 如图,矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上,点B的坐标为B(-20/3,5),D是AB边上的一点,将 ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图像上,那么该函数的解析式是_. 提升能力 o (A) (B) (C) (D) V(km/h) Y/L o V(km/h) Y/L o V(km/h) Y/L o V(km/h) Y/L 7.已知甲,乙两地相距S千米,汽车从甲地匀 速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为a升, 那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的 行驶速度v(km/h)的函数图象大致是( ) C 夯实基础 $$