山东省聊城市东阿县2024—2025学年七年级下学期期中数学试题

2024～2025学年第二学期期中调研 七年级数学试题 （时间：130分钟 满分：150分） 一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1．下列调查活动适合采用普查的是（ ）． A．调查某市某次下雨的降水量 B．调查某品牌手机电池的使用寿命 C．调查某班学生的身高 D．调查全国中学生心理健康状况 2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）． A． B． C． D． 3．下列图形中，已知，可得到的是（ ）． A．B．C．D． 4．下列计算中正确的是（ ）． A． B． C． D． 5．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，下列说法正确的是（ ）． A．调查方式是普查 B．个体是每一名家长 C．该校约有450名家长持反对态度 D．样本容量是500 6．在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ）． A．B．C．D． 7．已知方程组，则（ ）． A．13 B．20 C．26 D．39 8．如图，直线与交于点O，，若，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 9．如图，将含角的直角三角板的直角顶点和一个锐角顶点分别放在直尺的两条边上，若，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 10．可以表示为（ ）． A． B． C． D． 11．下列说法中，正确的是（ ）． A．同旁内角相等，两直线平行 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C．如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角 D．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等 12．规定：，如：．已知是关于x，y的方程组的解，则的值是（ ）． A．10 B． C．100 D． 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果．） 13．已知方程，用含x的代数式表示y，则__________． 14．计算：__________． 15．如图，已知，，平分，则__________． 16．若2万粒芝麻的质量约为，则一粒芝麻的质量是__________kg（用科学记数法表示）． 17．如图，已知，比的两倍小，则__________． 18．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值是__________． B a 2 三、解答题（本题8个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分，每小题4分）解方程组： （1）； （2）． 20．（本题满分9分．每小题3分）计算： （1）； （2）； （3）． 21．（本题满分10分） 如图，，相交于点O，，平分． （1）求的度数； （2）过点O作的垂线，点N，E是垂线上的点，点N在直线的上方，点E在直线的下方，连接线段． ①依题意补全图形； ②线段与长度的大小关系为：__________（填“＞”“＝”或“＜”），依据是__________； ③的度数是__________． 22．（本题满分8分） 是否存在一个数a，使关于x，y的方程组的解满足？若存在，求a的值；若不存在，说明理由． 23．（本题满分8分）完成下题的解答过程： 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直地面于点A，平行于地面，若，求的度数． 解：如图3，过点B作． 因为（已知）， 根据平行于同一条直线的两条直线平行，得（__________） （__________）， 因为，所以（__________）°． 因为，所以__________）°． 因为，所以（__________）， 所以（__________）°， 所以（__________）°． 24．（本题满分10分） 为提前适应体能测试要求，某校对部分七年级学生的“一分钟跳绳”这一项目进行了调查，并根据统计数据，绘制了如下的频数直方图和扇形统计图（部分信息未给出，每组跳绳个数均为整数，且包含最低个数，不包含最高个数）． 组别 A B C D E 一分钟跳绳数/个 200～230 170～200 140～170 110～140 80～110 人数（频数） 150 a b 60 30 七年级学生“一分钟跳绳”数量的频数直方图 七年级学生“一分钟跳绳”数量的扇形统计图 （1）这次调查共抽取了多少名七年级学生？ （2）__________，__________，并补全频数直方图； （3）求C组在扇形统计图中所对应的圆心角； （4）若一分钟跳绳140个以上为合格，该校共1000名七年级学生，请估计七年级学生有多少学生跳绳成绩合格？ 25．（本题满分11分） 某校组织350名学生去研学，已知1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人；3辆A型车和1辆B型车可以载学生130人． （1）A型、B型车每辆可分别载学生多少人？ （2）如果350名学生一次送完，且每辆车都坐满，请你设计租车方案； （3）若租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元，怎样粗车费用最少？ 26．（本题满分14分） 数学兴趣小组在对一张长方形纸张进行折叠的时候发现了很多有趣的数学问题，他们决定对折叠中产生的系列问题进行研究探索． （1）如图1，将一张长方形纸张按如图所示的方式折叠，，为折痕，折叠后，在同一直线上，已知，求的度数； （2）如图2，长方形纸条中，，． 第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点A，得到折痕，再将纸片展平； 第二步，如图3，将折痕折到处，点B落在处． ①如图3，若，则__________． ②如图3，判断和有怎样的位置关系，并说明理由． 2024～2025学年第二学期期中调研 七年级数学参考答案 一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B D A A B D D B B 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果．） 13． 14． 15． 16． 17． 18． 三、解答题（本题8个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分，每小题4分） （1） （2） 20．（本题满分9分，每小题3分） （1） （2） （3） 21．（本题满分10分） 解：（1）因为，， 所以，（1分） 因为平分，所以．（3分） （2）①如图所示；（5分） ②＞，垂线段最短；（7分） ③．（10分） 22．（本题满分8分） 解：由可得，（4分） 将代入， 得，（6分） 解得， 所以，当时，方程组的解满足．（8分） 23．（本题满分8分，每空1分） （或）；两直线平行，同旁内角互补；（或）； 44；90；；90；134． 24．（本题满分10分） 解：（1）％＝600（人）；（2分） （2），（3分） ；（4分） 故条形统计图补充为：（6分） （3）C组在扇形统计图中所对应的圆心角为，（8分） （4）一分钟跳绳成绩合格为人． 答：估计七年级有850名学生一分钟跳绳成绩合格．（10分） 25．（本题满分11分） 解：（1）设A型车每辆载学生x人，B型车每辆载学生y人， 可得：，（2分） 解得：， 答：A型车每辆载学生30人，B型车每辆载学生40人．（4分） （2）设租用A型a辆，B型b辆， 可得：，（5分） ∴． 因为a，b为正整数，所以方程的解为：，，， 所以有三种方案： 方案一：A型1辆，B型8辆； 方案二：A型5辆，B型5辆； 方案三：A型9辆，B型2辆．（8分） （3）方案一：费用：元；（9分） 方案二：费用：元；（10分） 方案三：费用：元； 所以租用1辆A型8辆B型车花费最少，为10600元．（11分） 26．（本题满分14分） 解：（1）由题意知，， 则，， 所以，（2分） 因为， 所以．（4分） （2）①；（8分） ②．理由是：（9分） 因为是由折叠得到的， 所以，， 因为，所以，， 所以， 所以，（12分） 所以，所以．（14分） 学科网（北京）股份有限公司 $$