2025年上海市奉贤区九年级中考二模数学试卷

2024学年第二学期九年级数学练习 (2025.04) (完卷时间100分钟，满分150分) 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．若实数a、b互为相反数，那么下列算式中恒成立的是 （A）； （B）； （C）； （D）． 2. 若代数式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 （A）； （B）； （C）； （D）． 3. 某餐饮公司为一所学校提供午餐，有10元、12元、15元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数依次占50%、30%、20%，那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是 （A）11.6元、11元； （B）12元、11元； （C）11.6元、12元；（D）12元、12元． 4．现有五张纸片，这五张纸片上的的几何图形分别是等边三角形、矩形、等腰梯形、正五边形、圆，从这五张纸片中任意抽取一张恰好是中心对称图形的概率是 （A）； （B）； （C）； （D）. 5. 如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转，点B旋转至BC边上的D点，A 图1 E D C B 点C旋转至E，那么下列结论不一定正确的是 （A）∠ACB =∠AED； （B）∠BAD =∠CAE； （C）∠ADE =∠ACE； （D）∠DAC=∠CDE． 6. “利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的常用方法，那么函数具有的性质是 （A）x>0时，y的值随x的增大而减小；（B）x<0时，y的值随x的增大而增大； （C）图像不经过第二象限； （D）图像不经过第四象限． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算： ▲ ． 8. 已知，那么= ▲ ． 9. 在实数范围内因式分解：= ▲ ． 10. 方程的解是 ▲ ． 11. 据网络平台数据统计，截止到2025年3月底，电影《哪吒之魔童闹海》总票房已突破154.47亿元，位列全球影史票房榜第5名. 其中154.47亿元用科学计数法表示为 ▲ 元. 12. 如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是 ▲ ． 13. 点M在线段AB上，设，，那么用向量、表示为 ▲ . 14. 如图2-1为《天工开物》记载的用于舂捣谷物的工具---“碓(duì)”的结构简图，图2-2为其平面示意图．已知 AB⊥CD于点B，AB与水平线l相交于点O，OE⊥l．如果BC = 4分米，OB = 24分米，sin∠BOE=，那么点C到水平线l的距离CF为 ▲ 分米． O E F D A C B 图2-2 图2-1 l 15. 小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图3中线段PA、OB分别反映了小王和小张骑行所走的路程 S（千米）关于小张所用时间 t（分钟）的函数关系．根据图像提供的信息，小张比小王早到乙地的时间是 ▲ 分钟．2 B 30 5 S（千米） t（分钟） P 8 O A 图5 A D C B E F G G F D A C B 图4 A1 B1 图3 16. 如图4，矩形ABCD中，AB = 12，AD = 27，点F在BC边上，折叠矩形使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A、B分别落在点A1、B1处，若AG = 7，那么B1D的长为 ▲ . 17. 如图5，在边长为 2 的正六边形ABCDEF中，G为AF的中点，点Q为正六边形ABCDEF边上任意一点，以CQ为半径的⊙C与以AG为半径的⊙A相交时，那么⊙C的半径 r 的取值范围是 ▲ ． 18. △ABC中，∠C=90°，AC > BC，D为AB中点，过点D的直线交AC于点E，如果DE平分△ABC的周长，那么= ▲ . 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分） 先化简，再求值：，其中m=． 20.（本题满分10分） 解不等式组将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．（第20题图） 3 2 10 0 -1 -3 -2 （第20题图） 21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 在⊙O中，点C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D，且D是OC的中点.．O A B C D 图6 （1）求∠AOD的度数； （2）延长AO交⊙O于点E，联结EC，交AB于点F，如果AE=8， 求FB的长度. 22. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 近年来，某校积极响应“全民阅读活动”，致力打造“书香校园”，每年划拨专项经费用于图书馆购置图书，确保图书种类齐全、数量充足. 该校2022年至2024年图书馆购进新书总支出如图7所示： 总支出（元） 图7 （2） （1） （1）该校图书馆2024年购进新书总支出比2023年提高了50%，2022年图书馆购进的图书中，社会科学类图书的支出占购进总支出的10%，那么2024年与2022年相比，社会科学类图书在购进支出上的增长率为多少？ （2）为了更好地满足师生的阅读需求，该校经过问卷调查和借阅数据的综合分析，2025年新书购进计划在2024年基础上做如下调整：将自然科学类图书的购书金额提高20%，同时购书的数量增加80册，这样调整后，自然科学类图书的每册均价可比2024年降低20元，那么学校计划2025年购进自然科学类图书多少册？ 23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图8，已知平行四边形ABCD中，点F是对角线BD上一点，∠BFC=∠A，延长CF交边AD于点E.A D E B C F 图8 （1）求证：； （2）当BD =CE时，求证：四边形ABCD是菱形. 24. （本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 如图9，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与y轴交于点A(0，5)，抛物线顶点P在第一象限且在直线l:上．y x O 图9 l A p （1）求抛物线的表达式； （2）向上平移直线l，交抛物线于C、D两点 (C在D左侧），当CD=OP时，求C点坐标； （3）将抛物线向右平移m个单位，平移后的 抛物线与原抛物线交于点M，顶点为N, 如果，求m的值. 25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 定义：如果一个三角形的三个顶点分别在另一个三角形的三边上，且这两个三角形相似，那么我们把这个三角形称为另一个三角形的镶嵌相似形；已知△ABC中，点P、D、E分别在BC，AB，AC上，联结PD，DE，PE． （1）如图10-1，P是BC中点，PD//AC，PE//AB时，求证：△PDE是△ABC的镶嵌相似形； （2）如图10-2，当AB=AC，BP=2PC，△PDE是△ABC的镶嵌相似形，∠A=∠PDE． 求的值； （3）如图10-3，如果∠A=∠DPE=90°，BP=2，PC=3，△PDE是△ABC的镶嵌相似形，图10-1 图10-3 图10-2 A C E P D B A B E P D C A B E P D C 且PE与AB不平行，求AB的长． 某校2024年图书馆购进新书总支出分配情况扇形统计图 支出 文学艺术 35% 社会科学 15% 综合 10% 自然科学 25% 历史地理 15% 文学艺术 社会科学 自然技术 生活健康 儿童、青少年读物 0.35 0.15 0.1 0.25 0.15 某校2022年至2024年图书馆购进新书总支出情况折线统计图 2022 2023 2024 12000 16000 24000 年份 九年级数学 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期九年级数学练习参考答案及评分建议 1、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. B； 2. D； 3. A； 4. B； 5. D； 6. C. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. ； 8. -1； 9. ； 10. 2； 11. 1.5447×1010； 12.； 13. ； 14. ； 15. 12 ； 16. 9； 17. ； 18. . 19.（本题满分10分） 解：原式= …………………………………………………（3分） = ……………………………………………………（1分） = …………………………………………………………………（1分） =……………………………………………（2分） =.……………………………………………………………………（1分） 把代入原式，.…………………（2分） 20.解：由①得12 + 4x＞3 - 2x……………………………………………………………（1分） 4x + 2x＞3 -12 …………………………………………………………（1分） 6x＞-9，解得 …………………………………………………（1分）由②得2x-3(x-2)≥6 ……………………………………………………………（1分） 2x - 3x + 6≥6……………………………………………………………（1分） 解得 x≤0…………………………………………………………………（1分） ∴ 原不等式组的解集为.……………………………………………（1分） 不等式组的解集正确地在数轴上表示（略）. ……………………………………（2分） ∴ 此不等式组的整数解为-1，0.…………………………………………………（1分） 21.解：（1）∵点C是弧AB的中点，OC是半径，∴OC⊥AB.…………………………（1分） ∴∠ODA=90°.………………………………………………………………（1分） ∵点D是OC的中点.∴.∵OC=OA，∴.……………（1分） ∴在Rt△AOD中,cos∠AOD==，………………………………………（1分） ∴∠AOD=60°.…………………………………………………………………（1分） （2） ∵在Rt△AOD中,∠AOD=60°,，∴.（1分） ∵点C是弧AB的中点，OC是半径，∴DB=AD=.………………………………（1分） ∵OC=OE,∴∠C=∠E.∵∠AOD=∠C+∠E,∴2∠C=60°，∴∠C=30°.…………（1分） 在Rt△CDF中，∴DF=CD·tanC=2·tan30°=.………（1分） ∴FB=DB-DF=-=…… …………………………………………………（1分） 22.（1）解：2024年购进新书总支出：16000（1+50%）=24000元……………………（1分） 2022年购进社会科学类图书支出：12000×10%=1200元……………………（1分） 2024年购进社会科学类图书支出：24000×15%=3600元……………………（1分） 2024年与2022年相比，社会科学类图书支出的增长率：…（1分） （2）解：2024年购进自然科学类图书支出：24000×25%=6000元 设2024年购进自然科学类图书x册，那么2025年计划购进此类图书为（x+80）册.（1分） 由题意得 …………………………………………………（1分） 整理得，………………………………………………………（1分） 解得………………………………………………………………（1分） 经检验，是原方程的根，但不符题意，应舍去.………（1分） ∴ x+80=180.答：2025年计划购入自然科学类图书180册.…………………（1分） 23.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD ………………（1分） ∴∠A+∠ADC=180°.又∵∠BFC+∠DFC=180°，∠A=∠BFC，∴∠ADC=∠DFC.…（1分） 又∵∠DCF=∠ECD，∴△DCF∽△ECD. ………………………………………………（1分） ∴ …………………………………………………………………………（1分） ∴ ……………………………………………………………………（1分） ∴ ……………………………………………………………………（1分） (2) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴………………………（1分） ∵EC=DB，∴EF=DF，∴∠FED=∠FDE.………………………………………（1分） ∵△DCF∽△ECD，∴∠CDF=∠CED，∴∠FDE=∠CDF.……………………（1分） ∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，……………………………………………………（1分） ∴∠ABD=∠FDE，∴AB=AD.………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形.………………………（1分） 24.解：（1）∵抛物线与y轴交于点A（0，5） ∴c=5…………………………………（1分） ∵ ∴顶点P ……………………………………………………………（1分） ∵顶点P在直线l：上 ∴ 解得b=-4. …………（1分） ∴抛物线表达式： …………………………（1分） （2）延长DC交x轴于点E，过点P作PH⟂x轴于H，过点C作x轴平行线l’， 过点D作DI⟂l’于I ∵由平移可知l//DE ∴∠DEO=∠POH 同理∠DCI=∠DEO ∴∠DCI=∠POH ∵CD=OP ∠DIC=∠PHO=90º ∴△DCI≌△POH……………………（1分） ∴CI=OH=2 DI=PH=1 ∴设C（m，）………（1分） ∴D（m+2，）代入 得 解得m= ……………………………（1分） ∴C（，） ………………………………………………（1分） (3)设平移后的抛物线顶点N（m+2，1）…………………………………………………（1分） 设l⟂MN于E，作MG⟂PN于G，交PE于点F 由对称性可知MP=MN 所以PG=GN= ∠MPN=∠MNP 易证△MPG∽△PFG 得…………………………………………（1分） 所以MG = m 得M（2+，m+1） ……………………………………………（1分） M（2+，m+1）代入 得m1=4，m2=0（舍去）…………………………………………………………（1分） 25．（1）解：∵PD//AC，PE//AB图10 图10 图10 ∴ ………………………………………………………（1分） ∵P是BC中点 ∴BP=PC ∴AD=BD CE=AE…………………………（1分） ∴………………………………………………………………（1分） ∴△PDE∽△ABC ……………………………………………………………（1分） 其他方法同样给分 （2） ∵ △PDE是△ABC的镶嵌相似形 ∠A=∠PDE ∴ △PDE也是等腰三角形 ∠B=∠C=∠DPE ∴ ∴……（1分） ∴易得△BDP∽△CEP ……………………………………………………（1分） ∴ ∴……………………………………………………（1分） ∴ ………………………………………………………………（1分） ∵BP=2CP ∴ ∴ ∴ ……………………（1分） （3） ∵ △PDE是△ABC的镶嵌相似形 ∠A=∠DPE=90° 1°当△PDE∽△ABC 时 有 过点P作PH⟂AB于H，作PI⟂AC于I ……………………………………………（1分） 易得∠DPE=∠HPI=90° ∴∠DPH=∠EPI ∵∠DHP=∠EIP=90° ∴△DHP∽△EIP ∴ ……………………（1分） ∵ ∴ ∵HP//AC ∴ 设HP=2k AC=5k ∵IP//AB ∴ 设IP=3a AB=5a ∴ 得 ∴……………………（1分） ∵ △ABC中，∠A=90°，BC=5 ∴ AB=………………………………（1分） 2°当△PDE∽△ACB 时 不成立，舍去………………………………………（1分） 6 学科网（北京）股份有限公司 $$九年级数学 第 1 页 共 4 页 2024 学年第二学期九年级数学练习 (2025.04) (完卷时间 100 分钟，满分 150 分) 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上】 1．若实数 a、b互为相反数，那么下列算式中恒成立的是 （A） 0ba ； （B） 0ba ； （C） 1ab ； （D） 1ab ． 2. 若代数式 5x 在实数范围内有意义，那么 x的取值范围是 （A） 5x ； （B） 5x ； （C） 5x ； （D） 5x ． 3. 某餐饮公司为一所学校提供午餐，有 10 元、12 元、15 元三种价格的盒饭供师生选择， 每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数依次占 50%、30%、20%，那么这 一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是 （A）11.6 元、11 元； （B）12 元、11 元； （C）11.6 元、12 元；（D）12 元、12 元． 4．现有五张纸片，这五张纸片上的的几何图形分别是等边三角形、矩形、等腰梯形、正五 边形、圆，从这五张纸片中任意抽取一张恰好是中心对称图形的概率是 （A） 5 1 ； （B） 5 2 ； （C） 5 3 ； （D） 5 4 . 5. 如图 1，将△ABC绕点 A逆时针旋转，点 B旋转至 BC边上的 D点， 点 C旋转至 E，那么下列结论不一定正确的是 （A）∠ACB =∠AED； （B）∠BAD =∠CAE； （C）∠ADE =∠ACE； （D）∠DAC=∠CDE． 6. “利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的常用方 法，那么函数 2 1   x y 具有的性质是 （A）x>0 时，y的值随 x的增大而减小；（B）x<0 时，y的值随 x的增大而增大； （C）图像不经过第二象限； （D）图像不经过第四象限． A 图 1 E D CB 九年级数学 第 2 页 共 4 页 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7. 计算：  25 xx ▲ ． 8. 已知 1( )f x x ，那么 )1(f = ▲ ． 9. 在实数范围内因式分解： 2 3x  = ▲ ． 10. 方程 xx =2+ 的解是 ▲ ． 11. 据网络平台数据统计，截止到2025年3月底，电影《哪吒之魔童闹海》总票房已突破154.47 亿元，位列全球影史票房榜第5名. 其中154.47亿元用科学计数法表示为 ▲ 元. 12. 如果关于 x的方程 02  mxx 有实数根，那么m的取值范围是 ▲ ． 13. 点M在线段AB上，设 aAM  ， bBM  ，那么 AB用向量 a、b表示为 ▲ . 14. 如图 2-1 为《天工开物》记载的用于舂捣谷物的工具---“碓(duì)”的结构简图，图 2-2 为其平面示意图．已知 AB⊥CD于点 B，AB与水平线 l相交于点 O，OE⊥l．如果 BC = 4 分米，OB = 24 分米，sin∠BOE= 25 24 ，那么点 C到水平线 l的距离 CF为 ▲ 分米． 15. 小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图3中线段PA、OB分别反映了小王和 小张骑行所走的路程S（千米）关于小张所用时间 t（分钟）的函数关系．根据图像 提供的信息，小张比小王早到乙地的时间是 ▲ 分钟． 16. 如图 4，矩形 ABCD中，AB = 12，AD = 27，点 F在 BC边上，折叠矩形使 FB落在射 线 FD上，折痕为 GF，点 A、B分别落在点 A1、B1 处，若 AG = 7，那么 B1D的长为 ▲ . 17. 如图5，在边长为 2 的正六边形ABCDEF中，G为AF的中点，点Q为正六边形ABCDEF 边上任意一点，以CQ为半径的⊙C与以AG为半径的⊙A相交时，那么⊙C的半径 r 的 取值范围是 ▲ ． 18. △ABC中，∠C=90°，AC > BC，D为 AB中点，过点 D的直线交 AC于点 E，如果 DE 平分△ABC的周长，那么 BC DE = ▲ . 2 B 30 5 S（千米） t（分钟） P 8 O A 图 3 O E F D A C B 图 2-2 图 5 A D CB EF G l 图 2-1 G F DA CB 图 4 A1 B1 九年级数学 第 3 页 共 4 页 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分 10 分） 先化简，再求值： 2 2 2 1 4(1 ) 3 3 m m m m m       ，其中m=  45tan60sin2  ． 20.（本题满分10分） 解不等式组         1 2 2 3 233 4 xx xx）（ 将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 21.（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分） 在⊙O中，点 C是弧 AB的中点，OC交弦 AB于点 D，且 D是 OC的中点. （1）求∠AOD的度数； （2）延长 AO交⊙O于点 E，联结 EC，交 AB于点 F，如果 AE=8， 求 FB的长度. 22. （本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分） 近年来，某校积极响应“全民阅读活动”，致力打造“书香校园”，每年划拨专项经费 用于图书馆购置图书，确保图书种类齐全、数量充足. 该校 2022 年至 2024 年图书馆购进新 书总支出如图 7 所示： （1）该校图书馆 2024 年购进新书总支出比 2023 年提高了 50%，2022 年图书馆购进的 图书中，社会科学类图书的支出占购进总支出的 10%，那么 2024 年与 2022 年相比，社会 科学类图书在购进支出上的增长率为多少？ （2）为了更好地满足师生的阅读需求，该校经过问卷调查和借阅数据的综合分析，2025 年新书购进计划在 2024 年基础上做如下调整：将自然科学类图书的购书金额提高 20%，同 时购书的数量增加 80 册，这样调整后，自然科学类图书的每册均价可比 2024 年降低 20 元， 那么学校计划 2025 年购进自然科学类图书多少册？ 总支出（元） ．O A B C D 图 6 （1） 图 7 （2） 九年级数学 第 4 页 共 4 页 23.（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分） 如图 8，已知平行四边形 ABCD中，点 F是对角线 BD上一点，∠BFC=∠A，延长 CF 交边 AD于点 E. （1）求证： CECFAB 2 ； （2）当 BD =CE时，求证：四边形 ABCD是菱形. 24. （本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分） 如图 9，在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 cbxxy  2 与 y轴交于点 A(0，5)， 抛物线顶点 P在第一象限且在直线 l: xy 2 1  上． （1）求抛物线的表达式； （2）向上平移直线 l，交抛物线于 C、D两点 (C在 D左侧），当 CD=OP时，求 C点坐标； （3）将抛物线向右平移 m个单位，平移后的 抛物线与原抛物线交于点 M，顶点为 N, 如果 lMN  ，求 m的值. 25. （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 定义：如果一个三角形的三个顶点分别在另一个三角形的三边上，且这两个三角形相似， 那么我们把这个三角形称为另一个三角形的镶嵌相似形；已知△ABC中，点 P、D、E分别 在 BC，AB，AC上，联结 PD，DE，PE． （1）如图 10-1，P是 BC中点，PD//AC，PE//AB时，求证：△PDE是△ABC的镶嵌相似形； （2）如图 10-2，当 AB=AC，BP=2PC，△PDE是△ABC的镶嵌相似形，∠A=∠PDE． 求 AB AD 的值； （3）如图 10-3，如果∠A=∠DPE=90°，BP=2，PC=3，△PDE是△ABC的镶嵌相似形， 且 PE与 AB不平行，求 AB的长． 图 10-1 y xO 图 9 l A p A C E P D B A B E P D C 图 10-2 图 10-3 A DE B C F 图 8