8.5.2直线与平面平行（第一课时） 教案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《8.5.2 直线与平面平行 (第一课时) 》教案 一、课标及课标分析 1. 重点: 直线与平面平行的判定定理的理解和应用, 掌握运用判定定理证明直线与平面平行的方法。 2. 难点: 理解判定定理中“平面外一条直线与此平面内的一条直线平行”这一条件的重要性, 以及在具体问题中如何在平面内找出与已知直线平行的直线。 二、教材分析 “直线与平面平行”是立体几何中研究空间直线与平面位置关系的重要内容,是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系以及直线与直线平行的基础上进行的深入探究。直线与平面平行的判定定理是判断直线与平面平行的重要依据, 它将空间问题转化为平面问题,体现了数学中的转化思想。通过本节课的学习,不仅能帮助学生进一步完善空间几何知识体系, 还能培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和数学转化能力, 为后续学习平面与平面平行以及直线与平面平行的性质等内容奠定坚实的基础。 三、学情分析 学生在之前已经学习了空间点、线、面的位置关系,对直线与平面的位置关系有了初步的认识, 并且掌握了直线与直线平行的相关知识。然而, 从直观感知到归纳出直线与平面平行的判定定理, 以及在具体情境中运用该定理证明直线与平面平行, 对学生来说仍具有一定难度。学生可能在理解判定定理的条件、在平面内找到与已知直线平行的直线以及证明过程的逻辑表述等方面存在困难。但学生已有的知识和生活经验为学习本节课提供了支撑,教师可引导学生通过观察、实验、类比等方法,逐步掌握本节课的内容。 四、教学目标/核心素养目标 1. 直观想象素养:通过观察门扇转动、矩形硬纸板转动等生活实例和模型,直观感知直线与平面平行的特点, 提升空间想象能力, 能在脑海中构建出直线与平面平行的空间图形。 2. 逻辑推理素养:理解直线与平面平行判定定理的推导过程,掌握判定定理的内容,能够运用判定定理进行简单的逻辑推理,证明直线与平面平行,培养逻辑思维能力。 3. 数学抽象素养:从具体的生活实例和图形中抽象出直线与平面平行的判定定理,理解其本质,提高从具体到抽象的思维能力。 4. 数学运算素养:在证明直线与平面平行的过程中,涉及到对线段中点等条件的运用和推理,通过练习提高学生的运算能力,确保推理过程的准确性。 五、教学过程 (一)、检查预习 1. 提问学生:判断直线与平面平行的方法是什么？ 2. 请学生回答,根据学生的回答情况进行点评。如果学生回答不完整或不准确, 引导学生回顾预习内容,为新课学习做铺垫。 (二)、引入课题 1. 引导学生回顾直线与平面的位置关系, 包括直线在平面内 (有无数个公共点)、直线与平面相交(有且只有一个公共点)、直线与平面平行(没有公共点)。 2. 用图形语言和符号语言分别表示这三种位置关系,如直线 在平面 内,记作 ; 直线 与平面 相交于点 ,记作 ; 直线 与平面 平行,记作 。 通过提问学生,让其指出图形中直线与平面的位置关系,强化学生对这些概念的理解。 (三)、合作探究 1. 直观感知与探究(5 分钟):PPT展示图门扇的图片, 引导学生观察当门扇绕着一边转动时,另一边与墙面的位置关系, 思考:另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗? PPT展示 矩形硬纸板的图片,将矩形硬纸板 平放在桌面上,把这块纸板绕边 转动,在转动的过程中 ( 离开桌面), 引导学生观察 的对边 与桌面的位置关系,思考: 与桌面有公共点吗? 边 与桌面平行吗？通过这些实例,让学生直观感知直线与平面平行的特点,引出对直线与平面平行判定方法的探究。 2. 直线与平面平行的判定定理 (7 分钟): 引导学生思考平面内两条直线平行的判定方法, 类比平面内的情况, 探究空间中直线与平面平行的判定。 给出直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行。用文字语言、图形语言和符号语言 ) 详细表述判定定理, 强调定理中的三个条件缺一不可。 对判定定理进行证明: 已知 , 求证 。 采用反证法,假设直线 与平面 不平行,因为直线 在平面 外,所以直线 与平面 相交,设 。由于 ,所以 。因为 ,所以在平面 内可以过点 作直线 ,满足 。由基本事实 4 可知 ,这与 且 矛盾,所以 。 通过证明过程,让学生理解定理的正确性和严谨性。 3. 判定方法总结 (3 分钟): 总结判定直线与平面平行的方法: 直线与平面平行的定义:直线与平面没有公共点。 直线与平面平行的判定定理。强调判定定理将空间中直线与平面平行的问题转化为平面内直线与直线平行的问题, 体现了空间问题平面化的数学思想。 (四)、学以致用 1. 例题讲解 ( 6 分钟 ) :例 2:求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面。 引导学生分析题目条件和结论: 已知空间四边形 中, 分别是 的中点,要证明 平面 证明思路:连接 ,利用三角形中位线定理得到 ,再根据直线与平面平行的判定定理,因为 平面 平面 ,所以 平面 。 详细书写证明过程,强调证明过程的规范性和逻辑性,让学生理解如何运用判定定理进行证明。 3. 练习巩固(6分钟):布置练习题:在正方体 中, 为 的中点,判断 与平面 的位置关系,并说明理由。 引导学生思考: 要判断 与平面 的位置关系,可尝试在平面 内找到一条直线与 平行。 连接 交 于点 ,连接 ,因为底面 为正方形,所以点 为 中点,又因为 为 的中点,所以 。 再根据直线与平面平行的判定定理,因为 平面 平面 ,所以 平面 。 让学生独立完成练习,教师巡视,对学生的解题过程进行指导, 纠正错误,强化对判定定理的应用能力。 (五)、课堂小结 1. 请学生回顾本节课所学内容,包括直线与平面的位置关系、直线与平面平行的判定定理的内容、证明方法以及应用判定定理证明直线与平面平行的一般步骤。 2. 教师进行补充和完善,强调重点知识, 帮助学生构建知识体系, 梳理各知识点之间的联系,明确本节课的核心内容和学习要点。 (六)、布置作业和预习 1. 必做题:完成人教 版必修第二册 138 页练习 1 ； 143 页习题 8.5 第 5 题。通过作业巩固直线与平面平行判定定理的应用, 提高学生运用定理解决问题的能力。 2. 选做题: 思考在三棱柱 中,有哪些直线与平面 平行,并尝试证明；预习直线与平面平行的性质,思考直线与平面平行后会有哪些性质。 教学反思 在教学过程中,要注重引导学生通过观察生活实例和模型,直观感受直线与平面平行的现象,从而更好地理解判定定理。在讲解判定定理的证明和例题时,要注重逻辑推理的引导,让学生理解每一步的依据,培养学生的逻辑思维能力。练习环节要关注学生的解题情况, 及时发现学生在应用定理时出现的问题, 如条件使用不完整、证明过程不严谨等,并给予针对性的指导。根据学生的学习情况,灵活调整教学策略, 如增加一些拓展性的练习或补充更多的实例, 帮助学生更好地掌握本节课的知识, 提升教学效果。 学科网（北京）股份有限公司 $$